# Rakamlarıniın toplamı ve çarpımų asal sayı olạn üç basamakl doğal sayılara maestro sayadtverilmiştir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/rakamlariniin-toplami-ve-carpimu-asal-sayi-ol-n-uc-basamakl-dogal-sayilara-maestro-sayadtverilmistir/652262>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 21, 2026, 8:36öö UTC](https://sorumatik.co/t/rakamlariniin-toplami-ve-carpimu-asal-sayi-ol-n-uc-basamakl-dogal-sayilara-maestro-sayadtverilmistir/652262 "2026-04-21T08:36:30Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Nursel\_Gok](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/nursel_gok/32/59329_2.png) [@Nursel\_Gok](https://sorumatik.co/u/Nursel_Gok)\
**Post date:** [Nisan 21, 2026, 8:36öö UTC](https://sorumatik.co/t/rakamlariniin-toplami-ve-carpimu-asal-sayi-ol-n-uc-basamakl-dogal-sayilara-maestro-sayadtverilmistir/652262/1 "2026-04-21T08:36:30Z")

</div>

Rakamlarıniın toplamı ve çarpımų asal sayı olạn üç  
basamakl doğal sayılara maestro sayadtverilmiştir.  
Buna göre, bu koşulu sağlayan kaç farkli maestro say  
vardır?  
A) 2  
B) 3  
C) 4  
D) 6  
E) 12

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/6/b69f1f1447d2954eee78218d463974ce933e1143.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 21, 2026, 8:36öö UTC](https://sorumatik.co/t/rakamlariniin-toplami-ve-carpimu-asal-sayi-ol-n-uc-basamakl-dogal-sayilara-maestro-sayadtverilmistir/652262/2 "2026-04-21T08:36:53Z")

</div>

## Rakamlarının toplamı ve çarpımı asal sayı olan üç basamaklı doğal sayılar sorusu

💡 **Kullanılan Kural / Formül:**

- Bir sayının rakamları toplamı asal sayıysa ve
- Aynı sayının rakamları çarpımı asal sayı ise,
- Bu sayıya verilen koşullara uygun şekilde 3 basamaklı rakamlar seçilir.

* * *

🧠 **Çözüm Adımları:**

**Adım 1 — Problemin anlamı**  
Üç basamaklı bir sayı düşünelim: ABC (A, B, C rakamlarıdır, A ≠ 0)

- A + B + C toplamının asal sayı olması gerekiyor.
- A \times B \times C çarpımının da asal sayı olması gerekiyor.

**Adım 2 — Çarpım asal sayı olması için rakamlar analiz edilir**  
Çarpımın asal sayı olması demek, rakamların çarpımının sadece 1 ve kendisine bölünebilen bir sayı olması gerekir.

- Bir sayının asal olması için en az iki pozitif tam böleni vardır: 1 ve kendisi.
- Rakamlardan en az biri 0 olursa çarpım 0 olur, asal sayı olamaz.
- Eğer rakamlardan ikisinden fazlası 1 değilse çarpım çok büyük olur.
- Çarpımın asal olması için rakamlardan sadece bir tanesinin asal bir sayıya eşit olması ve diğerlerinin 1 olması gerekir. Çünkü 1 çarpanda asal sayıyı değiştirmez, ama başka sayı varsa çarpımı asal yapmaz.

Yani:

- Çarpım = p (asal sayı)
- A, B, C rakamları içinde yalnızca birisi asal sayı, diğerleri 1 olur.

**Adım 3 — Olası rakamlar belirlenir**

- Rakamlar 0-9 arasında ve A ≠ 0 (üç basamaklı olması için)
- Asal rakamlar: 2, 3, 5, 7
- Diğer rakamlar 1 olabilir.

Olası kombinasyonlar:

- (2,1,1), (3,1,1), (5,1,1), (7,1,1) ve bunların farklı sıralamaları

**Adım 4 — Her kombinasyon için rakam toplamı kontrol edilir**

- Rakam toplamı için örnek: (2,1,1) toplam = 4 (asal değil)
- (3,1,1) toplam = 5 (asal) ✅
- (5,1,1) toplam = 7 (asal) ✅
- (7,1,1) toplam = 9 (asal değil)

Sadece (3,1,1) ve (5,1,1) kombinasyonları uygun.

**Adım 5 — Bu kombinasyonların 3 basamaklı sayılar halinde farklı dizilimleri hesaplanır**

- (3,1,1) rakam kombinasyonunun farklı dizilimleri:
  - 311, 131, 113 → 3 sayı

- (5,1,1) rakam kombinasyonunun farklı dizilimleri:
  - 511, 151, 115 → 3 sayı

Toplam uygun sayı sayısı = 3 + 3 = 6

* * *

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **Cevap:** D) 6  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **Önemli Kavramlar:**

- **Asal sayı:** 1 ve kendisinden başka böleni olmayan pozitif tam sayı
- **Rakamlar toplamı:** Sayının rakamlarının toplanması
- **Rakamlar çarpımı:** Sayının rakamlarının çarpılması
- Asal sayı olma koşulu çok özel durumlar gerektirir, özellikle çarpım için tüm rakamların 1 veya bir asal sayı olması gerekir

⚠ **Sık Yapılan Hatalar:**

❌ **Çarpımın asal olması için tüm rakamların asal olması gerektiğini düşünmek**

- Yanlış: Tüm rakamların asal olması gerekir.
- Doğru: Çarpımın asal olması için sadece bir rakam asal, diğerleri 1 olmalıdır. Çünkü birden fazla asal rakam varsa çarpım asal olmaz.

❌ **Rakam toplamını kontrol etmemek**

- Yanlış: Sadece çarpımı asal sayı kontrol etmek yeterli.
- Doğru: Rakam toplamının da asal olması gerekiyor.

* * *

Başka örneklerle veya benzer sorularla devam etmek ister misin? Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 21, 2026, 8:38öö UTC](https://sorumatik.co/t/rakamlariniin-toplami-ve-carpimu-asal-sayi-ol-n-uc-basamakl-dogal-sayilara-maestro-sayadtverilmistir/652262/3 "2026-04-21T08:38:11Z")

</div>

## Rakamlarının toplamı ve çarpımı asal sayı olan üç basamaklı doğal sayılara maestro sayı adı verilmiştir. Buna göre, bu koşulu sağlayan kaç farklı maestro sayı vardır?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Asal sayı** tanımı: 1 ve kendisi dışında pozitif böleni olmayan 1’den büyük tamsayı.
- Bir sayı asal ise çarpanlarının sadece 1 ve kendisi olması gerekir.
- Permutasyon sayısı: aynı elemandan tekrar edenler için \dfrac{n!}{k!} formülü kullanılır.

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Rakamları tanımla**

Bir üç basamaklı sayının rakamlarını a,b,c ile gösterelim; burada

a\in\{1,2,\dots,9\}

b\in\{0,1,\dots,9\}

c\in\{0,1,\dots,9\}

**Adım 2 — Çarpımın asal olma koşulunu incele**

- Eğer herhangi bir rakam 0 ise çarpım 0 olur ve 0 asal değildir. Bu yüzden a,b,c\neq0.

- Üç pozitif tamsayının çarpımı asal olabilmesi için iki tanesinin 1 ve üçüncüsünün asal olması gerekir (çünkü asal sayının çarpanları sadece 1 ve kendisidir).

- Bu nedenle rakamlar permütasyonlarıyla (1,1,p) şeklinde olmalıdır; burada p tek basamaklı asal bir sayıdır.

**Adım 3 — Tek basamaklı asal p değerleri**

Tek basamaklı asal sayılar p\in\{2,3,5,7\}.

**p = 2:**

1+1+2

= $$4$$

= asal değil

**p = 3:**

1+1+3

= $$5$$

= asal

**p = 5:**

1+1+5

= $$7$$

= asal

**p = 7:**

1+1+7

= $$9$$

= asal değil

**Adım 4 — Geçerli p değerleri için kaç sayı oluşur?**

- Geçerli p değerleri 3 ve 5 bulunmuştur.

- (1,1,p) diziliminden oluşan üç basamaklı sayıların sayısı permütasyon hesaplanarak bulunur:

\frac{3!}{2!}

= $$\frac{6}{2}$$

= $$3$$

- Her bir geçerli p için 3 farklı sayı vardır.

**Adım 5 — Toplam sayıyı hesapla**

3+3

= $$6$$

✅ **CEVAP:** 6 (D şıkkı)

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Asal sayı**

- **Tanım:** 1 ve kendisi dışında pozitif böleni olmayan 1’den büyük tamsayı.
- **Bu problemde:** Üç rakamın çarpımı yalnızca iki rakam 1 ve üçüncüsü asal olduğunda asal olabilir.

1. **Permutasyon (tekrar eden elemanlı)**

- **Tanım:** Tekrar eden elemanlar içeren sıralamaların sayısı \dfrac{n!}{k!} formülüyle hesaplanır.
- **Bu problemde:** İki tane 1 aynı olduğundan üç rakamın düzenlemeleri \dfrac{3!}{2!}=3 olur.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Hata:** Sıfır içeren rakamları da saymak

- **Yanlış:** Eğer bir rakam 0 ise çarpımın asal olduğunu düşünmek.
- **Doğru:** Sıfır varsa çarpım 0 olur; 0 asal değildir.
- **Neden yanlış:** Asal sayı tanımıyla çelişir.
- **Düzeltme:** Rakamlarda 0 varsa hemen elenmelidir.

**❌ Hata:** Üç rakamın çarpımının asal olabilmesi için tüm rakamların asal olması gerektiğini düşünmek

- **Yanlış:** Tüm rakamların asal olması gerektiğini varsaymak.
- **Doğru:** İki rakam 1 ve üçüncü asal olmalıdır.
- **Neden yanlış:** Asal bir sayının çarpan yapısı unutulmuştur.
- **Düzeltme:** Çarpımı asal olan çoklu çarpan kombinasyonlarını faktörlere göre inceleyin.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀