# Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı üç basamaklı bir doğal sayının basamaklarındaki rakamların çarpımı 10 'a tam

**URL:** <https://sorumatik.co/t/rakamlari-sifirdan-ve-birbirinden-farkli-uc-basamakli-bir-dogal-sayinin-basamaklarindaki-rakamlarin-carpimi-10-a-tam/700528>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 9, 2026, 6:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/rakamlari-sifirdan-ve-birbirinden-farkli-uc-basamakli-bir-dogal-sayinin-basamaklarindaki-rakamlarin-carpimi-10-a-tam/700528 "2026-11-09T18:46:35Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zehra\_Aslan2](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/35a633/32.png) [@Zehra\_Aslan2](https://sorumatik.co/u/Zehra_Aslan2)\
**Post date:** [Kasım 9, 2026, 6:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/rakamlari-sifirdan-ve-birbirinden-farkli-uc-basamakli-bir-dogal-sayinin-basamaklarindaki-rakamlarin-carpimi-10-a-tam/700528/1 "2026-11-09T18:46:35Z")

</div>

Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı üç basamaklı bir doğal sayının basamaklarındaki rakamların çarpımı 10’a tam bölünüyorsa bu sayıya havalı sayı adı verilmiştir.  
İki havalı sayı arasındaki fark üç basamaklı 8A1 sayısına eşit olduğuna göre, A’nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?  
A) 4  
B) 6  
C) 8  
D) 12  
E) 20

 ![Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı üç basamaklı bir doğal sayının...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/8/e801a3903eb455d9ae0f8ada79ce060e9d64122a.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 9, 2026, 6:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/rakamlari-sifirdan-ve-birbirinden-farkli-uc-basamakli-bir-dogal-sayinin-basamaklarindaki-rakamlarin-carpimi-10-a-tam/700528/2 "2026-11-09T18:47:13Z")

</div>

## Basamak Analizi ve Bölünebilme Kuralları

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
Bir sayının basamaklarındaki rakamların çarpımının 10’a tam bölünebilmesi için rakamlardan en az birinin 5 ve en az birinin çift sayı (\{2, 4, 6, 8\}) olması gerekir. Sıfırdan ve birbirinden farklı rakamlardan oluşan üç basamaklı X ve Y sayıları için X - Y = 8A1 farkı basamak basamak çözümlenir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Basamaklar Arasındaki Çıkarma Bağıntısının Belirlenmesi**  
Üç basamaklı havalı sayılar X = x\_1 x\_2 x\_3 ve Y = y\_1 y\_2 y\_3 olsun. Verilen fark:

X - Y = 8A1

- **Birler basamağı:** Rakamlar sıfırdan farklı olduğundan x\_3 \< y\_3 olamaz (aksi halde 10 + x\_3 - y\_3 = 1 \implies y\_3 - x\_3 = 9 olurdu ki bu ancak y\_3 = 9, x\_3 = 0 ile mümkündür). Dolayısıyla eldesiz çıkarma yapılır:

x\_3 - y\_3 = 1 \implies y\_3 = x\_3 - 1

- **Yüzler basamağı:** Y üç basamaklı ve sıfırdan farklı olduğundan y\_1 \ge 1’dir. Yüzler basamağında x\_1 - y\_1 = 8 eşitliğini sağlayan tek durum x\_1 = 9 ve y\_1 = 1’dir.
- **Onlar basamağı:** Komşu basamaklardan elde alınmadığı için:

A = x\_2 - y\_2

* * *

**Adım 2 — Havalı Sayı Koşullarının İncelenmesi**  
X = 9 x\_2 x\_3 ve Y = 1 y\_2 y\_3 sayılarının havalı sayı olması için her ikisinin rakamları arasında 5 ve en az bir çift rakam bulunmalıdır.

- **Durum 1 (x\_3 = 5 olması):**

- **Durum 2 (x\_2 = 5 olması):**

* * *

**Adım 3 — A’nın Alabileceği Değerler Toplamı**  
A’nın alabileceği farklı değerler kümesi \{1, 3\} olarak bulunur:

1 + 3 = 4

* * *

✅ **CEVAP:** **A) 4** (A \in \{1, 3\})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Rakamların sıfırdan farklı olduğu belirtildiğinde, farkın birler basamağının 1 olması eldeli çıkarma ihtimalini (y\_3 - x\_3 = 9 \implies x\_3 = 0) tamamen ortadan kaldırır. Bu durum soruyu doğrudan bağımsız sütun çıkarmasına dönüştürerek işlem kolaylığı sağlar.