# R: "a =0 ya da b = 0" o nanak ah önermeleri veriliyor **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Eylül 20, 2026, 12:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/r-a-0-ya-da-b-0-o-nanak-ah-onermeleri-veriliyor/692003 "2026-09-20T12:10:14Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Feray\_bengu\_Akca](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/f/6de8d8/32.png) [@Feray\_bengu\_Akca](https://sorumatik.co/u/Feray_bengu_Akca)\ **Post date:** [Eylül 20, 2026, 12:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/r-a-0-ya-da-b-0-o-nanak-ah-onermeleri-veriliyor/692003/1 "2026-09-20T12:10:14Z")
p: a = 0 ve b= 0 q: a + b^{2}= 0 r: a =0 ya da b = 0 s: a-b = 0 o nanak ah önermeleri veriliyor. ueil netal A Buna göre önermelerinden hangileçikesinliksle doğrudur? 5 A) YalízI BYYalniz || (e ve ![p: "a = 0 ve b= 0 q: "a + b 2 = 0 r: "a =0 ya da b = 0 s: "a-b= 0 o nanak ah önermeleri...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/9/c92ee02e9f6f1e5adc0e13e6d0292918612f7f00.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 20, 2026, 12:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/r-a-0-ya-da-b-0-o-nanak-ah-onermeleri-veriliyor/692003/2 "2026-09-20T12:10:25Z")
## a, b \in \mathbb{R} İçin Mantık Önermelerinin Doğruluğunun İncelenmesi 💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:** - **Gerçek Sayılarda Kareler Toplamı:** a, b \in \mathbb{R} için a^2 + b^2 = 0 \iff a = 0 \text{ ve } b = 0 - **“Ya da” (\underline{\vee}) Bağlacı:** Önermelerden yalnızca biri doğruyken doğru, her ikisi aynı doğruluk değerine sahipken yanlıştır. - **“Veya” (\lor) Bağlacı ve Çarpım:** a \cdot b = 0 \iff a = 0 \lor b = 0 (en az biri sıfır olmalıdır). - **Koşullu Önerme (\Rightarrow):** 1 \Rightarrow 0 \equiv 0, diğer tüm durumlarda 1’dir. - **İki Yönlü Koşullu Önerme (\Leftrightarrow):** Her iki önerme aynı doğruluk değerine sahipken 1, farklıyken 0’dır. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Verilen Önermelerin Anlamlarını Belirleme** - p: "a = 0 \text{ ve } b = 0" \rightarrow Her iki sayı da sıfırdır. - q: "a^2 + b^2 = 0" \rightarrow Gerçek sayılarda iki sayının kareleri toplamı sıfır ise a = 0 ve b = 0 olmak zorundadır. Dolayısıyla q \equiv p olur. - r: "a = 0 \text{ ya da } b = 0" \rightarrow Sayılardan yalnızca biri sıfırdır, her ikisi birden sıfır olamaz. - s: "a \cdot b = 0" \rightarrow Çarpımın sıfır olması için a = 0 veya b = 0 (biri veya her ikisi sıfır) olmalıdır. **Adım 2 — I. Öncülün (q \Rightarrow p) Doğruluğunu İnceleme** q önermesi doğru olduğunda (a^2 + b^2 = 0), a = 0 ve b = 0 olmak zorundadır. Bu durum doğrudan p önermesini sağlar. q \equiv 1 \implies p \equiv 1 \implies (1 \Rightarrow 1) \equiv 1 Dolayısıyla q \Rightarrow p önermesi **kesinlikle doğrudur**. **Adım 3 — II. Öncülün (r \Leftrightarrow s) Doğruluğunu İnceleme** a = 0 ve b = 0 durumunu ele alalım: - r önermesi: 0 = 0 \underline{\vee} 0 = 0 \equiv 1 \underline{\vee} 1 \equiv 0 (Yanlış) - s önermesi: 0 \cdot 0 = 0 \equiv 1 (Doğru) - Buradan: r \Leftrightarrow s \equiv 0 \Leftrightarrow 1 \equiv 0 elde edilir. Her durumda sağlanmadığı için r \Leftrightarrow s önermesi **kesinlikle doğru değildir**. **Adım 4 — III. Öncülün (q \Rightarrow s) Doğruluğunu İnceleme** q önermesi doğru olduğunda a = 0 ve b = 0 olur. Bu durumda a \cdot b = 0 \cdot 0 = 0 olduğundan s önermesi de kesinlikle doğru olur. q \equiv 1 \implies s \equiv 1 \implies (1 \Rightarrow 1) \equiv 1 Dolayısıyla q \Rightarrow s önermesi **kesinlikle doğrudur**. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **D) I ve III** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Gerçek Sayılarda Kareler Toplamı Özelliği** - **Tanım:** a, b \in \mathbb{R} olmak üzere a^2 \ge 0 ve b^2 \ge 0 olduğundan, a^2 + b^2 = 0 eşitliği yalnızca a = 0 ve b = 0 iken sağlanır. - **Bu problemde:** q önermesinin doğrudan p önermesine denk olduğunu gösterir. **2. “Ya da” ile “Veya” Bağlacının Farkı** - **Tanım:** “Ya da” (\underline{\vee}) bağlacı iki durumun aynı anda gerçekleşmesine izin vermezken; a \cdot b = 0 şartı “veya” (\lor) bağlacı içerir ve her iki değişkenin aynı anda sıfır olmasına imkân tanır. - **Bu problemde:** II. öncülün (r \Leftrightarrow s) her iki sayı da sıfır olduğunda yanlış çıkmasını sağlamıştır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ r ve s Önermelerini Birbirine Denk Saymak** - **Yanlış:** a \cdot b = 0 eşitliğini yalnızca “ya da” bağlacı gibi düşünüp r \Leftrightarrow s önermesine kesin doğru demek. - **Doğru:** a \cdot b = 0 ifadesi a = 0 \lor b = 0 anlamına gelir. a=0 ve b=0 iken s doğru (1), fakat r “ya da” içerdiği için yanlış (0) olur. - **Neden yanlış:** “Ya da” bağlacı ile “veya” bağlacının doğruluk tabloları 1-1 durumunda birbirinden farklıdır. Bu konuyla ilgili mantık bağlaçları içeren benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?