# Qyt matematik soru

**URL:** <https://sorumatik.co/t/qyt-matematik-soru/175702>\
**Category:** 12.Sınıf Matematik\
**Created:** [Mart 3, 2025, 5:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/qyt-matematik-soru/175702 "2025-03-03T05:28:43Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![RpCasio](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/9fc348/32.png) [@RpCasio](https://sorumatik.co/u/RpCasio)\
**Post date:** [Mart 3, 2025, 5:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/qyt-matematik-soru/175702/1 "2025-03-03T05:28:43Z")

</div>

![20250303_082433](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/6/76b4b09a24c351b664a377d4dee2b78aa8b4f296.jpeg)

Bir limit bir de trigonometri sorusu ikisini de çözer misin

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Mart 3, 2025, 5:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/qyt-matematik-soru/175702/2 "2025-03-03T05:29:05Z")

</div>

## Sorular ve Çözümleri:

### **1. Limit Sorusu**

**Soru:**

\lim\_{x \to 4} \frac{(12 - x)(x - 5)}{-x^3 + 5x^2 - 25x + 44}

* * *

#### Çözüm Detayları:

Soruyu çözmek için pay ve paydanın x \to 4 noktasındaki davranışını inceleyeceğiz. Görünüşe göre, hem pay hem de payda x = 4’te sıfıra yaklaşıyor, yani bir \frac{0}{0} belirsizliği durumu söz konusu. Bunun için öncelikle paydanın ve payın çarpanlarına ayrılıp sadeleştirilmesi gerekiyor.

İlk olarak, verilen fonksiyonları tekrar yazalım:

- Pay: (12 - x)(x - 5)
- Payda: -x^3 + 5x^2 - 25x + 44

#### **Paydayı Çarpanlarına Ayıralım:**

Paydanın köklerini bulmamız gerekiyor. Bunun için polinoma x=4’ü (çünkü limit bu noktaya yaklaşıyor) yerine koyarak bir kök olup olmadığını kontrol ederiz:

f(x) = -x^3 + 5x^2 - 25x + 44

f(4) = -(4)^3 + 5(4)^2 - 25(4) + 44 = -64 + 80 - 100 + 44 = 0

Bu durumda x = 4, paydanın bir kökü olduğundan x - 4 ile tam bölünebilir. Şimdi polinomu (x - 4) ile bölelim.

**Polinomu Uzun Bölme İle Çarpanlarına Ayırma:**

-x^3 + 5x^2 - 25x + 44 \div (x - 4)

1. -x^3 \div x = -x^2, bu ilk terimdir. Bunu x - 4 ile çarpıp çıkartalım:

2. x^2 \div x = +x, bu ikinci terimdir. x’i x - 4 ile çarptığımızda:

3. -21x \div x = -21, bu son terimdir. -21’i x - 4 ile çarptığımızda:

Sonuç olarak paydayı şu şekilde yazabiliriz:

-x^3 + 5x^2 - 25x + 44 = (x - 4)(-x^2 + x - 21) 

Şimdi limit fonksiyonunu tekrar yazalım:

\lim\_{x \to 4} \frac{(12 - x)(x - 5)}{(x - 4)(-x^2 + x - 21)}

**x - 4’ler sadeleştirilir:**

\lim\_{x \to 4} \frac{(12 - x)(x - 5)}{-x^2 + x - 21}

Son olarak x = 4 yerine koyarak sonucu hesaplayalım.

**Hesaplama:**

\text{Pay: } (12 - 4)(4 - 5) = 8(-1) = -8

\text{Payda: } -(4)^2 + 4 - 21 = -16 + 4 - 21 = -33

Sonuç:

\lim\_{x \to 4} \frac{(12 - x)(x - 5)}{-x^3 + 5x^2 - 25x + 44} = \frac{-8}{-33} = \frac{8}{33}

* * *

### **2. Trigonometri Sorusu**

**Soru:**

\frac{\cos(3x) - 5 \sin(x)}{\sin(x)} \quad \text{ise $\tan$ karşılığı nedir?}

* * *

#### Çözüm Detayları:

Verilen ifadeyi düzenlemek için trigonometri kurallarını kullanalım:

\frac{\cos(3x) - 5\sin(x)}{\sin(x)}

Bu ifadeyi iki ayrı terime bölelim:

\frac{\cos(3x)}{\sin(x)} - \frac{5\sin(x)}{\sin(x)}

Bu durumda:

\frac{\cos(3x) - 5\sin(x)}{\sin(x)} = \frac{\cos(3x)}{\sin(x)} - 5

* * *

#### **\frac{\cos(3x)}{\sin(x)}'i İnceleyelim:**

Bilindiği üzere, kotanjant \cot tanımına göre:

\frac{\cos(3x)}{\sin(x)} = \cot(3x) 

Sonuç:

\frac{\cos(3x) - 5\sin(x)}{\sin(x)} = \cot(3x) - 5

* * *

### **Sonuçlar**

| **Soru** | **Çözüm** |
| --- | --- |
| \lim\_{x \to 4} \frac{(12 - x)(x - 5)}{-x^3 + 5x^2 - 25x + 44} | \frac{8}{33} |
| \frac{\cos(3x) - 5\sin(x)}{\sin(x)} | \cot(3x) - 5 |

@RpCasio