# Q(x)-ax+ bx +ox +d olduğuna göre, a+b+c+d kaçtır? **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Nisan 21, 2026, 6:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/q-x-ax-bx-ox-d-olduguna-gore-a-b-c-d-kactir/652235 "2026-04-21T06:50:39Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Rio](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rio/32/210928_2.png) [@Rio](https://sorumatik.co/u/Rio)\ **Post date:** [Nisan 21, 2026, 6:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/q-x-ax-bx-ox-d-olduguna-gore-a-b-c-d-kactir/652235/1 "2026-04-21T06:50:39Z")
R(x)=(2x–5) +3x -1 Q(x)-ax+ bx +ox +d polinomlari veriliyor. R(4x+1) =Q2%) olduğuna göre, a+b+c+d kaçtır? A) 10 B) 9 C)6 D) 5 E)3 **Soru Fotoğrafı:** ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/7/37e0ddb2b7cf0de7fd35e6c91d3221784c447cd6.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Nisan 21, 2026, 6:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/q-x-ax-bx-ox-d-olduguna-gore-a-b-c-d-kactir/652235/2 "2026-04-21T06:51:09Z")
## Sorunun Çözümü 💡 **Kullanılan Kural:** Polinomlarda, verilen eşitlikte değişken yerine konulan ifadeler yerine yazılarak katsayılar karşılaştırılır. * * * 🧠 **Çözüm Adımları:** **Adım 1 — R(x) ifadesini açalım:** R(x) = (2x - 5)^3 + 3x - 1 Öncelikle (2x - 5)^3 ifadesini açalım: $$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$ formülünü kullanalım: - a = 2x - b = 5 Buna göre: (2x)^3 - 3 (2x)^2 (5) + 3 (2x) (5)^2 - 5^3 = 8x^3 - 3 \times 4x^2 \times 5 + 3 \times 2x \times 25 - 125 = 8x^3 - 60x^2 + 150x -125 Şimdi R(x)'i yazalım: R(x) = 8x^3 - 60x^2 + 150x - 125 + 3x - 1 = 8x^3 - 60x^2 + 153x - 126 * * * **Adım 2 — R(4x +1)'i yazalım:** R(4x+1) = 8(4x+1)^3 - 60(4x+1)^2 + 153(4x+1) - 126 Şimdi sırasıyla: - (4x + 1)^3 = (4x)^3 + 3(4x)^2(1) + 3(4x)(1)^2 + 1^3 = 64x^3 + 48x^2 + 12x + 1 - (4x + 1)^2 = (4x)^2 + 2 \times 4x \times 1 + 1^2 = 16x^2 + 8x + 1 Yerine koyalım: R(4x+1) = 8(64x^3 + 48x^2 + 12x + 1) - 60(16x^2 + 8x + 1) + 153(4x + 1) - 126 Şimdi açalım: = 8 \times 64x^3 + 8 \times 48x^2 + 8 \times 12x + 8 \times 1 - 60 \times 16x^2 - 60 \times 8x - 60 \times 1 + 153 \times 4x + 153 \times 1 - 126 = 512x^3 + 384x^2 + 96x + 8 - 960x^2 - 480x - 60 + 612x + 153 - 126 * * * **Adım 3 — Terimleri toplayalım:** - x^3 terimi: 512x^3 - x^2 terimi: 384x^2 - 960x^2 = -576x^2 - x terimi: 96x - 480x + 612x = (96 - 480 + 612)x = 228x - Sabit terim: 8 - 60 + 153 - 126 = (8 - 60) + (153 - 126) = -52 + 27 = -25 Son haliyle: R(4x+1) = 512x^3 - 576x^2 + 228x - 25 * * * **Adım 4 — Q(2x)'i yazalım:** Q(x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d Buna göre: Q(2x) = a(2x)^3 + b(2x)^2 + c(2x) + d = 8a x^3 + 4b x^2 + 2 c x + d * * * **Adım 5 — Verilen eşitlik:** R(4x+1) = Q(2x) Yani: 512x^3 - 576x^2 + 228x - 25 = 8a x^3 + 4b x^{2} + 2 c x + d * * * **Adım 6 — Terimleri karşılaştıralım:** - Katsayıları eşitleyelim: | Derece | R(4x+1) Katsayısı | Q(2x) Katsayısı | Eşitlik | | --- | --- | --- | --- | | x^3 | 512 | 8a | 512 = 8a | | x^2 | -576 | 4b | -576 = 4b | | x | 228 | 2c | 228 = 2c | | Sabit | -25 | d | -25 = d | Her birini çözelim: - 512 = 8a \implies a = \frac{512}{8} = 64 - -576 = 4b \implies b = \frac{-576}{4} = -144 - 228 = 2c \implies c = \frac{228}{2} = 114 - d = -25 * * * **Adım 7 — a + b + c + d toplamı:** 64 + (-144) + 114 + (-25) = 64 - 144 + 114 - 25 İşlem adımları: - 64 - 144 = -80 - -80 + 114 = 34 - 34 - 25 = 9 * * * ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **Cevap:** 9 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * 🎯 **Temel Kavramlar:** **1. Polinomların yerine koyma işlemi** - P(x) polinomunda x yerine başka bir ifade konularak yeni bir polinom elde edilir. **2. Katsayı karşılaştırma yöntemi** - İki eşit polinomun aynı derecelerdeki katsayıları eşit olur, bu yöntem bilinmeyen katsayıları bulmada kullanılır. ⚠ **Yaygın Hata:** - Katsayıları yanlış terimlerle eşleştirmek veya sabit terimi karıştırmak sık görülen hata. Başka örneklerle pratik yapmak ister misin? 🚀 ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Nisan 21, 2026, 6:52öö UTC](https://sorumatik.co/t/q-x-ax-bx-ox-d-olduguna-gore-a-b-c-d-kactir/652235/3 "2026-04-21T06:52:50Z")
## R(x) = (2x-5)^3 + 3x - 1, Q(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d; R(4x+1) = Q(2x) olduğuna göre a + b + c + d kaçtır? **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - **Polinomlarda yerine koyma (substitution)** ve **katsayıların eşitliği** (her terim derecesine göre katsayılar eşit olmalı). **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — R(4x+1) ifadesini hesapla** R(4x+1) = (2(4x+1)-5)^3 + 3(4x+1) - 1 = (8x+2-5)^3 + 3(4x+1) - 1 = (8x-3)^3 + 12x + 3 - 1 = (8x-3)^3 + 12x + 2 **Birinci terim:** (8x-3)^3 = 8^3 x^3 = 512 x^3 **İkinci terim:** 3\cdot 8^2 \cdot (-3) x^2 = 3 \cdot 64 \cdot (-3) x^2 = 192 \cdot (-3) x^2 = -576 x^2 **Üçüncü terim:** 3\cdot 8 \cdot (-3)^2 x = 3 \cdot 8 \cdot 9 x = 24 \cdot 9 x = 216 x **Dördüncü terim:** (-3)^3 = -27 (8x-3)^3 = 512 x^3 - 576 x^2 + 216 x - 27 R(4x+1) = 512 x^3 - 576 x^2 + 216 x - 27 + 12x + 2 **x terimlerini topla:** 216 x + 12 x = 228 x **Sabit terimleri topla:** -27 + 2 = -25 R(4x+1) = 512 x^3 - 576 x^2 + 228 x - 25 **Adım 2 — Q(2x) ifadesini yaz** Q(2x) = a(2x)^3 + b(2x)^2 + c(2x) + d **Birinci terim:** a(2x)^3 = a \cdot 8 x^3 = 8a x^3 **İkinci terim:** b(2x)^2 = b \cdot 4 x^2 = 4b x^2 **Üçüncü terim:** c(2x) = 2c x **Dördüncü terim:** d Q(2x) = 8a x^3 + 4b x^2 + 2c x + d **Adım 3 — Katsayıları karşılaştır ve a, b, c, d değerlerini bul** **Birinci denklem:** 8a = 512 a = \frac{512}{8} a = 64 **İkinci denklem:** 4b = -576 b = \frac{-576}{4} b = -144 **Üçüncü denklem:** 2c = 228 c = \frac{228}{2} c = 114 **Dördüncü denklem:** d = -25 **Adım 4 — a + b + c + d toplamını hesapla** a + b + c + d = 64 + (-144) + 114 + (-25) = 64 - 144 = -80 = -80 + 114 = 34 = 34 - 25 = 9 ✅ **CEVAP:** 9 **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **Polinomlarda yerine koyma** - **Tanım:** Bir polinomun değişkenine başka bir ifade konması. - **Bu problemde:** R(4x+1) hesaplanarak Q(2x) ile eşitleniyor. 1. **Katsayıların eşitliği** - **Tanım:** İki polinom her x değeri için eşitse, aynı derecedeki terimlerin katsayıları eşittir. - **Bu problemde:** x^3, x^2, x ve sabit terimlerin katsayıları karşılaştırıldı. **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Dereceleri karıştırmak** - **Yanlış:** Q(2x) ifadesini hesaplamadan doğrudan a=512 gibi almak. - **Doğru:** Önce Q(2x) = 8a x^3 + 4b x^2 + 2c x + d olarak yazılmalı. - **Neden yanlış:** 2x yerine düzgün kuvvet uygulanmazsa katsayılar hatalı olur. - **Düzeltme:** Her terimin (2x)^n şeklinde açımını doğru yap. **❌ Sabit terimleri atlamak** - **Yanlış:** -27 ve +2’yi toplamayı unutmak. - **Doğru:** Sabitler ayrı toplanmalı (-25 çıkmalı). Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?