# Q Rightarrow s önermelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/q-rightarrow-s-onermelerinden-hangileri-kesinlikle-dogrudur/691864>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 19, 2026, 12:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/q-rightarrow-s-onermelerinden-hangileri-kesinlikle-dogrudur/691864 "2026-09-19T12:36:20Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Irem\_Duva](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/irem_duva/32/233138_2.png) [@Irem\_Duva](https://sorumatik.co/u/Irem_Duva)\
**Post date:** [Eylül 19, 2026, 12:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/q-rightarrow-s-onermelerinden-hangileri-kesinlikle-dogrudur/691864/1 "2026-09-19T12:36:20Z")

</div>

1. Necla Öğretmen A ve B pozitif gerçek sayılar olmak üzere Şekil 1’deki soruyu yazmış ve öğrencisi Ayşe’den soruyu çözmesini istemiştir.  
A dot B =1  
Şekil 1  
Çarpma işlemi yerine bölme işlemi yapan Ayşe, yine de doğru cevap olan 2 sayısını elde etmiştir. Daha sonra Necla Öğretmen Şekil 2’deki soruyu sormuştur.  
A + B dot A - B =1  
Şekil 2  
Şekil 2’deki + ve - işlemlerinin yerlerini karıştıran Ayşe’nin bulduğu sonuç, bulması gereken sonucun kaç katıdır?  
A) \frac{5}{3}  
B) \frac{6}{7}  
C) \frac{5}{6}  
D) \frac{3}{2}  
E) 1
2. Betül defterine periyodik olarak,  
triangle Box irc Box triangle Box irc Box triangle Box irc Box triangle Box irc Box  
şekillerini her satırında 7 şekil bulunan 20 satır biçiminde yazmıştır.  
Buna göre bu 20 satıra kaç tanesi triangle şekli ile bitmiştir?  
A) 3  
B) 4  
C) 5  
D) 6  
E) 7
3. Ahmet Bey çocukları Ali, Can ve Sema’ya beşer bin TL yaz harçlığı vermiştir.  
Ali harçlığından her gün 100 TL,  
Sema harçlığından her gün 80 TL harcamıştır.  
Çocuklar harçlıklarını harcamaya başladıktan x gün sonra Ali, Can ve Sema’nın kalan paraları sırasıyla a, b ve c TL olmuştur.  
a + b \> c olduğuna göre (x + 1). gün sonunda bu üç çocuğun kalan paraları toplamı en az kaç TL’dir?  
A) 4000  
B) 5200  
C) 4500  
D) 5400  
E) 5400
4. a ve b gerçek sayılar olmak üzere,  
p:

a = 0 ve b = 0

q:

a^2 + b^2 = 0

r:

a = 0 ya da b = 0

s:

a dot b = 0

önermeleri veriliyor.  
Buna göre  
I. q Rightarrow p  
II. r Rightarrow s  
III. q Rightarrow s  
önermelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?  
A) Yalnız I  
B) Yalnız II  
C) I ve II  
D) I ve III  
E) I, II ve III

 ![Necla Öğretmen A ve B pozitif gerçek sayılar olmak üzere Şekil 1'deki soruyu yazmış ve...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/8/d8b76c927c3e6492e726b592041a297a720bed30.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 19, 2026, 12:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/q-rightarrow-s-onermelerinden-hangileri-kesinlikle-dogrudur/691864/2 "2026-09-19T12:36:42Z")

</div>

Aşağıda görselde yer alan tüm soruların ayrıntılı ve adım adım çözümleri yer almaktadır.

* * *

## Soru 13: Önermeler ve Mantık

💡 **KULLANILAN KAVRAMLAR VE KURALLAR:**

- Gerçek sayılarda a^2 + b^2 = 0 \iff a = 0 \text{ ve } b = 0
- “Ya da” (\veebar) bağlacı: Bileşenlerden yalnızca birinin doğru olduğu durumu ifade eder.
- a \cdot b = 0 \iff a = 0 \text{ veya } b = 0
- p \Rightarrow q koşullu önermesi, p doğru iken q da daima doğru oluyorsa kesinlikle doğrudur.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Önermelerin Doğruluk Durumlarının Belirlenmesi**

- **p önermesi:** a = 0 \text{ ve } b = 0
- **q önermesi:** a^2 + b^2 = 0 \implies Reel sayılarda karelerin toplamı sıfır ise her iki sayı da sıfır olmak zorundadır (a = 0 \text{ ve } b = 0). Dolayısıyla q \equiv p’dir.
- **r önermesi:** a = 0 \text{ ya da } b = 0 \implies Sayılardan yalnız biri sıfırdır, diğeri sıfırdan farklıdır.
- **s önermesi:** a \cdot b = 0 \implies a = 0 \text{ veya } b = 0 (en az biri sıfırdır).

**Adım 2 — I. Öncülün İncelenmesi (q \Rightarrow p)**  
q önermesi sağlandığında (a^2 + b^2 = 0), zorunlu olarak a = 0 ve b = 0 olur. Bu da p önermesini doğrudan sağlar.

- Dolayısıyla q \Rightarrow p önermesi **kesinlikle doğrudur**.

**Adım 3 — II. Öncülün İncelenmesi (r \Rightarrow s)**  
r önermesi sağlandığında sayılardan biri 0, diğeri sıfırdan farklı bir reel sayıdır. Bir sayının sıfır ile çarpımı daima sıfır olacağından a \cdot b = 0 (s önermesi) kesinlikle sağlanır.

- Dolayısıyla r \Rightarrow s önermesi **kesinlikle doğrudur**.

**Adım 4 — III. Öncülün İncelenmesi (q \Rightarrow s)**  
q önermesi sağlandığında a = 0 ve b = 0 olur. Bu durumda a \cdot b = 0 \cdot 0 = 0 olur ve s önermesi sağlanır.

- Dolayısıyla q \Rightarrow s önermesi **kesinlikle doğrudur**.

**Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması**  
❌ **A) Yalnız I** — II ve III de doğrudur.  
❌ **B) Yalnız II** — I ve III de doğrudur.  
❌ **C) I ve II** — III de doğrudur.  
❌ **D) I ve III** — II de doğrudur.  
✅ **E) I, II ve III** — Her üç koşullu önerme de kesinlikle doğrudur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **E) I, II ve III**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## Soru 10: Sayı Değerleri ve İşlem Önceliği

💡 **KULLANILAN FORMÜL / BİLGİ:**

- İki bilinmeyenli denklem sistemi çözümü ve işlem sırası.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — A ve B Sayılarının Bulunması**

- Şekil 1’de doğru cevap 2’dir: A \cdot B = 2
- Ayşe çarpma yerine bölme yaptığında da 2 bulmuştur: \frac{A}{B} = 2 \implies A = 2B
- A = 2B eşitliğini ilk denklemde yerine yazalım:
(2B) \cdot B = 2 \implies 2B^2 = 2 \implies B^2 = 1
- A ve B pozitif reel sayı olduğundan B = 1 ve A = 2 bulunur.

**Adım 2 — Bulunması Gereken Doğru Sonucun Hesaplanması**

- Şekil 2’deki ifade: A + B - A \cdot B
- Değerleri yerine koyalım:
2 + 1 - (2 \cdot 1) = 3 - 2 = 1

**Adım 3 — Ayşe’nin Bulduğu Sonucun Hesaplanması**

- Ayşe + ve \cdot işlemlerinin yerini değiştirdiğinde ifade A \cdot B - A + B olur:
(2 \cdot 1) - 2 + 1 = 2 - 2 + 1 = 1

**Adım 4 — Oranın Bulunması**

- Bulunan sonuç / Olması gereken sonuç:
\frac{1}{1} = 1

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **E) 1**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## Soru 11: Periyodik Şekil Dizileri

💡 **KULLANILAN FORMÜL / BİLGİ:**

- Periyot T ve modüler aritmetik: n \equiv k \pmod T

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Şekil Dizisinin Periyodunun Bulunması**

- Şekil sırası: \Delta, \square, \bigcirc, \bigcirc, \* şeklinde 5 elemanda bir tekrar etmektedir.
- Periyot T = 5’tir.
- \Delta (üçgen) şekli her periyodun **1. sırasındaki** şekildir.

**Adım 2 — Satır Sonlarının İncelenmesi**

- Her satırda 7 şekil bulunmaktadır.
- k. satırın bittiği yerdeki toplam şekil sayısı 7k’dır.
- Satırın \Delta ile bitmesi için 7k \equiv 1 \pmod 5 olmalıdır.

**Adım 3 — Denklemin Çözümü**

- 7 \equiv 2 \pmod 5 olduğundan:
2k \equiv 1 \pmod 5
- Her iki tarafı 3 ile çarpalım (2 \times 3 = 6 \equiv 1):
k \equiv 3 \pmod 5

**Adım 4 — Satır Sayısının Hesaplanması**

- Toplam 20 satır vardır (k \in \{1, 2, 3, \dots, 20\}).
- k \equiv 3 \pmod 5 şartını sağlayan k değerleri:
k \in \{3, 8, 13, 18\}
- Toplam **4** satır \Delta şekli ile bitmiştir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) 4**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## Soru 12: Eşitsizlik ve Kalan Para Problemi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / BİLGİ:**

- Kalan Para = Başlangıç Parası - (Günlük Harcama \times Gün Sayısı)

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — x Gün Sonra Kalan Paraların Yazılması**

- Başlangıçta her birinin 5000\text{ TL} parası vardır.
- Ali’nin kalan parası: a = 5000 - 100x
- Can’ın kalan parası: b = 5000 - 120x
- Sema’nın kalan parası: c = 5000 - 80x

**Adım 2 — a + b \> c Eşitsizliğinin Çözülmesi**

(5000 - 100x) + (5000 - 120x) \> 5000 - 80x

10000 - 220x \> 5000 - 80x

5000 \> 140x \implies x \< \frac{5000}{140} = \frac{250}{7} \approx 35{,}71

- x bir tam gün sayısı olduğundan x’in alabileceği **en büyük tam sayı değeri 35** ’tir.

**Adım 3 — (x + 1). Gün Sonunda Kalan Toplam Paranın Hesaplanması**

- Kalan paranın **en az** olması için geçen gün sayısı x en büyük (x = 35) seçilmelidir.
- (x + 1) = 35 + 1 = 36. gün sonunda:
- Toplam başlangıç parası: 3 \times 5000 = 15000\text{ TL}
- Günlük toplam harcama: 100 + 120 + 80 = 300\text{ TL}
- 36 günde harcanan toplam tutar:
36 \times 300 = 10800\text{ TL}
- Kalan toplam para:
15000 - 10800 = 4200\text{ TL}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) 4200**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Mantık veya periyodik dizi sorularıyla ilgili benzer pekiştirme soruları çözmemi ister misiniz?