# Problem: B ve A Torbasındaki Topların Sayılarının Oranı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/problem-b-ve-a-torbasindaki-toplarin-sayilarinin-orani/617789>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 1, 2026, 12:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/problem-b-ve-a-torbasindaki-toplarin-sayilarinin-orani/617789 "2026-02-01T12:37:48Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Vedat4](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/vedat4/32/84099_2.png) [@Vedat4](https://sorumatik.co/u/Vedat4)\
**Post date:** [Şubat 1, 2026, 12:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/problem-b-ve-a-torbasindaki-toplarin-sayilarinin-orani/617789/1 "2026-02-01T12:37:48Z")

</div>

![IMG_20260201_140427](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/d/bdab75fa83df041edfd5f09fd277379dd1e121d6.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 1, 2026, 12:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/problem-b-ve-a-torbasindaki-toplarin-sayilarinin-orani/617789/2 "2026-02-01T12:37:59Z")

</div>

## Problem: B ve A Torbasındaki Topların Sayılarının Oranı

### Önemli Noktalar

- A torbasındaki topların %80’i beyaz, B torbasındaki topların %40’ı beyazdır
- İki torbadaki toplam topların %48’i beyazdır
- Sorulan: B torbasındaki toplam top sayısının, A torbasındaki toplam top sayısına oranı

İki torbada bulunan topların beyaz oranları ve toplam beyaz oranı verildiğinde, torbadaki toplam sayılar arasındaki oran denklemi kurularak bulunabilir.

### İçindekiler

1. [Verilerin Analizi ve Bilinmeyenlerin Tanımlanması](#bag-problem-analysis)
2. [Denklemin Çözümü](#bag-problem-solution)
3. [Özet ve Sonuç](#bag-problem-summary)
4. [Sık Sorulan Sorular](#bag-problem-faq)

* * *

## Verilerin Analizi ve Bilinmeyenlerin Tanımlanması

- A torbasındaki toplam top sayısına **x** diyelim
- B torbasındaki toplam top sayısına **y** diyelim
- A torbasında beyaz top sayısı = %80 \* x = 0.8x
- B torbasında beyaz top sayısı = %40 \* y = 0.4y
- Toplam beyaz top sayısı = %48 \* (x + y) = 0.48(x + y)

Bu durumda beyazların toplam denklemi:

0.8x + 0.4y = 0.48(x + y)

* * *

## Denklemin Çözümü

Denklemi açalım:

0.8x + 0.4y = 0.48x + 0.48y

Her iki tarafı sadeleştir:

0.8x - 0.48x = 0.48y - 0.4y

0.32x = 0.08y

Oran olarak düzenleyelim:

\frac{y}{x} = \frac{0.32}{0.08} = 4

Yani,  
**B torbasındaki toplam top sayısı, A torbasındaki toplam top sayısının 4 katıdır.**

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Değer / Oran |
| --- | --- |
| A torbasındaki beyaz top oranı | %80 |
| B torbasındaki beyaz top oranı | %40 |
| İki torbadaki toplam beyaz oranı | %48 |
| B toplam / A toplam top sayısı oranı | 4 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Beyaz topların oranlarını kullanarak toplam top oranı nasıl bulunur?**  
Toplam beyaz topları A ve B torbalarındaki beyaz topların toplanması ile hesaplanır, tüm toplardaki beyaz oranı ise toplam beyaz top sayısının toplam top sayısına bölünmesiyle bulunur.

**2. Neden oran kurmak problem çözmede kolaylık sağlar?**  
Oranlar, bilinmeyen değerlerin ilişkilendirilmesini sağlar ve doğrudan istenen büyüklüğe odaklanmayı kolaylaştırır.

**3. A torbasındaki topların sayısı verilmeden nasıl oran bulundu?**  
Bilinmeyenler x ve y olarak tanımlanıp verilen beyazlık oranları kullanılarak denklem kurulur, bilinmeyenler birbirine bağlı oranda ifade edilir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Benzer oran problemlerini daha hızlı çözmek ister misiniz? Yoksa farklı torba veya karışım problemlerinde ağırlık ve oran hesaplamaları üzerine detaylı örnekler görmek ister misiniz?

* * *

@Vedat4

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 1, 2026, 12:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/problem-b-ve-a-torbasindaki-toplarin-sayilarinin-orani/617789/3 "2026-02-01T12:38:20Z")

</div>

## **Resimli Soruların (14, 15 ve 16) Çözümleri**

### Önemli Noktalar

- **Yüzde zam** problemlerinde sabit bütçeyle alınan miktar ters orantılı değişir.
- **Karışım** problemlerinde toplam oran, alt toplamların ağırlıklı ortalamasıyla bulunur.
- **Oran korunumu** şartı eklenen öğelerin de başlangıçtaki orana uygun olması durumunda, grup büyüklüğü belirli katlarla artabilir.

### Kısa Cevaplar

1. soruda araç, %20 zam sonrası **300 km** yol gider.
2. soruda B/A oranı **4** olur.
3. soruda başlangıçtaki öğrenci sayısı **5’in katı** ; en küçük pozitif değer **5** ’tir.

## İçindekiler

1. [14. Soru – Benzin Problemi](#resimli-soru-14)
2. [15. Soru – Karışım Problemi](#resimli-soru-15)
3. [16. Soru – Oran Korunumu](#resimli-soru-16)
4. [Özet Tablosu](#resimli-soru-summary-table)
5. [SSS](#resimli-soru-faq)

## 1. 14. Soru – Benzin Problemi

**Soru:** Bir otomobil A liralık benzin ile 360 km yol gidebilmektedir. Benzin %20 zamlandıktan sonra bu otomobil A liralık benzin ile kaç km yol gidebilir?

Çözümün Temeli

- Başlangıçta A liralık benzinin miktarı \dfrac{A}{f} litre ise;
- Zam sonrası fiyat 1{,}2\,f olduğundan, A liraya alınan benzin miktarı \dfrac{A}{1{,}2f}=\dfrac{1}{1{,}2}\cdot\dfrac{A}{f}=\dfrac{5}{6}\cdot\Bigl(\dfrac{A}{f}\Bigr) olur.
- Menzil de aynı oranda azalır:

\text{Yeni menzil} =360\;\text{km}\times\dfrac{5}{6} =300\;\text{km}.

## 2. 15. Soru – Karışım Problemi

**Soru:** A torbasındaki topların %80’i beyaz, B torbasındaki topların %40’ı beyazdır. İki torbadaki tüm topların %48’i beyaz ise, B torbasındaki topların sayısının A torbasındakine oranı nedir?

Çözüm Adımları

- A torbası toplarının sayısını x, B torbası toplarını y kabul edelim.
- Beyaz sayı: 0{,}8x + 0{,}4y.
- Toplam: x + y.
- Oran:

\frac{0{,}8x + 0{,}4y}{x+y}=0{,}48 \;\;\Longrightarrow\;\; 0{,}8x+0{,}4y=0{,}48x+0{,}48y

0{,}32x = 0{,}08y \;\;\Longrightarrow\;\; \frac{y}{x}=\frac{0{,}32}{0{,}08}=4.

## 3. 16. Soru – Oran Korunumu

**Soru:** Bir grupta öğrencilerin %40’ı kızdır. Bu gruba 4 kız ve 6 erkek öğrenci katıldığında da kız ve erkek yüzdeleri değişmiyorsa, başlangıçtaki öğrenci sayısını bulunuz.

Çözüm Notları

- Başlangıç: Toplam T, kız sayısı 0{,}4T, erkek sayısı 0{,}6T.
- Eklendiğinde: kız 0{,}4T+4, erkek 0{,}6T+6, toplam T+10.
- Yeni oran:

\frac{0{,}4T+4}{T+10}=0{,}4 \;\Longrightarrow\; 0{,}4T+4=0{,}4T+4 \quad(\text{her }T\text{ için geçerli})

- Tek koşul: 0{,}4T tam sayı olmalı \Rightarrow T bölünebilir 5’e.
- En küçük pozitif tam değer $T=5$’tir.
- Genel çözüm T=5k,\;k\in\mathbb{N}.

## 4. Özet Tablosu

| Soru No | Konu | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 14 | %20 zam & menzil | 300 km |
| 15 | Karışım oranı | y/x=4 |
| 16 | Oran korunumu | T=5k (min: 5) |

## 5. SSS

S1: Benzin fiyatındaki yüzde zam problemlerini genel olarak nasıl çözebilirim?  
C1: “Sabit bütçe” ve “fiyat artışı” ters orantılıdır; yeni miktarı eski miktarın $\frac{1}{1+\Delta%}$’si olarak alıp menzili o orana çarparsınız.

S2: Karışım problemlerinde toplam oran formülü nedir?  
C2: Alt gruplardaki istenen nitelikli öğe sayısını toplam öğe sayısına böler, çıkan sonucu yüzdeye çevirirsiniz.

S3: Oran korunumu şartı ne zaman sağlanır?  
C3: Eklenen öğeler, başlangıç oranıyla aynı orana sahipse toplam grup yüzdeleri değişmez.

Başka hangi yüzde problemlerinde takıldınız? @Vedat4