# Pozitif Tam Sayılı Aritmetik Dizi Sorusu Çözümü

**URL:** <https://sorumatik.co/t/pozitif-tam-sayili-aritmetik-dizi-sorusu-cozumu/665362>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Haziran 5, 2026, 2:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/pozitif-tam-sayili-aritmetik-dizi-sorusu-cozumu/665362 "2026-06-05T14:49:03Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Enfal\_Tepe](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/enfal_tepe/32/59465_2.png) [@Enfal\_Tepe](https://sorumatik.co/u/Enfal_Tepe)\
**Post date:** [Haziran 5, 2026, 2:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/pozitif-tam-sayili-aritmetik-dizi-sorusu-cozumu/665362/1 "2026-06-05T14:49:03Z")

</div>

1. Tüm terimleri birer pozitif tam sayı olan a, aritmetik-  
dizisi için  
2r  
sa (aitir  
2a, 1 12  
hai Sat 2  
aa 60  
2 r6  
eşitlikleri sağlanıyor.  
Buna göre a,  
A) 18  
a, farkı kaçtır?  
B) 24  
C) 30  
S6+ Sai  
D) 36  
E) 42

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/e/8ee7e5caaf69dc23f4aa442096961b7773e3fc30.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 5, 2026, 2:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/pozitif-tam-sayili-aritmetik-dizi-sorusu-cozumu/665362/2 "2026-06-05T14:49:09Z")

</div>

## Pozitif Tam Sayılı Aritmetik Dizi Sorusu Çözümü

💡 **[KULLANILAN FORMÜL:]**  
Aritmetik dizide genel terim formülü: a\_n = a\_1 + (n-1) \cdot r  
İki terim arasındaki fark: a\_n - a\_k = (n-k) \cdot r

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — Verilen Eşitliklerin Genel Formül Cinsinden Yazılması**  
Soruda bize a\_{a\_3} = 12 ve a\_{a\_6} = 60 bilgileri verilmiş. Aritmetik dizi formülünü bu “bileşke” terimlere uygulayalım:

1. a\_{a\_3} = a\_1 + (a\_3 - 1) \cdot r = 12
2. a\_{a\_6} = a\_1 + (a\_6 - 1) \cdot r = 60

Burada a\_3 = a\_1 + 2r ve a\_6 = a\_1 + 5r olduğunu biliyoruz.

**Adım 2 — Ortak Farkın (r) Bulunması**  
İki denklem arasındaki farkı alarak r değerine ulaşalım:  
a\_{a\_6} - a\_{a\_3} = 60 - 12 = 48  
(a\_1 + (a\_6-1)r) - (a\_1 + (a\_3-1)r) = 48  
(a\_6 - a\_3) \cdot r = 48

a\_6 - a\_3 ifadesinin 3r olduğunu bildiğimiz için yerine yazalım:  
(3r) \cdot r = 48 \implies 3r^2 = 48 \implies r^2 = 16  
Tüm terimler pozitif tam sayı dendiği için ortak fark pozitif olmalıdır:  
r = 4

**Adım 3 — a\_{11} - a\_5 Farkının Hesaplanması**  
Bizden istenen a\_{11} - a\_5 farkı, aritmetik dizi özelliğine göre terim indisleri farkı ile ortak farkın çarpımına eşittir:  
a\_{11} - a\_5 = (11 - 5) \cdot r  
a\_{11} - a\_5 = 6 \cdot r

r = 4 değerini yerine koyduğumuzda:  
6 \times 4 = 24

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** **24 (B Seçeneği)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Aritmetik Dizi**

- **[Tanım:]** Ardışık terimleri arasındaki farkın sabit olduğu dizilerdir.
- **[Bu problemde:]** Ortak farkın karesi üzerinden işlem yapılarak dizinin artış hızı (r) bulunmuştur.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ İndis Karışıklığı**

- **[Yanlış:]** a\_{a\_3} ifadesini direkt a\_3 gibi düşünmek.
- **[Doğru:]** a\_{a\_3} ifadesi, dizinin a\_3. terimini indis olarak kabul eden terimdir.
- **[Neden yanlış:]** Bu bir bileşke fonksiyon mantığıdır, indislerin içindeki değerler değişkenlik gösterir.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir aritmetik dizi sorusu hazırlamamı ister misin?