# Pozitif gerçel sayılarda tanımlı bir f fonksiyonu, her x pozitif gerçel sayısı için 2 dot f(x) + f(1/x) = (x² + 3x +

**URL:** <https://sorumatik.co/t/pozitif-gercel-sayilarda-tanimli-bir-f-fonksiyonu-her-x-pozitif-gercel-sayisi-icin-2-dot-f-x-f-1-x-x-3x/694785>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 5, 2026, 5:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/pozitif-gercel-sayilarda-tanimli-bir-f-fonksiyonu-her-x-pozitif-gercel-sayisi-icin-2-dot-f-x-f-1-x-x-3x/694785 "2026-10-05T17:11:29Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/8dc957/32.png) [@Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/u/Zeynep_Karakas1)\
**Post date:** [Ekim 5, 2026, 5:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/pozitif-gercel-sayilarda-tanimli-bir-f-fonksiyonu-her-x-pozitif-gercel-sayisi-icin-2-dot-f-x-f-1-x-x-3x/694785/1 "2026-10-05T17:11:29Z")

</div>

Pozitif gerçel sayılarda tanımlı bir f fonksiyonu, her x pozitif gerçel sayısı için  
2 dot f(x) + f(\frac{1}{x}) = \frac{x^2 + 3x + 2}{x}  
eşitliğini sağlamaktadır.  
Buna göre f(2) kaçtır?  
A) \frac{2}{3}  
B) \frac{3}{4}  
C) 1  
D) \frac{4}{3}  
E) \frac{3}{2}

 ![Pozitif gerçel sayılarda tanımlı bir f fonksiyonu, her x pozitif gerçel sayısı için 2...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/4/a48c9516cc4123c6540940abe0f68d21bc63a675.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 5, 2026, 5:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/pozitif-gercel-sayilarda-tanimli-bir-f-fonksiyonu-her-x-pozitif-gercel-sayisi-icin-2-dot-f-x-f-1-x-x-3x/694785/2 "2026-10-05T17:11:43Z")

</div>

## Fonksiyonel Denklemde Değer Bulma

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
İçerisinde f(x) ve f\left(\frac{1}{x}\right) terimlerini barındıran fonksiyonel denklemlerde, x yerine sırasıyla istenen değer ve bu değerin çarpımsal tersi yazılarak iki bilinmeyenli bir denklem sistemi oluşturulur ve yok etme yöntemiyle çözülür.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — x = 2 Değerini Yerine Yazma**  
Verilen eşitlikte x = 2 yazarak birinci denklemi elde edelim:

2 \cdot f(2) + f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{2^2 + 3(2) + 2}{2}

2 \cdot f(2) + f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{4 + 6 + 2}{2}

2 \cdot f(2) + f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{12}{2} = 6 \quad \text{--- (1. Denklem)}

**Adım 2 — x = \frac{1}{2} Değerini Yerine Yazma**  
Eşitlikte x = \frac{1}{2} yazarak ikinci denklemi oluşturalım:

2 \cdot f\left(\frac{1}{2}\right) + f\left(\frac{1}{1/2}\right) = \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 3\left(\frac{1}{2}\right) + 2}{\frac{1}{2}}

2 \cdot f\left(\frac{1}{2}\right) + f(2) = \frac{\frac{1}{4} + \frac{3}{2} + 2}{\frac{1}{2}}

Pay kısmını ortak paydada toplayalım:

\frac{1}{4} + \frac{6}{4} + \frac{8}{4} = \frac{15}{4}

Buradan:

f(2) + 2 \cdot f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\frac{15}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{15}{4} \cdot 2 = \frac{15}{2} \quad \text{--- (2. Denklem)}

**Adım 3 — Denklem Sistemini Çözme ve f(2) Değerini Bulma**  
Elde edilen iki denklemi alt alta yazalım:  
$$\begin{cases}  
2 \cdot f(2) + f\left(\frac{1}{2}\right) = 6 \  
f(2) + 2 \cdot f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{15}{2}  
\end{cases}$$

f\left(\frac{1}{2}\right) terimini yok etmek için 1. denklemi -2 ile çarpıp 2. denklem ile toplayalım:

-4 \cdot f(2) - 2 \cdot f\left(\frac{1}{2}\right) = -12

+ \quad f(2) + 2 \cdot f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{15}{2}

\rule{5cm}{0.4pt}

-3 \cdot f(2) = -12 + \frac{15}{2}

-3 \cdot f(2) = -\frac{24}{2} + \frac{15}{2}

-3 \cdot f(2) = -\frac{9}{2}

f(2) = \frac{-\frac{9}{2}}{-3} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP: E Seçeneği — \frac{3}{2}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Fonksiyonel Denklem Sistemi:** Fonksiyon kuralının doğrudan verilmediği durumlarda, değişken yerine uygun simetrik değerler verilerek elde edilen iki bilinmeyenli doğrusal denklem sistemi.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** x = \frac{1}{2} yazarken rasyonel sayı işlemlerinde pay ve payda sadeleştirmesini eksik veya hatalı yapmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Yok etme yönteminde bilinmeyenlerden birini (f(1/2)) katsayısını ters işaretli yaparak tamamen sıfırlamak.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?