# Polinomunun sıfırlarından biri -1 olduğuna göre, a değeri kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/polinomunun-sifirlarindan-biri-1-olduguna-gore-a-degeri-kactir/700613>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 10, 2026, 1:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/polinomunun-sifirlarindan-biri-1-olduguna-gore-a-degeri-kactir/700613 "2026-11-10T13:32:37Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![miracdmr](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/e19adc/32.png) [@miracdmr](https://sorumatik.co/u/miracdmr)\
**Post date:** [Kasım 10, 2026, 1:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/polinomunun-sifirlarindan-biri-1-olduguna-gore-a-degeri-kactir/700613/1 "2026-11-10T13:32:37Z")

</div>

1. Başkatsayısı 2 olan ikinci dereceden P(x) polinomu için  
P(-1) = P(2) = 0  
polinomunun sıfırlarından biri -1 olduğuna göre, a değeri kaçtır?  
A) 10  
B) 9  
C) 12  
D) 8  
E) 15
2. 

P(x) = x^3 - ax + 3

A) -2  
B) 3  
C) -1  
D) 4  
E) -3  
3. Üçüncü dereceden bir P(x) polinomu için  
P(-2) = P(1) = P(2) = 0  
eşitliği sağlanmaktadır.  
A) 30  
B) 45  
C) 20  
D) 60  
E) 10  
4. Üçüncü dereceden baş katsayısı 1 olan gerçel katsayılı P(x) polinomu  
P(1) = P(3) = P(5) = 7  
eşitliklerini sağlıyor.  
A) 1  
B) -4  
C) -8  
E) 8

 ![Başkatsayısı 2 olan ikinci dereceden P(x) polinomu için P(-1) = P(2) = 0 polinomunun...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/c/fc2234bdd8ac5a8f67efc2cc253ad199430b217e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 10, 2026, 1:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/polinomunun-sifirlarindan-biri-1-olduguna-gore-a-degeri-kactir/700613/2 "2026-11-10T13:32:51Z")

</div>

## Polinomların Kökleri ve Polinom Oluşturma

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Kökleri bilinen bir polinom; P(x) = a \cdot (x - x\_1)(x - x\_2)\dots(x - x\_n) biçiminde yazılır. Polinomun sıfırı (kökü), polinomu 0 yapan x değeridir. Sabit terim P(0), (x-k) ile bölümünden kalan ise P(k) değeridir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

#### 1. Soru Çözümü

- Polinom ikinci dereceden, başkatsayısı 2 ve kökleri x\_1 = -1, x\_2 = 2 olarak verilmiştir:
P(x) = 2 \cdot (x + 1)(x - 2)
- x = 3 değeri yerine yazılır:
P(3) = 2 \cdot (3 + 1)(3 - 2) = 2 \cdot 4 \cdot 1 = 8

✅ **1. Soru Cevabı:** **D) 8**

* * *

#### 2. Soru Çözümü

- Polinomun sıfırlarından biri -1 olduğuna göre P(-1) = 0 olmalıdır:
P(-1) = (-1)^3 - a(-1) + 3 = 0
- İfade düzenlenir:
-1 + a + 3 = 0 \implies a + 2 = 0 \implies a = -2

✅ **2. Soru Cevabı:** **A) -2**

* * *

#### 3. Soru Çözümü

- P(-2) = P(1) = P(2) = 0 olduğundan bu değerler üçüncü dereceden polinomun kökleridir:
P(x) = a \cdot (x + 2)(x - 1)(x - 2)
- (x - 3) ile bölümünden kalan 50 ise P(3) = 50’dir:
P(3) = a \cdot (3 + 2)(3 - 1)(3 - 2) = 50

a \cdot 5 \cdot 2 \cdot 1 = 50 \implies 10a = 50 \implies a = 5
- Sabit terim P(0) değeridir:
P(0) = 5 \cdot (0 + 2)(0 - 1)(0 - 2) = 5 \cdot 2 \cdot (-1) \cdot (-2) = 20

✅ **3. Soru Cevabı:** **C) 20**

* * *

#### 4. Soru Çözümü

- Başkatsayısı 1 olan üçüncü dereceden polinom P(1) = P(3) = P(5) = 7 şartını sağladığı için kalan mantığıyla yazılır:
P(x) = 1 \cdot (x - 1)(x - 3)(x - 5) + 7
- P(0) değerini bulmak için x = 0 yazılır:
P(0) = (0 - 1)(0 - 3)(0 - 5) + 7

P(0) = (-1) \cdot (-3) \cdot (-5) + 7 = -15 + 7 = -8

✅ **4. Soru Cevabı:** **C) -8**

* * *

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** P(x\_1) = P(x\_2) = P(x\_3) = k gibi eşitliklerde polinomu P(x) = a(x - x\_1)(x - x\_2)(x - x\_3) + k formunda kurmak, bilinmeyen katsayılar ile uğraşmadan sonuca doğrudan ulaşmayı sağlar.