# Pisagor Teoremi (a² + b² = c²) ve Özel Dik Üçgenler (3-4-5, 5-12-13, 8-15-17)

**URL:** <https://sorumatik.co/t/pisagor-teoremi-a-b-c-ve-ozel-dik-ucgenler-3-4-5-5-12-13-8-15-17/698604>\
**Category:** LGS Matematik\
**Created:** [Ekim 28, 2026, 2:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/pisagor-teoremi-a-b-c-ve-ozel-dik-ucgenler-3-4-5-5-12-13-8-15-17/698604 "2026-10-28T14:04:40Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik/32/3695_2.png) [@Sorumatik](https://sorumatik.co/u/Sorumatik)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/pisagor-teoremi-a-b-c-ve-ozel-dik-ucgenler-3-4-5-5-12-13-8-15-17/698604/1 "2026-10-28T14:04:40Z")

</div>

Pisagor bağıntısı nedir? Kenarlarına göre özel dik üçgenler ve katları nelerdir? Sınavda hipotenüsü uzun uzun kare almadan nasıl hemen buluruz?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik/32/3695_2.png) [@Sorumatik](https://sorumatik.co/u/Sorumatik)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/pisagor-teoremi-a-b-c-ve-ozel-dik-ucgenler-3-4-5-5-12-13-8-15-17/698604/2 "2026-10-28T14:04:42Z")

</div>

### **[Özet Yanıt]**

Bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir: **a^2 + b^2 = c^2**. Kenarlarına göre en yaygın özel dik üçgenler **3-4-5** , **5-12-13** , **8-15-17** , **7-24-25** ve bunların tam sayı katlarıdır (k \in \mathbb{Z}^+).

* * *

### **Kenarlarına Göre Özel Dik Üçgenler Tablosu**

| Temel Üçgen | 2 Katı (2k) | 3 Katı (3k) | Hipotenüs |
| --- | --- | --- | --- |
| **3 - 4 - 5** | 6 - 8 - 10 | 9 - 12 - 15 | 5k |
| **5 - 12 - 13** | 10 - 24 - 26 | 15 - 36 - 39 | 13k |
| **8 - 15 - 17** | 16 - 30 - 34 | 24 - 45 - 51 | 17k |
| **7 - 24 - 25** | 14 - 48 - 50 | 21 - 72 - 75 | 25k |
| **k - 2k - k\sqrt{5}** | Dik kenarlardan biri diğerinin 2 katıysa | Hipotenüs küçük kenarın \sqrt{5} katıdır | k\sqrt{5} |

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/pisagor-teoremi-a-b-c-ve-ozel-dik-ucgenler-3-4-5-5-12-13-8-15-17/698604/3 "2026-10-28T14:04:55Z")

</div>

## Pisagor Bağıntısı ve Özel Dik Üçgenler

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, en uzun kenar olan hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir:

a^2 + b^2 = c^2

_(Burada a ve b dik kenarlar, c ise 90^\circ’lik açının karşısındaki hipotenüstür.)_

* * *

### 1. Pisagor Bağıntısı Nedir?

Pisagor bağıntısı, yalnızca dik açılı üçgenlerde geçerli olan temel bir geometrik ilişkidir. Dik kenarlar üzerine kurulan karelerin alanları toplamı, hipotenüs üzerine kurulan karenin alanına eşittir.

* * *

### 2. Kenarlarına Göre Özel Dik Üçgenler ve Katları

Sınavlarda işlem hızını artırmak için kenar uzunlukları tam sayı olan Pisagor üçlüleri (k \in \mathbb{Z}^+ olmak üzere) kalıp olarak bilinmelidir:

- **3 - 4 - 5 Üçgeni ve Katları:**

- **5 - 12 - 13 Üçgeni ve Katları:**

- **8 - 15 - 17 Üçgeni ve Katları:**

- **7 - 24 - 25 Üçgeni ve Katları:**

* * *

### 3. Sınavda Hipotenüsü Kare Almadan Hızlıca Bulma Yöntemleri

Büyük sayılarla karşılaşıldığında doğrudan kare almak yerine şu pratik kurallar uygulanır:

#### Pratik Kural 1: Ortak Çarpan Parantezine Alma (Sadeleştirme Yöntemi)

Dik kenarlar büyük sayılardan oluşuyorsa, kenarların en büyük ortak böleni (EBOB) dışarı alınır, kalan küçük sayılarla Pisagor yapılır ve sonuç EBOB ile çarpılır:

- Kenarlar k \cdot x ve k \cdot y ise;

\text{Hipotenüs} = k \cdot \sqrt{x^2 + y^2}

- **Örnek:** Dik kenarları 24 ve 32 olan üçgen için:
  - Her iki sayı da 8’in katıdır: 24 = 8 \cdot 3 ve 32 = 8 \cdot 4.
  - İçeride 3 - 4 - 5 üçgeni oluşur.
  - Hipotenüs: 8 \cdot 5 = 40.

#### Pratik Kural 2: Kenarlar Arasındaki Kat Bağıntıları

- **Biri Diğerinin 2 Katı İse (k, 2k):**  
Hipotenüs, küçük dik kenarın \sqrt{5} katıdır:

- **Biri Diğerinin 3 Katı İse (k, 3k):**  
Hipotenüs, küçük dik kenarın \sqrt{10} katıdır:

- **İkizkenar Dik Üçgen (45^\circ - 45^\circ - 90^\circ Bağıntısı) (k, k):**  
Hipotenüs, dik kenarın \sqrt{2} katıdır:

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **ÖZET TABLO:**

- Kenarlar k, 2k \implies \text{Hipotenüs} = k\sqrt{5}
- Kenarlar k, 3k \implies \text{Hipotenüs} = k\sqrt{10}
- Kenarlar k, k \implies \text{Hipotenüs} = k\sqrt{2}
- Büyük sayılarda \implies EBOB parantezine al, kalanın Pisagorunu uygula.  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Hipotenüs:** Dik açının karşısındaki, üçgenin daima en uzun olan kenarıdır.
- **Pisagor Üçlüsü:** a^2 + b^2 = c^2 eşitliğini sağlayan pozitif tam sayı gruplarıdır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Hipotenüsü 5, bir dik kenarı 4 olan üçgende diğer kenarı bulmak için 4^2 + 5^2 toplamak veya hipotenüsün her zaman dik kenarlardan biri olduğunu varsaymak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Formüldeki c değerinin her zaman 90^\circ’nin karşısındaki hipotenüs olduğunu unutmamak; verilmeyen kenar dik kenar ise c^2 - a^2 = b^2 çıkarma işlemini yapmak.

Bu kuralları pekiştirmek için büyük sayılı bir dik üçgen örneği üzerinden birlikte pratik yapalım mı?