# Pidenin toplam maliyetini ve siparişi teslim ettiğinde elde edeceği toplam geliri fonksiyonları ile modellemiştir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/pidenin-toplam-maliyetini-ve-siparisi-teslim-ettiginde-elde-edecegi-toplam-geliri-fonksiyonlari-ile-modellemistir/690942>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 5, 2026, 7:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/pidenin-toplam-maliyetini-ve-siparisi-teslim-ettiginde-elde-edecegi-toplam-geliri-fonksiyonlari-ile-modellemistir/690942 "2026-09-05T19:44:45Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Melisa15](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/melisa15/32/59801_2.png) [@Melisa15](https://sorumatik.co/u/Melisa15)\
**Post date:** [Eylül 5, 2026, 7:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/pidenin-toplam-maliyetini-ve-siparisi-teslim-ettiginde-elde-edecegi-toplam-geliri-fonksiyonlari-ile-modellemistir/690942/1 "2026-09-05T19:44:45Z")

</div>

1. Ahmet Usta, aldığı bir pide siparişinde üreteceği x adet  
pidenin toplam maliyetini  
M(x) = 40x + 30  
ve siparişi teslim ettiğinde elde edeceği toplam geliri  
G(x) = -x + 60x + 50  
fonksiyonları ile modellemiştir.  
Ahmet Usta, üretim miktarını bu modellere göre  
belirlediğinde kârını en fazla yapmak istemektedir.  
A) 5  
Buna gõre Ahmet Usta kaç adet pide üretmelidir?  
B) 10 C) 20  
D) 30  
E) 40

 ![Ahmet Usta, aldığı bir pide siparişinde üreteceği x adet pidenin toplam maliyetini M(x)...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/9/8929a8ec765a427b40db39edc906b5d7d82c5e62.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 5, 2026, 7:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/pidenin-toplam-maliyetini-ve-siparisi-teslim-ettiginde-elde-edecegi-toplam-geliri-fonksiyonlari-ile-modellemistir/690942/2 "2026-09-05T19:44:53Z")

</div>

## Ahmet Usta’nın Kârını En Fazla Yapan Pide Üretim Miktarının Bulunması

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

1. **Kâr Fonksiyonu:** \text{Kâr} = \text{Toplam Gelir} - \text{Toplam Maliyet} \implies K(x) = G(x) - M(x)
2. **Parabolün Tepe Noktası (Maksimum Değer):** f(x) = ax^2 + bx + c ikinci dereceden fonksiyonunda tepe noktasının apsisi r = -\frac{b}{2a} formülü ile bulunur.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Kâr Fonksiyonunu Oluşturma**  
Kâr, elde edilen toplam gelirden toplam maliyetin çıkarılmasıyla hesaplanır:

K(x) = G(x) - M(x)

K(x) = (-x^2 + 60x + 50) - (40x + 30)

**Adım 2 — Fonksiyonu Sadeleştirme**  
Eksiyi parantez içine dağıtarak benzer terimleri toplayalım:

K(x) = -x^2 + 60x + 50 - 40x - 30

K(x) = -x^2 + 20x + 20

**Adım 3 — Maksimum Kârı Veren Üretim Miktarını (x) Bulma**  
K(x) = -x^2 + 20x + 20 fonksiyonunun grafiği kolları aşağı doğru olan bir paraboldür. Bu fonksiyonun en büyük değerini aldığı nokta tepe noktasıdır (r):

- a = -1
- b = 20
- c = 20

Tepe noktası formülünü uygulayalım:

r = -\frac{b}{2a} = -\frac{20}{2 \cdot (-1)} = \frac{-20}{-2} = 10

Bu durumda Ahmet Usta kârını en yüksek seviyeye çıkarmak için 10 adet pide üretmelidir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) 10**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Kâr-Gelir-Maliyet İlişkisi**

- **Tanım:** Bir işletmenin net kazancı (kâr), satışlardan elde ettiği toplam hasılattan yaptığı toplam harcamaların çıkarılmasıyla bulunur.
- **Bu problemde:** G(x) - M(x) işlemi yapılarak 2. dereceden K(x) kâr fonksiyonu elde edilmiştir.

**2. Parabolün Tepe Noktası (Ekstremum Nokta)**

- **Tanım:** a \< 0 olan y = ax^2 + bx + c parabollerinde fonksiyon tepe noktasında (r = -\frac{b}{2a}) maksimum değerini alır.
- **Bu problemde:** Kâr fonksiyonunun en büyük değerini almasını sağlayan x adedi tepe noktasının apsisidir.

* * *

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Maliyeti Gelirden Çıkarırken İşaret Hatası Yapmak**

- **Yanlış:** K(x) = -x^2 + 60x + 50 - 40x + 30 \implies -x^2 + 20x + 80 (Sabit terim +30 olarak bırakılırsa).
- **Doğru:** -(40x + 30) = -40x - 30 şeklinde eksi parantez içine bütünüyle dağıtılmalıdır.
- **Neden yanlış:** Çıkarma işlemi paranteze alınmadan yazıldığında sabit sayının işareti değişmez ve yanlış sonuçlara yol açar.

* * *

Bu sorunun devamı olarak Ahmet Usta’nın elde edebileceği **en fazla kâr miktarını (TL cinsinden)** da hesaplamamı ister misin?