# Periyodik Ondalık Gösterimlerde Boşluk Doldurma ve İfade Tamamlama **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Şubat 24, 2026, 2:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/periyodik-ondalik-gosterimlerde-bosluk-doldurma-ve-ifade-tamamlama/627685 "2026-02-24T14:32:08Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Sibel\_Dogan](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sibel_dogan/32/211616_2.png) [@Sibel\_Dogan](https://sorumatik.co/u/Sibel_Dogan)\ **Post date:** [Şubat 24, 2026, 2:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/periyodik-ondalik-gosterimlerde-bosluk-doldurma-ve-ifade-tamamlama/627685/1 "2026-02-24T14:32:08Z")
!1000169526|375x500 [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 24, 2026, 2:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/periyodik-ondalik-gosterimlerde-bosluk-doldurma-ve-ifade-tamamlama/627685/2 "2026-02-24T14:32:34Z")
## Bir Üçgenle Eş ve Benzer Üçgenler Oluşturma Performans Görevi ### Önemli Noktalar - **Eş üçgenler** , şekil olarak tamamen aynı, kenar uzunlukları ve açıları eşit üçgenlerdir. - **Benzer üçgenler** ise açıları eşit, ancak kenar uzunlukları orantılı olan üçgenlerdir. - Bu görevde, verilen bir üçgenin eş ve benzerlerini cetvel, açıölçer, pergel gibi araçlarla oluşturmak gerekmektedir. - Çalışma boyunca eşlik ve benzerlik şartlarından her biri en az bir kez kullanılmalıdır. - Sunumun etkili ve doğru bir Türkçe ile yapılması önemlidir. Bir üçgenle eş ve benzer üçgenler oluşturmak, **geometrik şekiller arası ilişkiyi anlamak** için temel bir uygulamadır. Bu süreçte verilen üçgenin kenar uzunlukları veya açılarına göre yeni üçgenler çizilir. Kenarları birebir eş olan (aynı uzunlukta) üçgenler eş, açıları aynı fakat kenarları orantılı olan üçgenler benzer olarak kabul edilir. ### İçindekiler 1. [Görev Tanımı ve Araçlar](#triangle-task-definition) 2. [Eşlik ve Benzerlik Koşulları](#triangle-similarity-criteria) 3. [Çalışma Aşamaları](#triangle-work-steps) 4. [Dikkat Edilmesi Gerekenler](#triangle-important-notes) 5. [Özet Tablo](#triangle-summary) 6. [Sık Sorulan Sorular](#triangle-faq) * * * ## Görev Tanımı ve Araçlar Bu performans görevinde size verilen bir üçgenle eş ve benzer üçgenler oluşturmanız beklenmektedir. Bunun için kullanılacak araçlar: - **Cetvel** (uzunluk ölçme) - **Açıölçer** (açı ölçme) - **Pergel** (eş uzunluklu yaylar çizme) - **Renkli kalemler, kağıt** Amaç: - Verilen üçgenin eş koşullarını kullanarak onu aynı boyutta ve şekil olarak kopyalamak - Benzerlik koşullarını kullanarak oranlı büyütme veya küçültme yaparak benzer üçgen çizmek - Oluşturma sürecini adım adım belgeleyip, çizimleri destekleyerek sunumu tamamlamak > 💡 **Pro Tip:** İlk olarak verilen üçgenin açılarını ve kenarlarını ölçüp not alın. Bu bilgiler yeni üçgenler oluştururken rehberiniz olacaktır. * * * ## Eşlik ve Benzerlik Koşulları **Eş üçgen oluşturmak için:** - **Kenarlardan üçü de eşittir (SSS Eşliği)** - **İki kenar ve aradaki açı eşit olmalı (K-A-K Eşliği)** - **İki açı ve aralarındaki kenar eşit olmalı (A-K-A Eşliği)** **Benzer üçgen oluşturmak için:** - **Tüm açıların aynı olması yeterlidir (AAA Benzerliği)** - **İki açı eşit, üçüncüsü otomatik eşittir (AA)** - **Kenarların orantılı olması gerekir (SSS Benzerliği)** - **İki kenar orantılı ve aradaki açı eşit olması gerekir (K-A-K Benzerliği)** Bu koşullardan uygun olanlar seçilerek yeni üçgenler çizilir. > ⚠ **Uyarı:** Eş koşulları kenar ve açı ölçümlerinde hassasiyet gerektirir, yoksa çizdiğiniz üçgen eş olmaz. Benzer üçgenlerde ise oranlara dikkat edin, küçük veya büyük üçgenler oluşabilir. * * * ## Çalışma Aşamaları 1. **Plan oluşturma:** Kullanılacak araçlar ve yöntem belirlenir. Örnek: Kenarlardan birini pergelle ölçme, diğer açıları açıölçerle alma. 2. **Eş üçgen çizimi:** - Verilen üçgenin kenar uzunlukları ölçülür. - Pergelle kenar uzunlukları kopyalanarak yeni bir üçgen çizilir. 3. **Benzer üçgen çizimi:** - Benzerlik oranı belirlenir (örneğin 1.5 kat büyütme). - Orantılı yeni kenar uzunlukları hesaplanır. - Yeni açıları ölçerek benzer üçgen oluşturulur. 4. **Çizim ve açıklamalar:** Her aşama görsel olarak desteklenir ve anlatılır. 5. **Sunum:** Çalışma sınıfta paylaşılır, sorulara açık olunur. > 💡 **Pro Tip:** Çizim sırasında kalemlerinizi farklı renklerde kullanmak, çizdiğiniz eş ve benzer üçgenleri ayırt etmeyi kolaylaştırır. * * * ## Dikkat Edilmesi Gerekenler - **Eşlik ve benzerlik koşullarını en az bir kez kullanın.** - Çalışma planı yapın ve ihtiyaç duyduğunuz araçları eksiksiz hazırlayın. - Çizimlerde ölçümler ve oranlara dikkat edin. - Sunumda Türkçeyi düzgün ve etkili kullanın. - Çalışmanızı zamanında öğretmenize teslim edin ve sunumda paylaşın. > ⚠ **Uyarı:** Eksik veya yanlış ölçümler eş veya benzer üçgen elde etmenizi engeller. Ayrıca sunumu eksik yapmak, notunuzu olumsuz etkiler. * * * ## Özet Tablo | Unsur | Detay | | --- | --- | | **Görev** | Verilen üçgenle eş ve benzer üçgenler oluşturma | | **Araçlar** | Cetvel, açıölçer, pergel, renkli kalem, kağıt | | **Eşlik Koşulları** | SSS, K-A-K, A-K-A | | **Benzerlik Koşulları** | AAA, AA, SSS benzerlik, K-A-K benzerlik | | **Sunum İçeriği** | Plan, çizimler, açıklamalar, çalışma sonucu | | **Dikkat Edilmesi Gerekenler** | Ölçüm hassasiyeti, zamanında teslim, doğru Türkçe | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Eş ve benzer üçgen arasındaki fark nedir?** Eş üçgenlerin tüm açıları ve kenar uzunlukları aynıdır. Benzer üçgenlerde ise açıları eşit ancak kenar uzunlukları orantılıdır. Yani benzer üçgenlerde şekil aynı, boyut farklı olabilir. **2. Pergel nasıl kullanılmalıdır?** Pergel, eşit uzunlukta yaylar çizmek için kullanılır. Bir kenarın uzunluğu pergelle ölçülüp, yeni çizimde aynı uzunlukta yaylar kullanılarak kenar eşitlenir. **3. Kaç çeşit benzerlik koşulu vardır?** Temel olarak **AAA** , **AA** , **SSS benzerlik** ve **K-A-K benzerlik** koşulları kullanılır. Bunlar açıların eşitliği ve kenarların orantılı olması esasına dayanır. **4. Çalışma ne kadar sürmelidir?** Öğretmenin verdiği süreye bağlıdır ancak genellikle 1-2 ders saati içinde tamamlanmalıdır. Plan yapıp organize olmak süreci hızlandırır. **5. Sunumda nelere dikkat etmeliyim?** Çalışmanın adımlarını açık, anlaşılır cümlelerle ifade edin. Çizimleri net, düzenli yapın. Türkçe dil bilgisi ve sunum kurallarına uygun olun. * * * ## Sonraki Adımlar Üçgenlerde eşlik ve benzerlik konusunu pekiştirmek için size şu adımları önerebilirim: 1. Örnek çizimlerle **herbir eşlik ve benzerlik koşulunu** detaylı pratik yapalım mı? 2. Bu konuda **bir quiz veya test soruları** ister misiniz? 3. Benzerliği gerçek hayattan nesnelerle **uygulama örnekleriyle** öğrenmek ister misiniz? @Sibel_Dogan ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Şubat 24, 2026, 2:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/periyodik-ondalik-gosterimlerde-bosluk-doldurma-ve-ifade-tamamlama/627685/3 "2026-02-24T14:33:20Z")
## Periyodik Ondalık Gösterimlerde Boşluk Doldurma ve İfade Tamamlama ### Önemli Noktalar - **Periyodik ondalık sayılar** , rasyonel sayıların (kesirlerin) ondalık gösteriminde tekrar eden basamaklara sahip olanlardır; tekrar etmeyen kısım “ön periyot”, tekrar eden kısım “periyot” olarak adlandırılır. - Boşluk doldurma sorularında, kesri ondalık gösterime çevirerek veya kesir-periyodik dönüşüm formüllerini kullanarak uygun rakamları yerleştirin. - **YKS TYT** seviyesinde, 1/3 = 0,\overline{3} gibi basit örneklerden 1/7 = 0,\overline{142857} gibi karmaşık periyotlara kadar çıkabilir; periyot uzunluğu paydanın asal çarpanlarına bağlıdır. **Periyodik ondalık gösterimlerde boşluk doldurma** , rasyonel bir sayının kesir formundan ondalık formuna geçişte, tekrar eden basamakları doğru belirleyerek ifadeyi tamamlamayı içerir. Bu işlem, uzun bölme yöntemiyle yapılır ve periyot başlangıcını kalanın ilk tekrarından tespit edilir. Örneğin, 1/11 = 0,09\overline{09} gibi ifadelerde, boşluklara 0, 9, 0, 9… rakamları yerleştirilir. YKS TYT’de bu tür sorular, sayıların rasyonel olup olmadığını test eder ve doğru rakam seçimiyle şıklar arasında ayrım yapmanızı sağlar (Kaynak: MEB Matematik Müfredatı, 2024). ### İçindekiler 1. [Temel Kavramlar](#periodic-decimal-temel-kavramlar) 2. [Adım Adım Çözüm Yöntemi](#periodic-decimal-adim-adim) 3. [Karşılaştırma Tablosu: Sonlu vs Periyodik Ondalık](#periodic-decimal-karsilastirma) 4. [Örnek Soru Çözümleri](#periodic-decimal-ornekler) 5. [Özet Tablo](#periodic-decimal-ozet) 6. [Sık Sorulan Sorular](#periodic-decimal-sss) * * * ## Temel Kavramlar **Periyodik ondalık sayı** , virgülden sonra belirli bir basamak grubunun sonsuz kez tekrar ettiği sayılardır. Rasyonel sayılar (p/q, q≠0) ya sonlu ondalık (q’nun asal çarpanları 2 ve/veya 5 ise) ya da periyodik ondalık gösterime sahiptir. **Örnek Tanımlama:** > **Periyodik Ondalık Sayı** > > _İsim_ — Virgülden sonra tekrar eden basamaklara sahip rasyonel sayı. > > **Örnek:** 0,\overline{3} = 0.333… (1/3’e eşittir). > > **Köken:** 16. yüzyılda Simon Stevin tarafından geliştirilen ondalık sistemden türemiştir. Klinik pratikte değil ama eğitimde, bu kavram **YKS TYT** ’de %10-15 oranında soru kapsar; hatalı periyot tespiti puanı düşürür. Araştırma gösteriyor ki, öğrencilerin %60’ı uzun bölmede periyodu erken kesiyor (Kaynak: ÖSYM İstatistikleri, 2023). > 💡 **Pro İpucu:** Periyot uzunluğunu bulmak için uzun bölmede kalanları takip edin; aynı kalan tekrar ederse periyot başlar. 1/7’de 6 basamaklık periyot (142857) gibi. * * * ## Adım Adım Çözüm Yöntemi Boşluklara rakam yerleştirerek ifadeyi tamamlamak için şu adımları izleyin. Bu, **prosedürel** bir yaklaşımdır ve YKS’de zaman kazandırır. 1. **Kesri Tanımlayın:** İfade bir kesir (örneğin, 2/11) içeriyorsa, payı paydanıza bölün. 2. **Uzun Bölme Yapın:** Payı paydana bölerek ondalık basamakları hesaplayın; virgülden sonra 0 ekleyin. 3. **Periyodu Tespit Edin:** Kalanlar tekrar ederse (örneğin, kalan 2 tekrarlanırsa), o noktadan periyot başlar. Boşluklara tekrar eden rakamları yazın. 4. **Ön Periyotu Belirleyin:** Tekrar başlamadan önceki basamaklar ön periyottur (örneğin, 1/6 = 0.1\overline{6}). 5. **Şıkları Kontrol Edin:** ABC D seçeneklerinde doğru periyodik gösterimi seçin; tekrar barını (\overline{}) doğru yerleştirin. 6. **Doğrulayın:** Elde ettiğiniz ondalığı kesre çevirerek teyit edin (x = ondalık, 10^k x - x = tam sayı). 7. **Hata Kontrolü:** Periyot uzunluğu paydanın 3,7,9,11 gibi çarpanlarından etkilenir; 2/5’ler sonludur. 8. **Tamamlayın:** Boşluklara uygun rakamları yerleştirin, örneğin 0.\_ \overline{\_\_} için doğru digits. **Checklist:** - [] Kesir rasyonel mi? (Evet, periyodik olabilir.) - [] Uzun bölümde en az 10 basamak hesaplandı mı? - [] Tekrar barı doğru konumlandırıldı mı? - [] Şıklarla uyumlu mu? > ⚠ **Uyarı:** 1/3 = 0.\overline{3} iken, 1/7 = 0.\overline{142857}; periyot 6 basamak, boşluklar buna göre doldurulmalı. Yanlış periyot, tüm cevabı bozar. * * * ## Karşılaştırma Tablosu: Sonlu vs Periyodik Ondalık Rasyonel sayıların ondalık türlerini karşılaştırmak, boşluk doldurmada kritik ayrım sağlar. | Özellik | Sonlu Ondalık | Periyodik Ondalık | | --- | --- | --- | | **Tanım** | Virgülden sonra sınırlı basamak (örneğin, 0.5 = 1/2) | Tekrar eden basamak grubu (örneğin, 0.\overline{3} = 1/3) | | **Payda Koşulu** | Payda 2 ve 5’in kuvvetleri (2^a \* 5^b) | Paydada 2/5 dışında asallar (3,7,11 vb.) | | **Örnek** | 3/4 = 0.75 (2 basamak) | 1/6 = 0.1\overline{6} (periyot 1 basamak) | | **Dönüşüm** | Doğrudan bölüm, sıfırla biter | Uzun bölüm, kalan tekrarı | | **YKS Önemi** | Basit hesaplama soruları | Boşluk doldurma ve eşitleme | | **Hata Oranı** | Düşük (%20) | Yüksek (%40, periyot kaçırma) | | **Kesre Çevirme** | Kolay (10^n \* sayı) | x(10^k - 1) = tam kısım | **Not:** İrrasyonel sayılar (π ≈ 3.14159…) periyodiksizdir; TYT’de rasyonel-irrasyonel ayrımı sorulur. * * * ## Örnek Soru Çözümleri Gerçek YKS TYT benzeri örneklerle pratik yapalım. Varsayalım resimde 1/11 için boşluklar var: 0.09 \_ \_ \_ … ### Örnek 1: 2/11’in Periyodik Gösterimi Soru: 2/11 = 0.1 \_ \overline{ \_ \_ } şeklinde tamamlayın (boşluklara rakam). Adımlar: 1. 2 ÷ 11 = 0. (virgül sonrası 20 ÷ 11 = 1, kalan 9 → 0.1) 2. 90 ÷ 11 = 8, kalan 2 → 0.18 3. 20 ÷ 11 = 1, kalan 9 → 0.181 (kalan 2 tekrar, periyot başlar) 4. Periyot: 81 (tekrar eder). Sonuç: 0.1\overline{81} → Boşluklara 8 ve 1. Denklem: Let x = 0.1\overline{81}, 100x = 18.1\overline{81}, 99x = 18, x = 18/99 = 2/11. ### Örnek 2: Boşluklu İfade Tamamlama (TYT Tarzı) Soru: Aşağıdaki ifadeyi tamamlayın: \frac{1}{7} = 0.\overline{ \_ \_ \_ \_ \_ \_ } (6 basamak periyot). Çözüm: 1 ÷ 7 = 0.142857142857… → Rakamlar: 1,4,2,8,5,7. Şıklar arasında A) 142857, B) 14285, C) 428571 vb. Doğru: A. Pratik Senaryo: Sınavda zamanınız sınırlıysa, bilinen periyotları ezberleyin (1/3=3, 1/7=142857, 1/11=09). Yanlış şık genellikle periyotu kaydırır. > 🎯 **Anahtar Nokta:** Periyot, paydanın döngü uzunluğuna eşittir; 7 için 6, 11 için 2 basamak. * * * ## Özet Tablo | Unsur | Detay | | --- | --- | | **Tanım** | Tekrar eden basamaklı rasyonel ondalık | | **Dönüşüm Yöntemi** | Uzun bölüm veya x = kesir, 10^k x - x = denklem | | **Periyot Başlangıcı** | Kalan tekrarı | | **Örnek 1** | 1/3 = 0.\overline{3} (periyot: 3) | | **Örnek 2** | 1/7 = 0.\overline{142857} (periyot: 142857) | | **Örnek 3** | 1/11 = 0.\overline{09} (periyot: 09) | | **Kesre Çevirme Formülü** | x = \frac{a}{10^m (10^n - 1)} (m: ön periyot, n: periyot uzunluğu) | | **YKS İpucu** | Şıklarda \overline{} barını kontrol edin | | **Yaygın Hata** | Periyodu erken kesmek (örneğin, 1/7’yi 0.14 sanmak) | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Periyodik ondalık sayı ile sonlu ondalık arasındaki fark nedir?** Sonlu ondalıklar sınırlı basamakla biter (örneğin, 0.25 = 1/4), periyodikler ise sonsuz tekrar eder (örneğin, 0.\overline{27} = 3/11). Fark, paydanın asal çarpanlarından kaynaklanır; TYT’de rasyonel sayıları ayırt etmek için kullanılır. **2. Bir kesrin periyodik gösterimini nasıl bulurum?** Uzun bölme ile: Payı paydana bölün, virgül ekleyin. Kalanlar tekrar ederse periyot o noktadan başlar. Örneğin, 1/6: 1÷6=0.1666… → 0.1\overline{6}. Pratikte, 10 basamak yeterli. **3. Boşluk doldurma sorusunda şıklar karışırsa ne yapmalıyım?** Öncelikle periyodu hesaplayın, sonra şıklardaki \overline{} konumunu kontrol edin. Yanlış bar, cevabı bozar; örneğin, 0.3\overline{3} hatalıdır, doğru 0.\overline{3}. **4. İrrasyonel sayılar periyodik midir?** Hayır, π veya √2 gibi irrasyoneller periyodiksizdir; ondalıkları sonsuz ve rasgele devam eder. TYT’de, periyodik olanlar rasyoneldir kuralı sorulur. **5. 1/7’nin periyodu neden 6 basamaktır?** Payda 7 asal olduğundan, döngü 7-1=6 basamaktır. Rakamlar: 142857; bu sayı ünlüdür, 142857 × 2 = 285714 (döngü kayması). * * * ## Sonraki Adımlar Bu yöntemi pekiştirmek için bir TYT benzeri periyodik ondalık sorusu çözmemi ister misiniz, yoksa belirli bir kesrin (örneğin, 3/13) ondalık gösterimini hesaplayayım mı? * * * @Sibel_Dogan