Soruyu çözemedim yapar mısın?
Fonksiyonun Pozitif Olduğu Aralık
Temel Bilgi
Bir fonksiyonun pozitif olması, o fonksiyonun değerlerinin sıfırdan büyük olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla, f(x) = 3x + a fonksiyonunun pozitif olduğu en geniş aralığın (4, \infty) olması, bu aralıkta f(x) fonksiyonunun değerlerinin sıfırdan büyük olduğunu belirtir.
Çözüm Adımları
Adım 1: Fonksiyonun Pozitif Olma Koşulu
Fonksiyonun pozitif olabilmesi için:
3x + a > 0
olmalıdır.
Adım 2: Aralık Koşulunu Uygula
Bu koşul, x değeri 4'ten büyük olduğunda geçerli olmalıdır. Yani, x = 4 olduğunda bile f(x) > 0 olmalıdır. Bu durumda:
3(4) + a > 0
Adım 3: Eşitsizliği Çöz
Eşitsizliği çözersek:
12 + a > 0 \\
a > -12
Bu sonuca göre, a değeri -12'den büyük olmalıdır.
Sonuç
a > -12, yani a değeri -12'den büyük herhangi bir reel sayı olabilir. Bu durumda, fonksiyonun pozitif olduğu en geniş aralık (4, \infty) olacaktır.