# Parçalı Tanımlı Fonksiyonun Yerel Ekstremum Noktalarının Apsisleri Toplamı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/parcali-tanimli-fonksiyonun-yerel-ekstremum-noktalarinin-apsisleri-toplami/661728>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 12, 2026, 10:46öö UTC](https://sorumatik.co/t/parcali-tanimli-fonksiyonun-yerel-ekstremum-noktalarinin-apsisleri-toplami/661728 "2026-05-12T10:46:36Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Rfa](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rfa/32/145485_2.png) [@Rfa](https://sorumatik.co/u/Rfa)\
**Post date:** [Mayıs 12, 2026, 10:46öö UTC](https://sorumatik.co/t/parcali-tanimli-fonksiyonun-yerel-ekstremum-noktalarinin-apsisleri-toplami/661728/1 "2026-05-12T10:46:36Z")

</div>

Gerçek sayılardan gerçek sayılar kümesine tanımlı fonksiyonu  
f(x) =  
egin{cases}

- x^2 - 4x + 2 & eğer x \< 1  
-x - 4 & eğer 1 \leq x \< 4
- x^3 + 3x + 54 & eğer x \geq 4  
olarak veriliyor.  
Buna göre, f fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarının apsisleri toplamını kaçtır?  
A) 3  
B) 4  
C) 5  
D) 6  
E) 7

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/3/c3cbf0f7905c203724c2b365e8c14e3527e47def.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Mayıs 12, 2026, 11:00öö UTC](https://sorumatik.co/t/parcali-tanimli-fonksiyonun-yerel-ekstremum-noktalarinin-apsisleri-toplami/661728/3 "2026-05-12T11:00:46Z")

</div>

türev sıfır olmasa da ekstremum olabilir artanlıktan azanlığa, azalanlıktan artanlığa geçtiği noktalarda ekstremum olabilir

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 12, 2026, 11:00öö UTC](https://sorumatik.co/t/parcali-tanimli-fonksiyonun-yerel-ekstremum-noktalarinin-apsisleri-toplami/661728/5 "2026-05-12T11:00:56Z")

</div>

## Parçalı Tanımlı Fonksiyonun Yerel Ekstremum Noktalarının Apsisleri Toplamı

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Bir parçalı fonksiyonun yerel ekstremum noktaları, türevinin işaret değiştirdiği noktalarda ve fonksiyonun sürekli olduğu kritik noktalarda (türevin sıfır olduğu veya türevin tanımlı olmadığı noktalar) aranır. Süreksizlik noktaları yerel ekstremum olamaz.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Her Bir Parçanın Türevini Alarak Kritik Noktaları Bulma**

Fonksiyonun her bir parçasının türevini alalım ve türevini sıfıra eşitleyelim:

1. **x \< 1 için f(x) = -x^2 - 4x + 2**

2. **1 \leq x \< 4 için f(x) = -x - 4**

3. **x \geq 4 için f(x) = -x^3 + 3x + 54**

**Adım 2 — Bağlantı Noktalarında Fonksiyon Değerlerini ve İşaret Değişimlerini İnceleme**

Fonksiyonun parçalarının birleştiği noktalar x=1 ve x=4’tür. Bu noktalarda süreklilik ve türevin işaret değişimi incelenmelidir. Bir noktada yerel ekstremum olması için fonksiyonun o noktada **sürekli** olması zorunludur.

- **x=1 noktasında inceleme:**

- **x=4 noktasında inceleme:**

**Adım 3 — Yerel Ekstremum Noktalarının Apsislerini Belirleme ve Toplama**

Yapılan incelemeler sonucunda sadece x = -2 noktasının yerel ekstremum (yerel maksimum) olduğu tespit edilmiştir. Bağlantı noktaları olan x=1 ve x=4 noktaları sürekli olmadığından yerel ekstremum noktası değildir.

Bu durumda, f fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarının apsisleri toplamı sadece -2’dir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** -2  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Yerel Ekstremum Noktası**

- **Tanım:** Bir fonksiyonun belirli bir aralıkta alabileceği en büyük (yerel maksimum) veya en küçük (yerel minimum) değerin olduğu noktadır. Bu noktalarda fonksiyonun türevi sıfır olabilir (iç noktalarda) veya türev tanımlı olmayabilir (köşeler veya süreksizlik durumlarında ekstremum olmaz). Yerel ekstremum noktasında türevin işaret değiştirmesi ve fonksiyonun sürekli olması gerekir.
- **Bu problemde:** Türevin işaret değiştirdiği ve fonksiyonun sürekli olduğu x=-2 noktasında yerel ekstremum aranır.

**2. Kritik Nokta**

- **Tanım:** Bir fonksiyonun türevinin sıfır olduğu veya türevinin tanımlı olmadığı noktalardır. Yerel ekstremum noktaları genellikle kritik noktalarda bulunur, ancak her kritik nokta ekstremum olmak zorunda değildir (örneğin, türevin işaret değiştirmediği durumlar).
- **Bu problemde:** Her bir parçanın türevini alıp sıfıra eşitleyerek ve bağlantı noktalarını inceleyerek kritik noktaları belirledik.

**3. Süreklilik**

- **Tanım:** Bir fonksiyonun grafiğinde bir kopukluk, zıplama veya boşluk olmaması durumudur. Bir noktada yerel ekstremum olması için fonksiyonun o noktada sürekli olması şarttır.
- **Bu problemde:** x=1 ve x=4 noktalarında sol ve sağ limitler farklı çıktığı için fonksiyon bu noktalarda sürekli değildir ve dolayısıyla ekstremum noktası olamazlar.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Süreklilik Kontrolünü Atlamak**

- **Yanlış:** Sadece türevi sıfıra eşitleyerek bulunan noktalara odaklanmak ve parçalı fonksiyonların bağlantı noktalarında sürekliliği kontrol etmemek.
- **Doğru:** Parçalı fonksiyonlarda, kritik noktaların yanı sıra, parçaların birleştiği noktalarda da süreklilik ve türevin işaret değişimi incelenmelidir. Süreksiz olan noktalarda yerel ekstremum oluşmaz.
- **Neden yanlış:** Fonksiyonun tanımı aniden değiştiğinde, grafikte kopukluklar meydana gelebilir ve bu kopukluklar yerel ekstremum tanımına uymaz. Bir fonksiyonun bir noktada yerel ekstremum olabilmesi için o noktada sürekli olması zorunludur.

**❌ Apsisler Toplamını Yanlış Hesaplamak**

- **Yanlış:** Birden fazla ekstremum noktası olduğu varsayılıp yanlış toplama yapmak.
- **Doğru:** Sadece bulunan geçerli ekstremum noktalarının apsisleri toplanmalıdır. Bu problemde sadece bir tane geçerli ekstremum noktası (x=-2) bulunmuştur.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir uygulama problemi çözmemi ister misin?