# Parçalı Fonksiyonun Sürekliliği ve Değer Hesabı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/parcali-fonksiyonun-surekliligi-ve-deger-hesabi/663695>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 22, 2026, 7:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/parcali-fonksiyonun-surekliligi-ve-deger-hesabi/663695 "2026-05-22T07:49:22Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Muhammed58](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed58/32/59521_2.png) [@Muhammed58](https://sorumatik.co/u/Muhammed58)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 7:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/parcali-fonksiyonun-surekliligi-ve-deger-hesabi/663695/1 "2026-05-22T07:49:22Z")

</div>

-a ve b gerçel sayı olmak üzere gerçel sayılarda sue  
olan f fonksiyonu,  
x-ab1x\<a  
X-a1 -5  
f() =2x +3  
bx + 5  
biçiminde tanimlanıyor.  
Buna göre f(-3) değeri kaçtır?  
B) -4 C) -3  
D) -2  
E) -1

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/4/247d6f49209f4e973b262a3684ee8e28e12b3281.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 7:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/parcali-fonksiyonun-surekliligi-ve-deger-hesabi/663695/2 "2026-05-22T07:49:28Z")

</div>

## Parçalı Fonksiyonun Sürekliliği ve Değer Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

Bir fonksiyonun x = a noktasında **sürekli** olabilmesi için o noktadaki sağdan limiti, soldan limiti ve fonksiyonun o noktadaki değeri birbirine eşit olmalıdır:

\lim\_{x \to a^-} f(x) = \lim\_{x \to a^3} f(x) = f(a)

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Fonksiyonun Sadeleştirilmesi ve Sol Limit Hesabı**  
x \< a için verilen \frac{x^2 - a^2}{x - a} + b ifadesinde payı iki kare farkı olarak açalım:

\frac{(x-a)(x+a)}{x-a} + b = (x+a) + b

x \to a için sol limit: a + a + b = 2a + b olur.

**Adım 2 — Fonksiyonun Değeri ve Sağ Limit**  
Fonksiyonun x = a noktasındaki değeri: f(a) = 2a + 3  
Fonksiyonun x \to a için sağ limiti (x \> a): ba + 5

**Adım 3 — Süreklilik Şartını Uygulama ve b Değerini Bulma**  
Sol limit ile fonksiyonun değeri eşit olmalıdır:

2a + b = 2a + 3

Buradan b = 3 bulunur.

**Adım 4 — a Değerini Bulma**  
Sağ limit ile fonksiyonun değeri eşit olmalıdır:

ba + 5 = 2a + 3

b = 3 değerini yerine yazalım:

3a + 5 = 2a + 3 \implies a = -2

**Adım 5 — f(-3) Değerini Hesaplama**  
Bulduğumuz değerlere göre a = -2 ve b = 3 tür. Bizden istenen f(-3) değeridir.  
-3 \< a (yani -3 \< -2) olduğu için fonksiyonun ilk parçasını kullanırız:

f(x) = (x + a) + b

f(-3) = (-3 + (-2)) + 3

f(-3) = -5 + 3 = -2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP: D) -2**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Süreklilik**

- **Tanım:** Bir fonksiyonun grafiğinde kopma, sıçrama veya boşluk olmaması durumudur.
- **Bu problemde:** Fonksiyonun tüm gerçel sayılarda sürekli olduğu verildiği için kritik nokta olan x = a noktasında limit ve değer eşitliği sağlandı.

**2. İki Kare Farkı**

- **Tanım:** x^2 - a^2 = (x-a)(x+a) özdeşliğidir.
- **Bu problemde:** Belirsizliği gidermek ve fonksiyonun sol limitini hesaplamak için kullanıldı.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

❌ **Belirsizliği Gidermemek**

- **Yanlış:** \frac{x^2 - a^2}{x - a} ifadesinde doğrudan x=a yazıp 0/0 belirsizliğiyle takılmak.
- **Doğru:** Önce sadeleştirme yapıp sonra limit değerini yerine yazmaktır.
- **Neden Yanlış:** Belirsizlik giderilmeden limit değeri bulunamaz.

Bu tür süreklilik sorularında farklı bir kritik nokta verilseydi nasıl yaklaşacağımızı incelememi ister misin?