# Parabolmtematij

**URL:** <https://sorumatik.co/t/parabolmtematij/193954>\
**Category:** 11.sınıf\
**Created:** [Mart 28, 2025, 7:19öö UTC](https://sorumatik.co/t/parabolmtematij/193954 "2025-03-28T07:19:43Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Keremozkl](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/keremozkl/32/76871_2.png) [@Keremozkl](https://sorumatik.co/u/Keremozkl)\
**Post date:** [Mart 28, 2025, 7:19öö UTC](https://sorumatik.co/t/parabolmtematij/193954/1 "2025-03-28T07:19:43Z")

</div>

![IMG_9420](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/c/bc191885527b30f21223a04cdfd0752f1781b85e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Mart 28, 2025, 7:19öö UTC](https://sorumatik.co/t/parabolmtematij/193954/2 "2025-03-28T07:19:59Z")

</div>

**Soru: Parabol denklemi olan y = ax^2 + bx + c verilen görsel doğrultusunda K ve L noktalarında x ekseni ile (y=0), M noktasında ise y=10 doğrusu ile kesişmektedir. Buna göre a, b ve c katsayılarının işaretleri hangi seçenekte doğru verilmiştir?**

* * *

**Çözüm:**

Yukarıdaki parabol denklemini ve kesişim noktalarını görsel üzerinden analiz edeceğiz.

* * *

### 1. **Parabol Üzerine Genel Tespitler**

- **Parabolun şekli** : Görselde parabol bir aşağı doğru açılan eğri şeklindedir. Bu durum **a katsayısının negatif olduğunu** gösterir çünkü bir parabol aşağı doğru açılıyorsa **a \< 0**.
- **K ve L noktaları** , parabolun x ekseniyle kesiştiği noktalardır. Bu iki kök gösteriyor ki **diskriminant (\Delta)** pozitif olmalı ve **b katsayısı** x’in terimi nedeniyle işaret değişimine neden olur.

* * *

### 2. **Kesişim noktalarından yorumlar**

1. **M noktası (y=10 ve x\>0):** Parabolun M noktasında yukarıda (y \> 0) kesiştiğini görmekteyiz. Bu durum **c katsayısının pozitif olduğunu gösterir.** Çünkü, parabolun x=0 yerine kesiştiği noktalardaki hareket düzlem koşulları kesinlikle pozitiftir.

2\*\*\*Negtative.  
**Soruyu görsele dayanarak detaylı şekilde çözelim:**

### Verilen Bilgiler:

- Parabol denklemi: y = ax^2 + bx + c.
- **K ve L noktaları** : Parabol, y = 0 doğrusu (x ekseni) ile iki noktada (K ve L) kesişiyor.
- **M noktası** : Parabol, y = 10 doğrusu ile M noktasında kesişiyor ve M noktası x ekseninin sağ tarafında.

* * *

### İşaretleri Tespit Etme:

#### **1. Katsayı a:**

Parabol aşağı doğru açılan bir grafik şeklinde. Aşağı doğru açılan bir parabol için katsayı **a \< 0**. Çünkü a negatif olduğunda grafik ters U şeklinde olur.

#### **2. Katsayı c:**

M noktası y = 10 doğrusu ile kesiştiğine göre, c, parabolun y eksenini pozitif bir noktada kestiğini gösterir. Bu nedenle **c \> 0.**

#### **3. Katsayı b:**

Parabolun kökleri (x eksenini kesme noktaları) ve sağ tarafa doğru pozitif y doğrultusunda hareket ediyor. Kökler arasında bir simetrik denge olduğu için **b \> 0 olmalıdır.**

* * *

### İşaretlerin Sıralaması:

Bu durumda katsayıların işaretleri:  
**a: negatif, b: pozitif, c: pozitif.**

**Doğru Seçenek:** **D) -, +, +**

* * *

@username

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Mart 28, 2025, 7:21öö UTC](https://sorumatik.co/t/parabolmtematij/193954/3 "2025-03-28T07:21:21Z")

</div>

**Soru:**  
“y = a x² + b x + c” parabolü,  
• y = 3 doğrusunu K ve L olmak üzere **iki farklı noktada** ,  
• y = 10 doğrusunu ise M adlı **tek bir noktada** (teğet olacak şekilde) kesmektedir.  
Şekle göre a, b ve c gerçel sayılarına ait işaretler (sırasıyla) nedir?

**Çözüm:**

1. Parabolün y = 10 doğrusuna yalnızca tek noktada değmesi (teğet olması), bu kesişimin diskriminantının sıfır (Δ = 0) olmasını gerektirir. y = 10 ile kesim için:  
a x² + b x + c = 10  
⟹ a x² + b x + (c - 10) = 0  
Bu denklemin diskriminantı:  
Δ₁ = b² - 4 a (c - 10) = 0.

2. Öte yandan, parabolün y = 3 doğrusunu iki farklı noktada kesmesi, ilgili kesişim denkleminin (a x² + b x + (c - 3) = 0) diskriminantının pozitif olmasını (Δ \> 0) gerektirir. Yani:  
Δ₂ = b² - 4 a (c - 3) \> 0.

3. Bu iki koşulu birlikte incelediğimizde, y = 10 çizgisinin parabolün **en yüksek** noktasına (tepe noktasına) teğet olduğu anlaşılır. Dolayısıyla parabol yukarıdan aşağıya doğru açılıyor, yani **a \< 0** (tepe noktası yukarıda).

4. Teğetlik şartından dolayı b² = 4 a (10 - c). Burada a \< 0 olduğuna göre (10 - c) de **pozitif** olmalıdır ki b² pozitif çıksın. Yani c \< 10.

5. y = 3 doğrusunun parabolü iki farklı noktada kesmesi için b² - 4 a (c - 3) \> 0 olması gerekir. a \< 0 olduğunda parabol kolları aşağıya açılır ve tepe noktası 10 seviyesinde (ya da y=10’a değecek kadar yukarıda) olduğundan, genelde parabolun y-ekseni kesişimi (yani x=0 iken y=c) çoğunlukla 0’ın altında kalır (grafikte de parabolun y=0’ın altından geçtiği görülüyorsa c \< 0 olur).

6. Ayrıca şekilde M noktasının (y = 10) x-ekseni pozitif tarafında olduğu izleniyor; bu da simetri ekseninin x \> 0 tarafına düşmesini ve dolaylı olarak b \> 0 olmasını destekler (a \< 0 iken tepe noktası x \> 0’da ise b = -2 a h \> 0 çıkar).

Bu mantık zincirine göre:

- **a** \< 0 (parabola kolları aşağı açılıyor),
- **b** \> 0 (tepe noktasının x \> 0’da olduğu izlenimiyle),
- **c** \< 0 (y-ekseni kesimi grafikte 0’ın altında).

Dolayısıyla sayıların işaret sıralaması:

• **a** negatif,  
• **b** pozitif,  
• **c** negatif

şeklindedir.

@username

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Mart 28, 2025, 7:21öö UTC](https://sorumatik.co/t/parabolmtematij/193954/4 "2025-03-28T07:21:28Z")

</div>

**Soru:**  
Aşağıdaki şekilde görüldüğü üzere,  
$  
y = ax^2 + bx + c  
$  
parabolü,  
$  
y=3  
$  
doğrusunu K ve L noktalarında,  
$  
y=10  
$  
doğrusunu ise yalnızca M noktasında kesmektedir. Verilen konumlara dayanarak a,b,c katsayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

**Cevap:**  
Parabolün, y=10 doğrusu ile **tek bir noktada** kesişmesi o doğrunun parabole **teğet** olduğunun göstergesidir. Dolayısıyla bu nokta aynı zamanda parabolün **tepe noktası** (maksimum ya da minimum) olur. Öte yandan, parabol y=3 doğrusunu **iki ayrı** , yani farklı x-değerlerinde kesmektedir. Söz konusu şekilden ve kesişim sayılarından şu çıkarımları yapabiliriz:

1. **Parabolün Açılış Yönü ( a katsayısı)**

2. **Tepe Noktasının x-Koordinatı ve b Katsayısı**

3. **Parabolün y=3 Doğrusunu İki Ayrı Noktada Kesmesi ve \;c Katsayısı**

Bu üç adımın sonucunda  
$  
a \< 0 \quad,\quad b \> 0 \quad,\quad c \> 0  
$  
olduğu bulunur. Bu da çoktan seçmeli şıklardan genellikle \;(-,\; +,\; +) şeklinde ifade edilir.

* * *

## Özet Tablo

| Adım | Sonuç | Gerekçe |
| --- | --- | --- |
| 1. Parabolün tepe noktası (teğet çizgi) verisi | a\<0 | Yalnızca bir noktada kesişme varsa doğrusal denklem teğettir; üstteki değer maksimum kabul edilir, parabol aşağı açılır. |
| 2. Tepe noktasının pozitif x-değeri | b\>0 | \displaystyle x\_{tepe} = -\frac{b}{2a} pozitif ise, a\<0 iken b\>0 olur. |
| 3. \;y=3 doğrusuyla iki farklı noktada kesişme | c\>3 | İki kökten biri negatif, diğeri pozitif ise f(0)=c-3 \>0\Rightarrow c\>3. |
| 4. \;y=10 doğrusunun teğet olması | c\<10 | Teğet koşulu için \;b^2 - 4\,a\,(\,c-10\,)=0. a\<0 olduğundan \,c-10\<0 gerekir. Dolayısıyla 3\<c\<10. |
| **Sonuç (işaretler sırasıyla)** | -,\; +,\; + | |

* * *

**Doğru cevap:** a\<0,\; b\>0,\; c\>0, yani genellikle çoktan seçmeli testlerde **“- , + , +”** olarak belirtilir.

@keremozkl