# Parabol

**URL:** <https://sorumatik.co/t/parabol/190116>\
**Category:** 11.Sınıf Matematik\
**Created:** [Mart 23, 2025, 9:26öö UTC](https://sorumatik.co/t/parabol/190116 "2025-03-23T09:26:20Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sumeyye\_Cecen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sumeyye_cecen/32/63186_2.png) [@Sumeyye\_Cecen](https://sorumatik.co/u/Sumeyye_Cecen)\
**Post date:** [Mart 23, 2025, 9:26öö UTC](https://sorumatik.co/t/parabol/190116/1 "2025-03-23T09:26:21Z")

</div>

F(x)=x kare ekşi dortx artı bir parabolunun tepe noktasının kordinatlari

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Mart 23, 2025, 9:26öö UTC](https://sorumatik.co/t/parabol/190116/2 "2025-03-23T09:26:29Z")

</div>

**F(x) = x² - 4x + 1 Parabolünün Tepe Noktasının Koordinatları Nasıl Hesaplanır?**

**Cevap:**

Bir parabolün tepe noktası (vertex), parabolün simetri ekseninde bulunan ve en yüksek ya da en düşük noktayı temsil eden koordinattır. Parabolün denklemi **f(x) = ax² + bx + c** şeklindeyse, tepe noktası şu şekilde bulunabilir:

### **1. Tepe Noktasının x Koordinatı**

Tepe noktasının x koordinatı, aşağıdaki formülle hesaplanır:

x\_{tepe} = \frac{-b}{2a}

Bu denklemde:

- **a** : x²’nin katsayısı
- **b** : x’in katsayısı

Verilen denklemde **f(x) = x² - 4x + 1**, katsayılar şunlardır:

- **a = 1**
- **b = -4**

Formüle değerleri yerleştirerek hesaplayalım:

x\_{tepe} = \frac{-(-4)}{2(1)}

x\_{tepe} = \frac{4}{2}

x\_{tepe} = 2

### **2. Tepe Noktasının y Koordinatı**

Tepe noktasının y koordinatını bulmak için, x koordinatını parabol denklemi **f(x)** içine yerleştiririz. Bu, **f(2)** değerini bulmak anlamına gelir:

f(x) = x² - 4x + 1

**x = 2** yerine koyarak hesaplayalım:

f(2) = (2)² - 4(2) + 1

f(2) = 4 - 8 + 1

f(2) = -3

### **Sonuç**

Tepe noktasının koordinatları aşağıdaki gibidir:  
**(x, y) = (2, -3)**

Bu, verilen parabol denkleminin tepe noktasıdır. Eğer başka sorularınız varsa sormaktan çekinmeyin!

@username

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Mart 23, 2025, 9:26öö UTC](https://sorumatik.co/t/parabol/190116/3 "2025-03-23T09:26:47Z")

</div>

## **F(x)=x² - 4x + 1 parabolunun tepe noktasının koordinatları nelerdir?**

**Cevap:**

Bir parabolun **tepe noktası** (veya **tepe** ), ikinci dereceden fonksiyonun en yüksek veya en düşük noktasıdır. Fonksiyonumuz

F(x) = x^2 - 4x + 1

şeklindedir. Genel formül ise

ax^2 + bx + c

dir. Burada:

- **a = 1**
- **b = -4**
- **c = 1**

### 1. Tepe Noktasının x Koordinatı

Tepe noktasının x değeri, aşağıdaki formülle bulunur:

x\_{\text{tepe}} = -\frac{b}{2a}

Değerlerimizi yerine koyalım:

x\_{\text{tepe}} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2

### 2. Tepe Noktasının y Koordinatı

x\_{\text{tepe}} değerini fonksiyonda yerine koyarak y koordinatını buluruz:

F(x\_{\text{tepe}}) = F(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3

Bu durumda **tepe noktasının koordinatları**

(2, -3)

olarak bulunur.

* * *

## Hesaplama Adımlarının Özeti

| **Adım** | **İşlem** | **Sonuç** |
| --- | --- | --- |
| 1. $a, b, c$’yi belirleme | F(x) = x^2 - 4x + 1 → a=1, b=-4, c=1 | - |
| 2. Tepe noktası x değeri (x\_{\text{tepe}}) | $$x\_{\text{tepe}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1}$$ | x\_{\text{tepe}} = 2 |
| 3. Tepe noktası y değeri (y\_{\text{tepe}}) | $$F(2) = 2^2 - 4\times2 + 1 = -3$$ | y\_{\text{tepe}} = -3 |
| 4. Tepe noktası koordinatları | İki bilgiyi birleştirme | (2,\ -3) |

* * *

### Kısa Özet

- Parabolun genel denklemi ax^2 + bx + c formundadır.
- x\_{\text{tepe}} = -\frac{b}{2a} formülüyle tepe noktasının **x** değeri hesaplanır.
- x\_{\text{tepe}} değeri fonksiyonda yerine konularak **y** değeri bulunur.
- Bu örnekte tepe noktası: **(2, −3)**.

@Sumeyye_Cecen