# P(x) ve Q(x) birer polinomdur

**URL:** <https://sorumatik.co/t/p-x-ve-q-x-birer-polinomdur/698437>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Ekim 27, 2026, 8:19öö UTC](https://sorumatik.co/t/p-x-ve-q-x-birer-polinomdur/698437 "2026-10-27T08:19:46Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Ekim 27, 2026, 8:19öö UTC](https://sorumatik.co/t/p-x-ve-q-x-birer-polinomdur/698437/1 "2026-10-27T08:19:46Z")

</div>

P(x) ve Q(x) birer polinomdur.  
P'(x) = Q'(x) olduğuna göre,  
I) P(x) ile Q(x) birbirine eşittir.  
II) P(x) ile Q(x)'in farkı bir gerçel sayıdır.  
III) P(x) ile Q(x) polinomları aynı derecelidir.  
ifadelerinden hangileri daima doğrudur?  
A) Yalnız I  
B) Yalnız II  
C) Yalnız III  
D) II ve III  
E) I, II ve III

 ![P(x) ve Q(x) birer polinomdur.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/8/28ed52e3e493e613fb04ea8772ca20b458fb4b4f.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![system](https://sorumatik.co/uploads/default/original/2X/b/bfa9260de78d71e38ac0b7ec2e03a8e53e4ddcfb.png) [@system](https://sorumatik.co/u/system)\
**Post date:** [Ekim 27, 2026, 8:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/p-x-ve-q-x-birer-polinomdur/698437/2 "2026-10-27T08:20:11Z")

</div>

## Polinomların Türevi ve Derece İlişkisi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Bir polinomun türevi sıfır ise o polinom sabit bir fonksiyondur:
[P(x) - Q(x)]' = P'(x) - Q'(x) = 0 \implies P(x) - Q(x) = c \quad (c \in \mathbb{R})
- Sıfırdan farklı bir sabit polinomun derecesi 0’dır:
P(x) = c \quad (c \neq 0) \implies \text{der}[P(x)] = 0
- Sıfır polinomunun derecesi **tanımsızdır** (belirsizdir):
Q(x) = 0 \implies \text{der}[Q(x)] = \text{Tanımsız}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI & Öncül Analizi:**

Verilen eşitlikten hareketle:

P'(x) = Q'(x) \implies P'(x) - Q'(x) = 0 \implies [P(x) - Q(x)]' = 0

Türevi daima sıfır olan fonksiyonlar sabit fonksiyonlar olduğundan, P(x) ile Q(x) arasındaki fark bir gerçel sayı sabitidir:

P(x) - Q(x) = c \quad (c \in \mathbb{R})

- **I. Öncül: P(x) ile Q(x) birbirine eşittir.**

- **II. Öncül: P(x) ile Q(x)'in farkı bir gerçel sayıdır.**

- **III. Öncül: P(x) ile Q(x) polinomları aynı derecelidir.**

* * *

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) Yalnız II**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Sıfır Polinomunun Derecesi:** P(x) = 0 polinomunun derecesi tanımlı değildir. Sınavlarda “daima” ve “kesinlikle” sorularında en çok kullanılan temel ayrıntılardan biridir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** P(x) - Q(x) = c olduğu için x’li terimlerin aynı olduğunu düşünüp her iki polinomun derecesinin kesinlikle aynı olduğunu varsaymak (III’ü doğru kabul etmek).
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Sabit polinom (c \neq 0) ile sıfır polinomu (c = 0) arasındaki derece farkını ve sıfır polinomunun derecesinin tanımsız olduğunu hesaba katmak.

Bu soru tipinde sıfır polinomunun derecesiyle ilgili başka bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?