# P(x) bir polinom olmak üzere,

**URL:** <https://sorumatik.co/t/p-x-bir-polinom-olmak-uzere/700226>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 8, 2026, 10:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/p-x-bir-polinom-olmak-uzere/700226 "2026-11-08T10:32:26Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Reyhan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/c77e96/32.png) [@Reyhan](https://sorumatik.co/u/Reyhan)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 10:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/p-x-bir-polinom-olmak-uzere/700226/1 "2026-11-08T10:32:26Z")

</div>

P(x) bir polinom olmak üzere,  
P(P'(x) + x) = 2x + 7  
olduğuna göre, P'(-1) kaçtır?  
A) 5  
B) 4  
C) 2  
D) -1  
E) -3

 ![P(x) bir polinom olmak üzere, P(P'(x) + x) = 2x + 7 olduğuna göre, P'(-1) kaçtır?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/9/c91e3768c3f080318c3461e8dc4094c2753b247b.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 10:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/p-x-bir-polinom-olmak-uzere/700226/2 "2026-11-08T10:32:35Z")

</div>

## Polinomlarda Türev ve Bileşke Fonksiyon Eşitliği

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Eşitliğin sağ tarafı 1. dereceden bir polinom (2x + 7) olduğundan, P(x) polinomu da 1. dereceden (P(x) = ax + b) olmalıdır. Birinci dereceden bir polinomun türevi sabit fonksiyondur (P'(x) = a).

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Polinomun Derecesini Belirleme ve Genel Denklemi Kurma**  
P(P'(x) + x) = 2x + 7 eşitliğinde sağ taraf doğrusal olduğu için P(x) polinomunu ax + b biçiminde seçip türevini alırız:

P(x) = ax + b \implies P'(x) = a

**Adım 2 — Fonksiyonel Eşitliği Yerine Yazma ve Katsayıları Eşitleme**  
P(x) fonksiyonunda x yerine P'(x) + x = x + a ifadesini yazarız:

P(x + a) = a(x + a) + b = ax + a^2 + b

Bu ifadeyi 2x + 7’ye eşitleriz:

ax + (a^2 + b) = 2x + 7

Polinom eşitliğinden:

- a = 2
- a^2 + b = 7 \implies 2^2 + b = 7 \implies b = 3

**Adım 3 — İstenen P'(-1) Değerini Bulma**  
P(x) = 2x + 3 olduğundan türevi her x reel sayısı için sabittir:

P'(x) = 2 \implies P'(-1) = 2

* * *

✅ **CEVAP:** **C) 2** (P'(-1) = 2)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Doğrusal polinomların türevi sabit fonksiyon olduğundan, P'(x) fonksiyonu bağımsız değişken olan x’ten bağımsızdır; dolayısıyla türevde hangi değer yazılırsa yazılsın sonuç değişmez ve x’in katsayısına eşit olur.