# P ve q birbirinden farklı tek asal sayılardır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/p-ve-q-birbirinden-farkli-tek-asal-sayilardir/700703>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 11, 2026, 12:41öö UTC](https://sorumatik.co/t/p-ve-q-birbirinden-farkli-tek-asal-sayilardir/700703 "2026-11-11T00:41:50Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![adaless](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/3ab097/32.png) [@adaless](https://sorumatik.co/u/adaless)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 12:41öö UTC](https://sorumatik.co/t/p-ve-q-birbirinden-farkli-tek-asal-sayilardir/700703/1 "2026-11-11T00:41:50Z")

</div>

p ve q birbirinden farklı tek asal sayılardır. (p + 1)^q ifadesinin bir tam kare olduğu bilindiğine göre bu ifadenin karesi olduğu doğal sayı en az kaçtır?  
A) 8  
B) 14  
C) 27  
D) 32  
E) 45

 ![p ve q birbirinden farklı tek asal sayılardır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/5/65b105fefe6bf49fa7a0e55518e5f5be2faf51c9.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 12:42öö UTC](https://sorumatik.co/t/p-ve-q-birbirinden-farkli-tek-asal-sayilardir/700703/2 "2026-11-11T00:42:09Z")

</div>

## Asal Sayılar ve Üslü İfadelerde Tam Kare Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** q tek bir sayı olduğunda, (p + 1)^q ifadesinin bir tam kare (k^2) olabilmesi için tabandaki p + 1 sayısının kendisinin de bir tam kare olması gerekir. İki kare farkı özdeşliğine göre p = m^2 - 1 = (m - 1)(m + 1) biçiminde yazılan bir sayının asal olabilmesi için küçük çarpanının m - 1 = 1 olması zorunludur.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — p Asal Sayısının Belirlenmesi**  
q tek asal sayı olduğundan üs tektir. Bir üslü ifadenin tam kare olabilmesi için asal çarpanlarının üsleri çift olmalıdır; bu nedenle p + 1 bir tam kare (m^2) olmalıdır:

p + 1 = m^2 \implies p = m^2 - 1 = (m - 1)(m + 1)

p bir asal sayı olduğundan pozitif çarpanları yalnızca 1 ve kendisidir:

m - 1 = 1 \implies m = 2

p = 2^2 - 1 = 3

Bu koşulu sağlayan tek asal sayı **p = 3** ’tür.

**Adım 2 — q Asal Sayısının Seçilmesi ve Değer Hesabı**  
Soruda p ve q sayılarının birbirinden farklı tek asal sayılar olduğu belirtilmiştir. p = 3 olduğuna göre, seçilebilecek en küçük tek asal sayı q = 5 olur (q \neq 3):

(p + 1)^q = (3 + 1)^5 = 4^5 = (2^2)^5 = 2^{10}

Bu ifadenin karesi olduğu doğal sayıya k dersek (k^2 = 2^{10}):

k = \sqrt{2^{10}} = 2^5 = 32

* * *

✅ **CEVAP:** **D) 32**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bir eksiği tam kare olan tek asal sayı 3’tür (3 = 2^2 - 1). Sorudaki “birbirinden farklı” şartı gözden kaçırılıp q = 3 alınırsa (3+1)^3 = 64 = 8^2 bulunarak A seçeneğindeki çeldiriciye düşülebilir.