# P, q ve r önermeleri aşağıdaki gibi tanımlanmıştır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/p-q-ve-r-onermeleri-asagidaki-gibi-tanimlanmistir/692750>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 25, 2026, 3:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/p-q-ve-r-onermeleri-asagidaki-gibi-tanimlanmistir/692750 "2026-09-25T15:21:50Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zehra\_Aslan2](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/35a633/32.png) [@Zehra\_Aslan2](https://sorumatik.co/u/Zehra_Aslan2)\
**Post date:** [Eylül 25, 2026, 3:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/p-q-ve-r-onermeleri-asagidaki-gibi-tanimlanmistir/692750/1 "2026-09-25T15:21:50Z")

</div>

p, q ve r önermeleri aşağıdaki gibi tanımlanmıştır.  
r: "m sayısı 10 ile tam bölünebilen pozitif bir tam sayıdır.  
Buna göre,  
I. (p wedge q) Rightarrow r  
II. (p \vee q) Rightarrow r  
III. (p wedge q) Leftrightarrow r  
önermelerinden hangilerinin doğruluk değeri her zaman 1’dir?  
A) Yalnız I  
B) Yalnız II  
C) I ve III  
D) II ve III  
E) I, II ve III

 ![p, q ve r önermeleri aşağıdaki gibi tanımlanmıştır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/1/8185db7a38c76e5c3b1e2df6368b3570937a9bc8.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 25, 2026, 3:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/p-q-ve-r-onermeleri-asagidaki-gibi-tanimlanmistir/692750/2 "2026-09-25T15:22:01Z")

</div>

## Mantık ve Bölünebilme Kuralları ile Önerme Doğruluğu

💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:**

- **Bölünebilme Kuralı:** Bir pozitif tam sayının 10 ile tam bölünebilmesi için sayının aralarında asal olan 2 ve 5 sayılarına aynı anda tam bölünmesi gerekir ve yeterlidir. Yani: $$(2 \mid m \wedge 5 \mid m) \iff 10 \mid m$$
- **Koşullu Önerme (\Rightarrow):** 1 \Rightarrow 0 \equiv 0, diğer tüm durumlarda doğruluk değeri 1’dir.
- **İki Yönlü Koşullu Önerme (\Leftrightarrow):** Her iki bileşen aynı doğruluk değerine sahip olduğunda (1 \Leftrightarrow 1 \equiv 1 ve 0 \Leftrightarrow 0 \equiv 1) doğruluk değeri 1’dir.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen Önermelerin Matematiksel Karşılıklarını Belirleme**

- p: “m sayısı pozitif bir çift tam sayıdır.” \rightarrow m, 2 ile tam bölünür (2 \mid m).
- q: “m sayısı 5’in tam katı olan pozitif bir tam sayıdır.” \rightarrow m, 5 ile tam bölünür (5 \mid m).
- r: “m sayısı 10 ile tam bölünebilen pozitif bir tam sayıdır.” \rightarrow m, 10 ile tam bölünür (10 \mid m).

Bu durumda p \wedge q önermesi “m sayısı hem 2’ye hem de 5’e tam bölünür” anlamına gelir. Bu da doğrudan m’nin 10’a tam bölünmesi (r önermesi) ile mantıksal olarak denktir:

(p \wedge q) \equiv r

**Adım 2 — I. Öncülü İnceleme: (p \wedge q) \Rightarrow r**

- (p \wedge q) doğru (1) ise, m sayısı hem 2’ye hem 5’e bölünür; bu durumda m sayısı 10’a da tam bölünür, yani r de doğrudur (1). 1 \Rightarrow 1 \equiv 1 olur.
- (p \wedge q) yanlış (0) ise, koşullu önermenin tanımı gereği 0 \Rightarrow r \equiv 1 olur.
- Dolayısıyla I. öncülün doğruluk değeri her zaman **1** ’dir.

**Adım 3 — II. Öncülü İnceleme: (p \vee q) \Rightarrow r**

- Karşıt örnek verelim: m = 4 olsun.
- 4 çift sayı olduğu için p \equiv 1, 5’in katı olmadığı için q \equiv 0’dır.
- Sol taraf: p \vee q \equiv 1 \vee 0 \equiv 1 olur.
- Sağ taraf: 4 sayısı 10’a tam bölünmediği için r \equiv 0’dır.
- Bileşik önerme: 1 \Rightarrow 0 \equiv 0 çıkar.
- Dolayısıyla II. öncül her zaman 1 **değildir**.

**Adım 4 — III. Öncülü İnceleme: (p \wedge q) \Leftrightarrow r**

- p \wedge q ile r önermeleri birbirine denktir ((p \wedge q) \equiv r).
- m sayısı 10’un katı ise her iki taraf da 1 olur: 1 \Leftrightarrow 1 \equiv 1.
- m sayısı 10’un katı değilse her iki taraf da 0 olur: 0 \Leftrightarrow 0 \equiv 1.
- Her iki durumda da sonuç daima **1** ’dir.

**Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması**

- ❌ **A. Yalnız I** — III. öncülü içermediği için eksiktir.
- ❌ **B. Yalnız II** — II. öncül m=4 için 0 değerini alır.
- ✅ **C. I ve III** — I ve III her zaman 1 değerini alır, doğrudur.
- ❌ **D. II ve III** — II. öncül yanlıştır.
- ❌ **E. I, II ve III** — II. öncül yanlıştır.

**Adım 6 — Son Doğrulama**  
(p \wedge q) durumu r durumuna çift gerektirmeyle bağlı olduğu için (p \wedge q) \Rightarrow r ve (p \wedge q) \Leftrightarrow r ifadeleri her zaman 1 doğruluk değerini verir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) I ve III**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. İki Yönlü Koşullu Önerme (\Leftrightarrow)**

- **Tanım:** İki önermenin doğruluk değerleri birbiriyle aynı olduğunda 1, farklı olduğunda 0 sonucunu veren bağlaçtır.
- **Bu problemde:** 2 ve 5’e aynı anda bölünme şartı ile 10’a bölünme şartı aynı doğruluk değerine sahip olduğu için sonuç daima 1 çıkmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ p \vee q ile p \wedge q Bağlaçlarını Karıştırmak**

- **Yanlış:** “m sayısı 2 veya 5’e bölünüyorsa 10’a da bölünür” varsayımında bulunmak.
- **Doğru:** Bir sayının 10’a bölünmesi için hem 2’ye **ve** hem 5’e bölünmesi (p \wedge q) gerekir.
- **Neden yanlış:** m=4 veya m=15 gibi sayılar p \vee q koşulunu sağlasa da 10’a bölünemez.

Mantık konusunda “ancak ve ancak” (\Leftrightarrow) bağlacının doğruluk tablosu ve totoloji kavramlarıyla ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?