# P, q ve r asal sayılar olmak üzere p + q + r toplamının bulunması **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Haziran 5, 2026, 8:58öö UTC](https://sorumatik.co/t/p-q-ve-r-asal-sayilar-olmak-uzere-p-q-r-toplaminin-bulunmasi/665309 "2026-06-05T08:58:12Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Rojda\_Aycil](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rojda_aycil/32/169587_2.png) [@Rojda\_Aycil](https://sorumatik.co/u/Rojda_Aycil)\ **Post date:** [Haziran 5, 2026, 8:58öö UTC](https://sorumatik.co/t/p-q-ve-r-asal-sayilar-olmak-uzere-p-q-r-toplaminin-bulunmasi/665309/1 "2026-06-05T08:58:12Z")
twins 15. 2 23 AYT g ve rasal saylar olmak üzere Spar2p 10r = 270 sitigiveriliyor. Buna göre p + q tr B) 15 toplamni kaçtır? C) 16 D) 17 Te ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/e/2e3c9487b1212f2e38b68c907c43ae0b4c6d3521.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Haziran 5, 2026, 8:58öö UTC](https://sorumatik.co/t/p-q-ve-r-asal-sayilar-olmak-uzere-p-q-r-toplaminin-bulunmasi/665309/2 "2026-06-05T08:58:19Z")
## p, q ve r asal sayılar olmak üzere p + q + r toplamının bulunması 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Asal sayılar, sadece 1’e ve kendisine bölünebilen 2, 3, 5, 7, 11… gibi sayılardır. Bu soruda ortak çarpan parantezine alma ve tam sayı bölünebilirliği kurallarını kullanacağız. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Denklemi Düzenleme** Verilen denklem: 5pqr - 2p - 10r = 270 Denklemi daha rahat incelemek için -2p ifadesini karşı tarafa atalım: 5pqr - 10r = 270 + 2p **Adım 2 — Ortak Çarpan Parantezine Alma** Sol tarafı 5r parantezine alalım: 5r(pq - 2) = 270 + 2p Sağ tarafı 2 parantezine alalım: 5r(pq - 2) = 2(135 + p) **Adım 3 — p Değerini Belirleme** Eşitliğin sol tarafı 5 ile çarpıldığı için sağ taraf da 5’in katı olmalıdır. 2(135 + p) ifadesinin 5’in katı olması için 135 + p ifadesi 5’in katı olmalıdır. 135 zaten 5’in katı olduğu için, p asal sayısı da 5’in katı olmalıdır. 5’in katı olan tek asal sayı **p = 5** ’tir. **Adım 4 — p = 5 Değerini Yerine Koyarak r ve q’yu Bulma** p = 5 değerini ilk denklemde yerine koyalım: 5(5)qr - 2(5) - 10r = 270 25qr - 10 - 10r = 270 25qr - 10r = 280 Her tarafı 5 ile bölelim: 5qr - 2r = 56 Şimdi r parantezine alalım: r(5q - 2) = 56 56 sayısının asal çarpanları 2^3 \times 7’dir. r bir asal sayı olduğuna göre r değeri 2 veya 7 olabilir. - **Eğer r = 2 ise:** 2(5q - 2) = 56 5q - 2 = 28 5q = 30 \Rightarrow q = 6 (6 asal değildir, bu yüzden r=2 olamaz). - **Eğer r = 7 ise:** 7(5q - 2) = 56 5q - 2 = 8 5q = 10 \Rightarrow \mathbf{q = 2} (2 asaldır). **Adım 5 — Toplamı Hesaplama** Bulduğumuz değerler: p = 5, q = 2, r = 7. p + q + r = 5 + 2 + 7 = 14 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **A) 14** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Asal Sayı** - **Tanım:** Sadece 1 ve kendisi olmak üzere iki çarpanı olan pozitif tam sayılar. - **Bu problemde:** p, q ve r’nin asal olması, seçeneklerimizi daraltmamızı sağlayan en kritik bilgiydi. **2. Bölünebilme Kuralları** - **Tanım:** Bir sayının başka bir sayıya kalansız bölünüp bölünmediğini belirleme. - **Bu problemde:** Denklemin bir tarafı 5’in katı ise diğer tarafının da 5’in katı olması gerektiğini kullanarak p değerini bulduk. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** ❌ **Yanlış Değer Verme** - **Yanlış:** p’ye 5’in katı olan 10 veya 15 gibi sayılar vermek. - **Doğru:** Soruda p, q, r asal dendiği için 5’in katı olan tek seçenek olan 5’i seçmeliyiz. - **Neden Yanlış:** Sorunun başında verilen “asal sayı” kısıtlaması ihlal edilmiş olur. Bu tür asal sayı sorularında denklemi çarpanlarına ayırıp asal sayıların sınırlı dünyasından (özellikle 2 ve 5 gibi sayıların özelliklerinden) yararlanmak seni her zaman sonuca götürür. Benzer mantıkta başka bir asal sayı sorusu çözmemi ister misin?