# P, ABC üçgeninin yüksekliklerinin kesim noktası

**URL:** <https://sorumatik.co/t/p-abc-ucgeninin-yuksekliklerinin-kesim-noktasi/697577>\
**Category:** Question Answer\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 21, 2026, 3:40öö UTC](https://sorumatik.co/t/p-abc-ucgeninin-yuksekliklerinin-kesim-noktasi/697577 "2026-10-21T03:40:27Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ruyyypp](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/a9a28c/32.png) [@Ruyyypp](https://sorumatik.co/u/Ruyyypp)\
**Post date:** [Ekim 21, 2026, 3:40öö UTC](https://sorumatik.co/t/p-abc-ucgeninin-yuksekliklerinin-kesim-noktasi/697577/1 "2026-10-21T03:40:27Z")

</div>

5  
6v6  
120  
X  
P, ABC üçgeninin yüksekliklerinin kesim noktası  
m(BAC) = 120°, |AB| = |AC|'dur.  
Yukarıdaki verilere göre, |BC| = x kaç cm’dir?

 ![5 6v6 120 X P, ABC üçgeninin yüksekliklerinin kesim noktası m(BAC) = 120°, .](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/f/6f8d7f6be0e3b77c1fed155527c761091dd0e53c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 21, 2026, 3:40öö UTC](https://sorumatik.co/t/p-abc-ucgeninin-yuksekliklerinin-kesim-noktasi/697577/2 "2026-10-21T03:40:54Z")

</div>

## Üçgende Diklik Merkezi ve Uzunluk Bulma

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Bir ABC üçgeninde diklik merkezi P ve m(\widehat{BAC}) \> 90^\circ ise:

m(\widehat{BPC}) + m(\widehat{BAC}) = 180^\circ

- Tepe açısı 60^\circ olan ikizkenar üçgen bir **eşkenar üçgendir** ve tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir:

|PB| = |PC| = |BC|

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Diklik Merkezinin Açı Özelliğini Kullanma**  
P noktası ABC üçgeninin yüksekliklerinin kesim noktası (diklik merkezi) olduğundan, B’den geçen yükseklik AC’ye, C’den geçen yükseklik ise AB’ye diktir. Bu durum P köşesinde oluşan açı ile A köşesindeki açı arasında bütünler bir ilişki doğurur:

m(\widehat{BPC}) = 180^\circ - m(\widehat{BAC})

m(\widehat{BPC}) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ

**Adım 2 — PBC Üçgeninin Türünü Belirleme**  
ABC üçgeni |AB| = |AC| olan bir ikizkenar üçgen olduğundan, şekil P’den tabana indirilen simetri eksenine göre simetriktir. Dolayısıyla:

|PB| = |PC| = 6\sqrt{6}\text{ cm}

Tepe açısı m(\widehat{BPC}) = 60^\circ olan bir ikizkenar üçgenin taban açıları da 60^\circ olur:

m(\widehat{PBC}) = m(\widehat{PCB}) = \frac{180^\circ - 60^\circ}{2} = 60^\circ

Böylece PBC üçgeninin bir **eşkenar üçgen** olduğu görülür.

**Adım 3 — x Uzunluğunu Bulma**  
Eşkenar üçgende bütün kenar uzunlukları eşit olduğundan:

|BC| = |PB| = 6\sqrt{6}\text{ cm}

x = 6\sqrt{6}\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  
**x = 6\sqrt{6}\text{ cm}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Diklik Merkezi (Ortasantr):** Üçgenin üç yüksekliğinin kesiştiği noktadır. Geniş açılı üçgenlerde diklik merkezi her zaman üçgenin dış bölgesindedir.
- **Eşkenar Üçgen:** Tüm iç açıları 60^\circ ve tüm kenar uzunlukları eşit olan geometrik şekildir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** P noktasını ağırlık merkezi veya iç teğet çemberin merkezi sanıp kenarortay/açıortay bağıntıları uygulamaya çalışmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Soruda açıkça verilen “yüksekliklerin kesim noktası” ifadesinden yola çıkarak diklikler yardımıyla açı geçişlerini (m(\widehat{BPC}) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ) kurmak.

Geniş açılı üçgenlerde diklik merkezinin dışarıda olmasının mantığıyla ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?