# P = a 2 - a dot b

**URL:** <https://sorumatik.co/t/p-a-2-a-dot-b/691969>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 20, 2026, 9:24öö UTC](https://sorumatik.co/t/p-a-2-a-dot-b/691969 "2026-09-20T09:24:55Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Muhammed\_Dogukan\_SIR](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed_dogukan_sir/32/218893_2.png) [@Muhammed\_Dogukan\_SIR](https://sorumatik.co/u/Muhammed_Dogukan_SIR)\
**Post date:** [Eylül 20, 2026, 9:24öö UTC](https://sorumatik.co/t/p-a-2-a-dot-b/691969/1 "2026-09-20T09:24:55Z")

</div>

1. p asal sayi, a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere,  
p

= a^2 - a dot b

eşitliği veriliyor.  
Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?  
A)

a = 1 olamaz

B)

a+b =3 olabilir.

C)

p = a olabilir.

D) a dot b dot p çarpımının en küçük değeri 6’dır.  
E)

a

dot b = 6 olabilir

 ![p asal sayi, a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, p = a 2 - a dot b eşitliği veriliyor.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/c/4cf8d13a637e6a56b2c50fae1e18415a7ccdc84a.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 20, 2026, 9:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/p-a-2-a-dot-b/691969/2 "2026-09-20T09:25:04Z")

</div>

## p = a^2 - a \cdot b Eşitliğinde Kesinlikle Yanlış Olan İfadenin Bulunması

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Ortak çarpan parantezine alma: p = a(a - b)
- Asal sayı tanımı: Yalnızca 1 ve kendisine bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılardır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — İfadeyi Çarpanlarına Ayırma ve Analiz Etme**  
Verilen eşitliği a ortak parantezine alalım:

p = a(a - b)

a ve b pozitif tam sayılar ve p bir asal sayı olduğundan, p’nin pozitif bölenleri yalnızca 1 ve p’dir.  
a \> a - b olduğundan:

- a - b = 1
- a = p
- b = a - 1 = p - 1

Buradan a sayısının asal sayı olduğunu (a \ge 2) ve b’nin daima a’dan 1 eksik olduğunu anlarız.

**Adım 2 — A Seçeneğinin Analizi (a = 1\text{ olamaz})**  
a = p ve p bir asal sayı olduğundan en küçük değeri 2’dir. Bu nedenle a = 1 olamaz. Bu ifade **doğrudur**.

**Adım 3 — B Seçeneğinin Analizi (a + b = 3\text{ olabilir})**  
En küçük asal sayı p = 2 seçilirse:

- a = 2
- b = 2 - 1 = 1
- a + b = 2 + 1 = 3 olur. Bu ifade **doğrudur**.

**Adım 4 — C Seçeneğinin Analizi (p = a\text{ olabilir})**  
a - b = 1 olduğundan p = a \cdot 1 = a eşitliği her zaman sağlanır. Bu ifade **doğrudur**.

**Adım 5 — D Seçeneğinin Analizi (a \cdot b \cdot p\text{ çarpımının en küçük değeri } 6\text{'dır})**  
En küçük asal sayı p = 2 için:

- a = 2, b = 1, p = 2
- a \cdot b \cdot p = 2 \cdot 1 \cdot 2 = 4 bulunur.  
Çarpımın alabileceği en küçük değer 6 değil, 4’tür. Bu ifade **kesinlikle yanlıştır**.

**Adım 6 — E Seçeneğinin Analizi (a \cdot b = 6\text{ olabilir})**  
p = 3 asal sayısı seçilirse:

- a = 3
- b = 3 - 1 = 2
- a \cdot b = 3 \cdot 2 = 6 olur. Bu ifade **doğrudur**.

**Adım 7 — Seçenek Karşılaştırması**

- ❌ **A. a = 1 olamaz** — Doğru önerme.
- ❌ **B. a + b = 3 olabilir** — Doğru önerme (p=2 için sağlanır).
- ❌ **C. p = a olabilir** — Doğru önerme (Her zaman p=a’dır).
- ✅ **D. a \cdot b \cdot p çarpımının en küçük değeri 6’dır** — Kesinlikle yanlış (En küçük değer 4’tür).
- ❌ **E. a \cdot b = 6 olabilir** — Doğru önerme (p=3 için sağlanır).

**Adım 8 — Son Doğrulama**  
p=2 durumunda a=2 ve b=1 pozitif tam sayı şartını sağlar. Bu durumda a \cdot b \cdot p = 2 \cdot 1 \cdot 2 = 4 elde edilir; dolayısıyla en küçük değerin 6 olduğunu belirten D seçeneği kesin olarak yanlıştır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **D şıkkı** (a \cdot b \cdot p çarpımının en küçük değeri 6’dır.)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Bu tarz asal sayı ve çarpanlara ayırma sorularında karşılaşılan farklı soru kalıplarını pekiştirmek için benzer bir örnek soru daha çözmemi ister misin?