# P² - 20 , 2p² + 3 ve p² + 6 sayılarının her birinin iki tane pozitif tam böleni vardır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/p-20-2p-3-ve-p-6-sayilarinin-her-birinin-iki-tane-pozitif-tam-boleni-vardir/700709>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 11, 2026, 1:08öö UTC](https://sorumatik.co/t/p-20-2p-3-ve-p-6-sayilarinin-her-birinin-iki-tane-pozitif-tam-boleni-vardir/700709 "2026-11-11T01:08:28Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![adaless](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/3ab097/32.png) [@adaless](https://sorumatik.co/u/adaless)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 1:08öö UTC](https://sorumatik.co/t/p-20-2p-3-ve-p-6-sayilarinin-her-birinin-iki-tane-pozitif-tam-boleni-vardir/700709/1 "2026-11-11T01:08:28Z")

</div>

p^2 - 20 , 2p^2 + 3 ve p^2 + 6 sayılarının her birinin iki tane pozitif tam böleni vardır.  
Buna göre, bu şartı sağlayacak p doğal sayılarının toplamı kaçtır?  
A) 6  
B) 9  
C) 13  
D) 21  
E) 35

 ![p² - 20 , 2p² + 3 ve p² + 6 sayılarının her birinin iki tane pozitif tam böleni vardır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/2/2245ce2359ae9f0d180d8c478b86ea1a2072bcff.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 1:09öö UTC](https://sorumatik.co/t/p-20-2p-3-ve-p-6-sayilarinin-her-birinin-iki-tane-pozitif-tam-boleni-vardir/700709/2 "2026-11-11T01:09:02Z")

</div>

## Asal Sayılar ve Modüler Aritmetik ile Bölen Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir tam sayının yalnızca **2 tane pozitif tam böleni** olması, o sayının mutlak değerce bir asal sayı (x \in \{-p, p\}) olduğu anlamına gelir. Bir doğal sayının karesinin 5 ile bölümünden kalanlar Fermat’nın Küçük Teoremi gereği p^2 \equiv 0, 1, 4 \pmod 5 olabilir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Modulo 5 Kalan Analizi**  
Verilen p^2 - 20, 2p^2 + 3 ve p^2 + 6 ifadelerini 5 modunda inceleyelim:

- p^2 \equiv 0 \pmod 5 ise p^2 - 20 sayısı 5’in tam katı olur.
- p^2 \equiv 1 \pmod 5 ise 2p^2 + 3 \equiv 2(1) + 3 = 5 \equiv 0 \pmod 5 olup bu ifade 5’in katı olur.
- p^2 \equiv 4 \pmod 5 ise p^2 + 6 \equiv 4 + 6 = 10 \equiv 0 \pmod 5 olup bu ifade 5’in katı olur.

Her p tam sayısı için bu üç sayıdan en az biri kesinlikle 5’in bir katıdır. İki pozitif böleni olan 5’in katı sayılar yalnızca 5 ve -5 olabilir.

**Adım 2 — p Doğal Sayı Değerlerinin Belirlenmesi**  
Tüm durumları inceleyelim:

- **Durum 1 (p^2 \equiv 0 \pmod 5):**

- **Durum 2 (p^2 \equiv 1 \pmod 5):**

- **Durum 3 (p^2 \equiv 4 \pmod 5):**

**Adım 3 — Değerler Toplamı**  
Şartı sağlayan p doğal sayıları 1 ve 5’tir:

\sum p = 1 + 5 = 6

* * *

✅ **CEVAP:** **A) 6** (p \in \{1, 5\})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Soruda doğrudan “asal sayıdır” denmeyip “iki tane pozitif tam böleni vardır” ifadesinin kullanılmasının sebebi, -19 gibi negatif sayıların da pozitif tam sayı bölenlerinin \{1, 19\} olmak üzere tam 2 adet olabilmesidir. Modüler aritmetik analizi olası sonsuz denemeyi önleyip çözümü doğrudan 5’in katlarına indirger.