# P(1) = 123 P(2) = 234 P(3) = 345 P(4) = 456 olduğuna göre, P(x) polinomu kaçıncı dereceden olamaz? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Eylül 30, 2026, 2:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/p-1-123-p-2-234-p-3-345-p-4-456-olduguna-gore-p-x-polinomu-kacinci-dereceden-olamaz/693745 "2026-09-30T14:52:41Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
**Author:** ![Miko\_Tako](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/miko_tako/32/234823_2.png) [@Miko\_Tako](https://sorumatik.co/u/Miko_Tako)\ **Post date:** [Eylül 30, 2026, 2:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/p-1-123-p-2-234-p-3-345-p-4-456-olduguna-gore-p-x-polinomu-kacinci-dereceden-olamaz/693745/1 "2026-09-30T14:52:41Z")
P(x) gerçek katsayılı bir polinomdur. P(1) = 123 P(2) = 234 P(3) = 345 P(4) = 456 olduğuna göre, P(x) polinomu kaçıncı dereceden olamaz? A) 1, 2 B) 2, 3 C) 1, 3 D) 3, 4 E) 2, 4 ![P(x) gerçek katsayılı bir polinomdur.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/0/d0fcd444f04eefc654cc87f89eb5283c980e61e4.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 30, 2026, 2:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/p-1-123-p-2-234-p-3-345-p-4-456-olduguna-gore-p-x-polinomu-kacinci-dereceden-olamaz/693745/2 "2026-09-30T14:52:50Z")
## P(x) Polinomunun Derecesinin Belirlenmesi 💡 **KULLANILAN FORMÜL VE TEOREM:** Bir polinomun n farklı kökü varsa, sıfır polinomu olmadığı sürece derecesi en az n olmalıdır (\text{der}[Q(x)] \ge n). Q(x) = P(x) - T(x) biçiminde tanımlanan bir fark polinomunda, Q(x) sıfır polinomu değilse ve 4 farklı kökü varsa \text{der}[Q(x)] \ge 4 olur. * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Verilen Değerler Arasındaki Doğrusal İlişkiyi Bulma** Verilen noktalara bakalım: - P(1) = 123 - P(2) = 234 - P(3) = 345 - P(4) = 456 Her adımda x değeri 1 artarken, P(x) değeri 111 artmaktadır: T(x) = 111x + 12 Test edelim: - T(1) = 111(1) + 12 = 123 - T(2) = 111(2) + 12 = 234 - T(3) = 111(3) + 12 = 345 - T(4) = 111(4) + 12 = 456 **Adım 2 — Yardımcı Polinom Tanımlama** Q(x) = P(x) - (111x + 12) yardımcı polinomunu tanımlayalım. x = 1, 2, 3, 4 için: Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = 0 Bu durum, x = 1, 2, 3, 4 değerlerinin Q(x) polinomunun kökleri olduğunu gösterir. **Adım 3 — Derece Analizi Yapma** Burada iki durum mümkündür: 1. **Q(x) sıfır polinomu ise (Q(x) = 0):** 2. **Q(x) sıfırdan farklı bir polinom ise:** Q(x) polinomunun en az 4 farklı gerçek kökü (1, 2, 3, 4) bulunduğundan: Dolayısıyla P(x) polinomunun derecesi 1 olabilir veya 4 ve 4’ten büyük bir tam sayı olabilir. Ancak derecesi **2 veya 3 olamaz**. **Adım 4 — Seçeneklerin Karşılaştırılması** - ❌ **A. 1, 2** — Derece 1 olabilir, bu nedenle bu ikili aranan cevap değildir. - ✅ **B. 2, 3** — P(x) polinomunun derecesi 2 veya 3 olamaz. - ❌ **C. 1, 3** — Derece 1 olabildiği için elenir. - ❌ **D. 3, 4** — Derece 4 olabildiği için elenir (P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) + 111x + 12). - ❌ **E. 2, 4** — Derece 4 olabildiği için elenir. **Adım 5 — Son Doğrulama** Eğer P(x) 2. ya da 3. dereceden olsaydı, en fazla 2 ya da 3 kökü olabilen P(x) - (111x + 12) polinomunun 4 farklı kökü olması çelişki yaratırdı. Bu sebeple derece kesinlikle 2 veya 3 olamaz. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **B) 2, 3** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Polinom Kök Teoremi** - **Tanım:** n. dereceden sıfırdan farklı bir polinomun en fazla n tane karmaşık/gerçek kökü olabilir. - **Bu problemde:** 4 farklı noktada sıfır olan bir fark polinomunun derecesi en az 4 olmalıdır veya bu polinom özdeş olarak sıfır polinomu olmalıdır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ 4 nokta verildiği için polinomu doğrudan 3. dereceden varsaymak** - **Yanlış:** “4 nokta varsa polinom 3. derecedendir” diyerek dereceyi 3 kabul etmek. - **Doğru:** Noktalar doğrusal bir hat üzerinde (111x+12) yer aldığı için polinom 1. dereceden de olabilir veya ek kökler eklenerek derecesi 4 ve üzeri yapılabilir. * * * Bu soru tipinde polinomun katsayıları toplamı veya P(5) değerinin alabileceği en küçük değer gibi varyasyonları incelemek ister misin? ---
**Author:** ![Miko\_Tako](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/miko_tako/32/234823_2.png) [@Miko\_Tako](https://sorumatik.co/u/Miko_Tako)\ **Post date:** [Eylül 30, 2026, 2:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/p-1-123-p-2-234-p-3-345-p-4-456-olduguna-gore-p-x-polinomu-kacinci-dereceden-olamaz/693745/3 "2026-09-30T14:54:15Z")
çözümü kısacak olsun ve anlatım birazcık olsa güzel olur ama çözüm kısacık olsun ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 30, 2026, 2:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/p-1-123-p-2-234-p-3-345-p-4-456-olduguna-gore-p-x-polinomu-kacinci-dereceden-olamaz/693745/4 "2026-09-30T14:54:24Z")
## P(x) Polinomunun Derecesi Neden 2 ve 3 Olamaz? (Kısa Çözüm) 💡 **KULLANILAN KURAL:** n. dereceden sıfırdan farklı bir polinomun en fazla n tane kökü olabilir. 4 farklı kökü olan bir polinomun derecesi ya doğrudan 0 (sıfır polinomu) ya da en az 4 olmak zorundadır. * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Doğrusal Örüntüyü Görme** Verilen değerlerde x her 1 arttığında sonuç 111 artmaktadır: - P(1) = 111(1) + 12 = 123 - P(2) = 111(2) + 12 = 234 - P(3) = 111(3) + 12 = 345 - P(4) = 111(4) + 12 = 456 Bu kural T(x) = 111x + 12 doğrusudur. **Adım 2 — Fark Polinomunu Kurma** Q(x) = P(x) - (111x + 12) x = 1, 2, 3, 4 yazıldığında Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = 0 olur. Yani Q(x)'in 4 farklı kökü vardır. **Adım 3 — Derece Değerlendirmesi** - **Durum 1:** Q(x) = 0 ise \rightarrow P(x) = 111x + 12 olur, derecesi **1** ’dir. - **Durum 2:** Q(x) \ne 0 ise \rightarrow 4 kökü olduğundan derecesi en az 4 olmalıdır. Dolayısıyla P(x)'in derecesi **4, 5, 6, \dots** olabilir. Sonuç olarak P(x) polinomunun derecesi **2 veya 3 olamaz**. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **B) 2, 3** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Doğrusal Fark Metodu** - **Tanım:** Değerler ardışık bir doğruyu takip ediyorsa, P(x) - (\text{doğru}) farkı alınarak kökler incelenir. - **Bu problemde:** 4 nokta aynı doğru üzerindedir; aradaki fark ya sıfırdır (1. derece) ya da en az 4. dereceden bir polinomdur. * * * Bu pratik mantığı pekiştirmek için benzer tipte 1 tane daha kısa alıştırma sorusu çözmemi ister misin?