# ösY MNE sORDU 2023 - AYIE P, q ve rasal sayılar olmak üzere, eşitliği veriliyor **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Tags:** soru-cozumu\ **Created:** [Ekim 20, 2026, 9:24öö UTC](https://sorumatik.co/t/osy-mne-sordu-2023-ayie-p-q-ve-rasal-sayilar-olmak-uzere-esitligi-veriliyor/697394 "2026-10-20T09:24:28Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Fatma\_ZEHRA\_Akmese](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/fatma_zehra_akmese/32/233649_2.png) [@Fatma\_ZEHRA\_Akmese](https://sorumatik.co/u/Fatma_ZEHRA_Akmese)\ **Post date:** [Ekim 20, 2026, 9:24öö UTC](https://sorumatik.co/t/osy-mne-sordu-2023-ayie-p-q-ve-rasal-sayilar-olmak-uzere-esitligi-veriliyor/697394/1 "2026-10-20T09:24:28Z")
ösY MNE sORDU 2023 - AYIE P, q ve rasal sayılar olmak üzere, 5pqr-2p - 10r =270 eşitliği veriliyor. A) 14 2 Buna göre, p +q +r toplamı kaçtır? S B) 15 2,3,S,+ C) 16 c(Spg-to)-2p-20 p(sqr-2)=07ot10r Sr (p9- 2) -2p =270 D) 17 P(59-2) -2Sc-t) E) 18 1 me in ta hg ne ![ösY MNE sORDU 2023 - AYIE P, q ve rasal sayılar olmak üzere, 5pqr-2p - 10r =270...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/9/e977950862e79e4df7541c5ca31f63938f7cbbfa.jpeg) ---
**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\ **Post date:** [Ekim 20, 2026, 9:24öö UTC](https://sorumatik.co/t/osy-mne-sordu-2023-ayie-p-q-ve-rasal-sayilar-olmak-uzere-esitligi-veriliyor/697394/2 "2026-10-20T09:24:42Z")
## 2023-AYT: Asal Sayılar ve Bölünebilme Denklemi 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - Asal sayılar kümesi: \{2, 3, 5, 7, 11, \dots\} - Bölünebilme kuralı / Modüler Aritmetik mantığı: Eşitlikteki terimlerin ortak çarpanlarına bakılarak bilinmeyenlerden birinin değeri doğrudan tespit edilir. * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Modulo 5 İncelemesi ile p Değerinin Bulunması** Verilen eşitlikteki terimleri inceleyelim: 5pqr - 2p - 10r = 270 Eşitlikte 5pqr, 10r ve 270 sayılarının her biri 5’in tam katıdır. Bu durumu daha net görmek için -2p ifadesini eşitliğin diğer tarafına alalım: 5pqr - 10r - 270 = 2p 5(pqr - 2r - 54) = 2p Eşitliğin sol tarafı 5’in tam katı olduğuna göre, sağ tarafı olan 2p de 5’in tam katı olmak zorundadır. p bir asal sayı olduğundan dolayı: p = 5 * * * **Adım 2 — p = 5 Değerinin Denklemde Yerine Yazılması** Bulunan p = 5 değerini denklemde yerine yazarak sadeleştirelim: 5 \cdot (5) \cdot qr - 2 \cdot (5) - 10r = 270 25qr - 10 - 10r = 270 25qr - 10r = 280 Her iki tarafı 5 ile sadeleştirelim: 5qr - 2r = 56 * * * **Adım 3 — Ortak Paranteze Alma ve r ile q Değerlerini Belirleme** İfadeyi r ortak parantezine alalım: r(5q - 2) = 56 r bir asal sayı olduğuna göre 56’nın asal bölenlerinden biri olmalıdır. 56 = 2^3 \cdot 7 olduğundan r sayısı yalnızca 2 veya 7 olabilir: - **Durum 1 (r = 2 için):** - **Durum 2 (r = 7 için):** Değerler: p = 5, \quad q = 2, \quad r = 7 * * * **Adım 4 — Toplamın Hesaplanması** Bizden istenen p + q + r toplamı: p + q + r = 5 + 2 + 7 = 14 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **A — 14** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Asal Sayı:** Yalnızca 1’e ve kendisine tam bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılardır. En küçük ve tek çift asal sayı 2’dir. - **Çarpanlara Ayırma:** Denklemlerde 5’in katı olan terimleri bir araya toplayarak asal çarpanların tek bir değere zorlanması çözümü büyük ölçüde kısaltır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** - **❌ Hatalı Yaklaşım:** 5pqr - 2p - 10r = 270 denkleminde doğrudan p, q, r için rastgele asal sayılar deneyerek vakit kaybetmek. - **✅ Doğru Yaklaşım:** Eşitliğin her iki tarafının 5 ile bölümünden kalana odaklanıp 2p’nin 5’e bölünmesi gerektiğini fark ederek p = 5’i doğrudan çekmek. Bu soru tipinde katsayılardan yola çıkarak asal çarpan yakalama mantığını pekiştirmek için benzer bir soru daha çözmek ister misin?