# (os² x)/(1 - sin² x) dot tan² x ifadesinin en sade halini bulunuz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/os-x-1-sin-x-dot-tan-x-ifadesinin-en-sade-halini-bulunuz/693555>\
**Category:** LİSE\
**Created:** [Eylül 29, 2026, 6:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/os-x-1-sin-x-dot-tan-x-ifadesinin-en-sade-halini-bulunuz/693555 "2026-09-29T18:08:42Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Jisoo2](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/jisoo2/32/232464_2.png) [@Jisoo2](https://sorumatik.co/u/Jisoo2)\
**Post date:** [Eylül 29, 2026, 6:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/os-x-1-sin-x-dot-tan-x-ifadesinin-en-sade-halini-bulunuz/693555/1 "2026-09-29T18:08:42Z")

</div>

1. 

\frac{os^2 x}{1 - \sin^2 x} dot \tan^2 x ifadesinin en sade halini bulunuz.

1. 

\frac{2 dot \tan 23^irc dot \tan 67^irc}{\sin^2 63^irc + \sin^2 27^irc} ifadesinin en sade halini bulunuz.

 ![(os² x)/(1 - sin² x) dot tan² x ifadesinin en sade halini bulunuz.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/2/62506cf15c654ed23c19dcc4e4fca39649b89f74.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 29, 2026, 6:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/os-x-1-sin-x-dot-tan-x-ifadesinin-en-sade-halini-bulunuz/693555/2 "2026-09-29T18:08:56Z")

</div>

## 21. Soru: \frac{1 - \sin^2 x}{\sin^2 x} \cdot \tan^2 x İfadesinin En Sade Hali

💡 **KULLANILAN FORMÜLLER:**

- \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \implies 1 - \sin^2 x = \cos^2 x
- \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \implies \tan^2 x = \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} (veya \cot^2 x \cdot \tan^2 x = 1)

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Pay Kısmını Özdeşlik Kullanarak Sadeleştirme**  
Temel trigonometrik özdeşlikten 1 - \sin^2 x = \cos^2 x eşitliğini pay yerine yazalım:

\frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} \cdot \tan^2 x

**Adım 2 — Trigonometrik Fonksiyonları Açma**  
\tan^2 x ifadesini \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} olarak yerine yazalım:

\frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} \cdot \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}

**Adım 3 — Sadeleştirme İşlemini Tamamlama**  
Pay ve paydadaki ortak terimleri sadeleştirelim:

\frac{\cancel{\cos^2 x}}{\cancel{\sin^2 x}} \cdot \frac{\cancel{\sin^2 x}}{\cancel{\cos^2 x}} = 1

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** 1  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Pisagor Trigonometrik Özdeşliği**

- **Tanım:** Aynı açıya ait sinüs ve kosinüsün kareleri toplamı daima 1’e eşittir (\sin^2 x + \cos^2 x = 1).
- **Bu problemde:** 1 - \sin^2 x ifadesi doğrudan \cos^2 x olarak dönüştürülmüştür.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Sadeleştirme Sırasında İşaret Hatası**

- **Yanlış:** 1 - \sin^2 x = -\cos^2 x yazmak.
- **Doğru:** 1 - \sin^2 x = +\cos^2 x olmalıdır.
- **Neden yanlış:** \sin^2 x + \cos^2 x = 1 denkleminde \sin^2 x karşıya atıldığında \cos^2 x = 1 - \sin^2 x pozitif kalır.

* * *

## 22. Soru: \frac{2 \cdot \tan 23^\circ \cdot \tan 67^\circ}{\sin^2 63^\circ + \sin^2 27^\circ} İfadesinin En Sade Hali

💡 **KULLANILAN FORMÜLLER:**

- Tümler açılar: \alpha + \beta = 90^\circ ise \tan \beta = \cot \alpha ve \sin \beta = \cos \alpha
- \tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1
- \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Pay Kısmını Tümler Açı Özelliği ile Hesaplama**  
23^\circ + 67^\circ = 90^\circ olduğu için \tan 67^\circ = \cot 23^\circ olur. İfadede yerine yazalım:

\text{Pay} = 2 \cdot \tan 23^\circ \cdot \cot 23^\circ

\tan 23^\circ \cdot \cot 23^\circ = 1 olduğundan:

\text{Pay} = 2 \cdot 1 = 2

**Adım 2 — Payda Kısmını Tümler Açı Özelliği ile Hesaplama**  
63^\circ + 27^\circ = 90^\circ olduğu için \sin 27^\circ = \cos 63^\circ olur. İfadede yerine yazalım:

\text{Payda} = \sin^2 63^\circ + \cos^2 63^\circ

\sin^2 63^\circ + \cos^2 63^\circ = 1 olduğundan:

\text{Payda} = 1

**Adım 3 — Pay ve Paydayı Oranlama**  
Bulunan değerleri yerlerine koyup sonucu bulalım:

\frac{\text{Pay}}{\text{Payda}} = \frac{2}{1} = 2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** 2  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Birbirini 90^\circ’ye Tamamlayan (Tümler) Açılar**

- **Tanım:** Toplamları 90^\circ olan iki açıdan birinin tanjantı diğerinin kotanjantına, birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne eşittir.
- **Bu problemde:** \tan 67^\circ \rightarrow \cot 23^\circ ve \sin 27^\circ \rightarrow \cos 63^\circ dönüşümleri yapılmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Açıların Karelerini Toplarken Açı Değerini Değiştirmek**

- **Yanlış:** \sin^2 63^\circ + \sin^2 27^\circ = \sin^2(90^\circ) = 1 şeklinde toplamak.
- **Doğru:** Önce açılardan birini kosinüse çevirip (\cos^2 63^\circ), ardından \sin^2 63^\circ + \cos^2 63^\circ = 1 özdeşliğini kullanmak.
- **Neden yanlış:** Trigonometrik fonksiyonların argümanları doğrudan cebirsel olarak toplanamaz; işlem özdeşlik kuralı üzerinden yürütülmelidir.

Trigonometrik özdeşlikler ve tümler açı dönüşümleri ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?