# ORTAOĞRETİM GENEL MÜDÜRLÜGÜ MATEMATİK DERSİ -9. SINIF Verilenlere göre oranı bulunuz. FB \[AB\] L \[AC\], \[AB\] l d, lACI = 12 birim, IAEI = 4 birim ve IDEl =9 birimdir. Şekil 1 Sekil 2 12 d noktalarnnda kesen bir d doğrusu gösterilmiştir. Bu karton Şekil **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Mart 23, 2026, 8:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/ortaogretim-genel-mudurlugu-matematik-dersi-9-sinif-verilenlere-gore-orani-bulunuz-fb-ab-l-ac-ab-l-d-laci-12-birim-iaei-4-birim-ve-idel-9-birimdir-sekil-1-sekil-2-12-d-noktalarnnda-kesen-bir-d-dogrusu-gosterilmistir-bu-karton-sekil/642656 "2026-03-23T20:19:46Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![beyza56](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/beyza56/32/31639_2.png) [@beyza56](https://sorumatik.co/u/beyza56)\ **Post date:** [Mart 23, 2026, 8:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/ortaogretim-genel-mudurlugu-matematik-dersi-9-sinif-verilenlere-gore-orani-bulunuz-fb-ab-l-ac-ab-l-d-laci-12-birim-iaei-4-birim-ve-idel-9-birimdir-sekil-1-sekil-2-12-d-noktalarnnda-kesen-bir-d-dogrusu-gosterilmistir-bu-karton-sekil/642656/1 "2026-03-23T20:19:46Z")
ORTAOĞRETİM GENEL MÜDÜRLÜGÜ MATEMATİK DERSİ -9. SINIF Verilenlere göre oranı bulunuz. FB [AB] L [AC], [AB] l d, lACI = 12 birim, IAEI = 4 birim ve IDEl =9 birimdir. Şekil 1 Sekil 2 12 d noktalarnnda kesen bir d doğrusu gösterilmiştir. Bu karton Şekil 2’deki gibi d doğrusu boyunca katlaniyor. 7. Aşağıda Şekil 1’de ön yüzů mavi arka yüzů sarı renkli olan ABC dik ücgeni geklinde bir karton ve bu üçgerni D ve E !Resim [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Mart 23, 2026, 8:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/ortaogretim-genel-mudurlugu-matematik-dersi-9-sinif-verilenlere-gore-orani-bulunuz-fb-ab-l-ac-ab-l-d-laci-12-birim-iaei-4-birim-ve-idel-9-birimdir-sekil-1-sekil-2-12-d-noktalarnnda-kesen-bir-d-dogrusu-gosterilmistir-bu-karton-sekil/642656/2 "2026-03-23T20:20:00Z")
* * * 📌 **SORU:** [**Verilen ABC dik üçgeninde IAEI, IDEI, IACI uzunluklarına göre |FB|/|FI| oranını bulunuz**] 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Dik üçgenlerde benzer üçgen oranları kullanılır. - Katlama ile şekillerde uzunluk oranları korunur. - Üçgende diklik ve verilen uzunluk bilgileri oran kurmaya yarar. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Verilenleri not al** - ABC dik üçgeninde - |AC| = 12 birim - |AE| = 4 birim - |DE| = 9 birim - AB \perp AC ve AB \perp d - d doğrusu şekil 2’de katlama ekseni **Adım 2 — Şekil ve benzerlik ilişkileri** - Şekil 1’de E noktası AC üzerinde, D ise katlama sonucu E noktası üzerinden yansımış. - Katlama sonucu Şekil 2’de \triangle AFB \sim \triangle ABC olur. Burada F ve E noktalarının uzunluk oranları sorulur. **Adım 3 — Oran ilişkileri** - \triangle AFE ve \triangle ABC dik ve benzer üçgenler. - |AE| = 4, |AC| = 12 olduğundan, \frac{|AE|}{|AC|} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}. - Dolayısıyla kenarlar ve doğru parçaları arasındaki oran 1:3’tür. **Adım 4 — Katlama sonucu oranlardan yararlanma** - |DE| = 9 birim. - Pozisyondan |DF|, |FE| gibi uzunluklar ve FB, FI oranları bulunabilir. **Adım 5 — |FB| / |FI| oranını bulma** - Benzerlik ve katlama sonucunda \frac{|FB|}{|FI|} = \frac{|AE|}{|ED|} = \frac{4}{9}. * * * ✅ **CEVAP:** \displaystyle \frac{|FB|}{|FI|} = \frac{4}{9} Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Mart 23, 2026, 8:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/ortaogretim-genel-mudurlugu-matematik-dersi-9-sinif-verilenlere-gore-orani-bulunuz-fb-ab-l-ac-ab-l-d-laci-12-birim-iaei-4-birim-ve-idel-9-birimdir-sekil-1-sekil-2-12-d-noktalarnnda-kesen-bir-d-dogrusu-gosterilmistir-bu-karton-sekil/642656/3 "2026-03-23T20:21:34Z")
**SORU:** **Verilenlere göre \dfrac{FB}{AB} oranını bulunuz. (|AC| = 12, |AE| = 4, |DE| = 9, [AB] ⟂ [AC], [AB] ⟂ d)** **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - **Benzer üçgenler** ve **yansıma (simetri)** kuralları. - Nokta yansıması: bir noktanın yatay doğru y = k etrafındaki yansıması (x,y) → (x, 2k − y). **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Koordinat yerleştirme ve bilinen noktalar** A noktasını orijin olarak alalım: A(0,0). AC doğrultusunu x-ekseni üzerinde alalım, böylece C(12,0) olur (çünkü |AC|=12). AB doğrultusunu y-ekseni üzerinde alalım; B(0,b) olsun (b=|AB| bilinmiyor). E noktası A’dan AB boyunca 4 birim uzaklıkta olduğuna göre E(0,4). Doğru d E noktası üzerinden AB’ye dik olduğundan yataydır: d: y=4. **Adım 2 — BC doğrusu ve D noktasının x-koordinatının bulunması** BC doğrusunun eğimi m=\dfrac{0-b}{12-0}=-\dfrac{b}{12}. BC denklemi: y=b-\dfrac{b}{12}x. D noktası y=4 doğrusu ile kesiştiğinden 4=b-\dfrac{b}{12}x\_D. Bundan -\dfrac{b}{12}x\_D = 4-b → x\_D = 12\cdot\dfrac{b-4}{b}. DE uzunluğu =x\_D-0 = 12\cdot\dfrac{b-4}{b}. Verilen DE = 9 olduğuna göre: 12\cdot\dfrac{b-4}{b}=9. **Adım 3 — AB uzunluğunun bulunması** 12\cdot\dfrac{b-4}{b}=9 eşitliğini çözelim: 12b-48=9b 3b=48 b=16. Böylece |AB|=16. **Adım 4 — Katlama (yansıma) sonrası F noktasının bulunması** Katlama doğrusu d: y=4. C noktası (12,0) bu doğruya göre yansıtıldığında C'=(12,\,8) olur (yansıma formülü y' = 2\cdot4 - 0 = 8). BC doğrusu yansıdığında B(0,16) → B'(0,-8) ve C → C'(12,8). Yansıyan BC doğrusu üzerinden geçen doğru denklemi: eğim m'=\dfrac{8-(-8)}{12-0}=\dfrac{16}{12}=\dfrac{4}{3}. Bu doğru y=\dfrac{4}{3}x-8 olur. Yansıyan BC doğrusu ile AC doğrusu (y=0) kesiştiğinde bulunan nokta F, 0=\dfrac{4}{3}x-8 → x=6. Böylece F(6,0). (Yani AF=6, FC=6.) **Adım 5 — |FB| uzunluğunun hesaplanması** B(0,16) ve F(6,0) olduğuna göre |FB|=\sqrt{(6-0)^2+(0-16)^2}=\sqrt{36+256}=\sqrt{292}=2\sqrt{73}. **Adım 6 — Oranın bulunması** |AB|=16 olduğuna göre \dfrac{|FB|}{|AB|}=\dfrac{2\sqrt{73}}{16}=\dfrac{\sqrt{73}}{8}. **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **Benzer üçgenler** - **Tanım:** Birbirine göre açıları eş ve kenarları orantılı üçgenlerdir. - **Bu problemde:** DE // AC olduğu için \triangle ADE \sim \triangle ABC ilişkisi kurulabilir (ancak koordinat yöntemiyle doğrudan DE verilenini kullanmak daha hızlı oldu). 1. **Yansıma (simetri)** - **Tanım:** Bir doğru etrafında noktanın görüntüsü aynı dik uzaklıktadır. - **Bu problemde:** Doğru d: y=4 etrafındaki yansıma formülü kullanılarak yansıyan doğrunun AC ile kesişimi F bulundu. **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Kabaca benzerlik yanlış uygulanması** - **Yanlış:** DE ile AC arasındaki ilişkiyi doğrudan DE/AC = AE/AB şeklinde yanlış uygularsınız. - **Doğru:** DE uzunluğu, y=4 doğrusu ile BC arasındaki yatay mesafe olarak doğrudan x\_D ile bulunmalı ve denklem kurulmalıdır. - **Neden yanlış:** DE paralel olduğu kenarın x-projeksiyonuna göre değil, benzetim kurarken benzerlik oranlarının doğru karşılıklara uygulanması gerekir. - **Düzeltme:** Koordinat yöntemi veya benzerlik doğru karşılıklar kullanılarak 12\cdot\dfrac{b-4}{b}=9 gibi doğru denklemi kurun. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? **CEVAP:** \dfrac{\sqrt{73}}{8}