# Ortak çarpanı pozitif olan (an) geometrik dizisinde

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ortak-carpani-pozitif-olan-an-geometrik-dizisinde/701078>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Kasım 13, 2026, 5:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/ortak-carpani-pozitif-olan-an-geometrik-dizisinde/701078 "2026-11-13T17:04:28Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/8dc957/32.png) [@Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/u/Zeynep_Karakas1)\
**Post date:** [Kasım 13, 2026, 5:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/ortak-carpani-pozitif-olan-an-geometrik-dizisinde/701078/1 "2026-11-13T17:04:28Z")

</div>

Ortak çarpanı pozitif olan (a\_{n}) geometrik dizisinde

- a\_{6} + a\_{4} + a\_{2} = 98
- a\_{4} + a\_{3} + a\_{2} = 14  
eşitlikleri bilinmektedir.  
Buna göre, a\_{2} kaçtır?  
A) \frac{10}{13}  
B) \frac{14}{13}  
C) \frac{10}{3}  
D) \frac{7}{3}  
E) \frac{7}{13}

 ![Ortak çarpanı pozitif olan (an) geometrik dizisinde a₆ + a₄ + a₂ = 98 a₄ + a₃ + a₂ =...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/8/f89e77946e619dc4205b084a30037c6e7c7db80e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 13, 2026, 5:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/ortak-carpani-pozitif-olan-an-geometrik-dizisinde/701078/2 "2026-11-13T17:04:40Z")

</div>

## Geometrik Dizilerde Ortak Çarpan ve Terim Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir geometrik dizide genel terim a\_n = a\_1 \cdot r^{n-1} veya herhangi bir k terimine bağlı olarak a\_n = a\_k \cdot r^{n-k} şeklinde ifade edilir. Ayrıca iki kare farkı özdeşliğinden yararlanılarak r^4 + r^2 + 1 = (r^2 + r + 1)(r^2 - r + 1) çarpanlara ayırma kuralı kullanılır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Terimleri a\_2 ve Ortak Çarpan r Cinsinden Yazma**  
Verilen terimleri dizinin ortak çarpanı olan r (r \> 0) ve a\_2 cinsinden ifade edelim:

- a\_6 = a\_2 \cdot r^4
- a\_4 = a\_2 \cdot r^2
- a\_3 = a\_2 \cdot r

Verilen eşitlikleri ortak paranteze alarak yazalım:

a\_6 + a\_4 + a\_2 = a\_2(r^4 + r^2 + 1) = 98

a\_4 + a\_3 + a\_2 = a\_2(r^2 + r + 1) = 14

* * *

**Adım 2 — Eşitlikleri Oranlayarak r Değerini Bulma**  
Birinci denklemi ikinci denkleme oranlayalım:

\frac{a\_2(r^4 + r^2 + 1)}{a\_2(r^2 + r + 1)} = \frac{98}{14}

r^4 + r^2 + 1 = (r^2 + r + 1)(r^2 - r + 1) olduğundan sadeleştirme yapılır:

r^2 - r + 1 = 7 \implies r^2 - r - 6 = 0

(r - 3)(r + 2) = 0

Ortak çarpan pozitif olarak verildiğinden (r \> 0), r = 3 bulunur.

* * *

**Adım 3 — a\_2 Değerini Hesaplama**  
Bulunan r = 3 değerini ikinci eşitlikte yerine yazalım:

a\_2(3^2 + 3 + 1) = 14

a\_2(9 + 3 + 1) = 14

13 \cdot a\_2 = 14 \implies a\_2 = \frac{14}{13}

* * *

✅ **CEVAP:** **B) \frac{14}{13}** (a\_2 = \frac{14}{13})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** r^4 + r^2 + 1 ifadesinin (r^2 - r + 1)(r^2 + r + 1) şeklinde çarpanlarına ayrılması, ÖSYM’nin geometrik dizi ve çarpanlara ayırma konularını birleştirdiği sorularda sıkça kullandığı önemli bir kalıptır.