# Ortadaki terimi bulma binom

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ortadaki-terimi-bulma-binom/302839>\
**Category:** Genel Kültür\
**Created:** [Temmuz 21, 2025, 7:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/ortadaki-terimi-bulma-binom/302839 "2025-07-21T07:07:37Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Temmuz 21, 2025, 7:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/ortadaki-terimi-bulma-binom/302839/1 "2025-07-21T07:07:38Z")

</div>

ortadaki terimi bulma binom

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Temmuz 21, 2025, 7:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/ortadaki-terimi-bulma-binom/302839/2 "2025-07-21T07:07:50Z")

</div>

## **Ortadaki terimi bulma binom (Binomda Ortadaki Terimi Bulma)**

**Cevap:**

Binom açılımında (binom teoremi), **ortadaki terimi bulma** genellikle terim sayısı tek olan binomik ifadelerde yapılır. Örneğin, (a + b)^n ifadesinin açılımında **ortadaki terim** , terim sayısı **n+1** olduğunda, ortadaki terim indeksle (\frac{n}{2} + 1). terimdir (n çift sayı olduğunda).

* * *

## 1. Binom Teoremi ve Terimlerin İndekslenmesi

(a + b)^n açılımında, genel terim:

T\_{k+1} = \binom{n}{k} a^{n-k} b^k

Burada:

- T\_{k+1}, açılımın (k+1)'inci terimidir.
- \binom{n}{k}: Binom katsayısı, “n üzerinde k” olarak okunur.
- k=0,1,2,...,n.

Toplam terim sayısı **n+1** ’dir.

* * *

## 2. Ortadaki Terimin İndeksi

- **Terim sayısı tek olduğunda** : (örneğin, n çift ise yani n+1 tek) ortadaki terim, (\frac{n}{2} + 1). terimdir.
- **Terim sayısı çift olduğunda** : Ortada iki terim bulunur. (Örn: n tek ise, n+1 çift olur.)

* * *

## 3. Örneklerle Ortadaki Terim Bulma

### Örnek 1: n=4 için (a + b)^4 açılımı

- Terim sayısı: 4+1 = 5 (tek terim sayısı)
- Ortadaki terim indeksi: \frac{4}{2} +1 = 3
- Ortadaki terim: 3. terim = \binom{4}{2} a^{4-2} b^2 = 6a^2 b^2

### Örnek 2: n=5 için (a + b)^5 açılımı

- Terim sayısı: 5+1=6 (çift terim sayısı)
- Ortada 2 terim olur: 3. ve 4. terimler.

* * *

## 4. Özet Tablosu

| n | Terim Sayısı (n+1) | Ortadaki Terim İndeksi | Ortadaki Terim |
| --- | --- | --- | --- |
| 4 | 5 (tek) | 3 | \binom{4}{2} a^{2} b^{2} |
| 5 | 6 (çift) | 3. ve 4. terimler | 3. ve 4. terimler ayrıdır |
| 6 | 7 (tek) | 4 | \binom{6}{3} a^{3} b^{3} |

* * *

## 5. Ortadaki Terimi Bulma Adımları:

1. n değeri verilir.
2. Toplam terim sayısı n+1 bulunur.
3. Eğer n+1 tekse, ortadaki terim: (\frac{n}{2}+1) indeksli terimdir.
4. Terim formülü kullanılarak hesaplanır:
T\_{k+1} = \binom{n}{k} a^{n-k} b^k
Burada k = \frac{n}{2}.

* * *

## Sonuç:

- **Ortadaki terimi bulmak için öncelikle n’in çift olup olmadığına bakılır.**
- Terim sayısı tek ise, ortadaki terim doğrudan açılımın ortasındaki terim olarak \binom{n}{\frac{n}{2}} a^{\frac{n}{2}} b^{\frac{n}{2}} formundadır.

* * *

**Özet Tablo:**

| Adım | Açıklama |
| --- | --- |
| 1 | n değeri alınır |
| 2 | Toplam terim sayısı n+1 hesaplanır |
| 3 | Terim sayısı tek ise ortadaki terim (\frac{n}{2} + 1)'inci terimdir |
| 4 | Ortadaki terim: T\_{(\frac{n}{2}+1)} = \binom{n}{\frac{n}{2}} a^{\frac{n}{2}} b^{\frac{n}{2}} |
| 5 | Terim sayısı çift ise ortada iki terim vardır (ortadaki iki terim) |

* * *

@Dersnotu