# ÖRNEK SORU • Öğrencilerin genel yetenek puanları i

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ornek-soru-ogrencilerin-genel-yetenek-puanlari-i/642364>\
**Category:** Üniversite\
**Created:** [Mart 23, 2026, 6:39öö UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-soru-ogrencilerin-genel-yetenek-puanlari-i/642364 "2026-03-23T06:39:25Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ozlem\_Avci](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ozlem_avci/32/61076_2.png) [@Ozlem\_Avci](https://sorumatik.co/u/Ozlem_Avci)\
**Post date:** [Mart 23, 2026, 6:39öö UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-soru-ogrencilerin-genel-yetenek-puanlari-i/642364/1 "2026-03-23T06:39:25Z")

</div>

ÖRNEK SORU • Öğrencilerin genel yetenek puanları ile başarılı-başarısız olarak Sinif la ndirilmaları arasında ilişki var mıdur? (Başarı durumu, yetenek puanlarının kesme noktası kullanılarak oluşturulmuştur.) • Kesme noktası: 6 ve üzeri = Başarılı (1) • 6’nin altı = BaşarısIz (0) Öğrenci A B C D E Yetenek Puanı (Sürekli X) 9 7 6 4 2 Başarı Durumu (Y) 1 1 1 21 0 22

!Resim [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mart 23, 2026, 6:39öö UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-soru-ogrencilerin-genel-yetenek-puanlari-i/642364/2 "2026-03-23T06:39:43Z")

</div>

* * *

📌 **SORU:**  
Öğrencilerin genel yetenek puanları ile başarılı-başarısız (kesme noktası: 6) sınıflandırmaları arasında ilişki var mı?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Bu problemde ilişki testi için “Ki-Kare (χ²) Bağımsızlık Testi” veya “Fisher Kesin Testi” gibi kategorik bağımlılık testleri kullanılabilir.

- Yetenek puanı kesme noktasına göre başarılı (1) veya başarısız (0) olarak sınıflandırılmış ve başarı durumu kategorik.
- Amaç iki değişkenin (yetenek puanı kategorisi ve başarı durumu) bağımsız olup olmadığını test etmektir.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Veriyi Anlama ve Kategorize Etme**

- Yetenek puanı 6 ve üzeri → Başarılı (1)
- Yetenek puanı 6’nın altı → Başarısız (0)  
Verilen:  
| Öğrenci | Yetenek Puanı | Başarı Durumu |  
|—|—|—|  
| A | 9 | 1 |  
| B | 7 | 1 |  
| C | 6 | 1 |  
| D | 4 | 0 |  
| E | 2 | 0 |

**Adım 2 — Frekans Tablosu Oluşturma (2x2 Kontenjans Tablosu)**

| | Başarılı (1) | Başarısız (0) | Toplam |
| --- | --- | --- | --- |
| Yetenek ≥ 6 | 3 | 0 | 3 |
| Yetenek \< 6 | 0 | 2 | 2 |
| Toplam | 3 | 2 | 5 |

**Adım 3 — Ki-Kare Testi Uygulama**

- Beklenen değerler ila kontenjan tablosu oluşturulur.
- Ki-Kare istatistiği hesaplanır.
- Küçük örnek olduğu için Fisher Kesin Testi uygundur.

Beklenen frekanslar:

- Başarı durumu başarılı olan ve yetenek≥6: (3\*3)/5 = 1.8
- Başarı durumu başarısız olan ve yetenek≥6: (3\*2)/5 = 1.2
- Başarı durumu başarılı olan ve yetenek\<6: (2\*3)/5 = 1.2
- Başarı durumu başarısız olan ve yetenek\<6: (2\*2)/5 = 0.8

Ki-Kare hesaplama:

\chi^2 = \sum \frac{(Gözlenen - Beklenen)^2}{Beklenen} = \frac{(3-1.8)^2}{1.8} + \frac{(0-1.2)^2}{1.2} + \frac{(0-1.2)^2}{1.2} + \frac{(2-0.8)^2}{0.8} = \frac{1.44}{1.8} + \frac{1.44}{1.2} + \frac{1.44}{1.2} + \frac{1.44}{0.8} = 0.8 + 1.2 + 1.2 + 1.8 = 5.0

Serbestlik derecesi df = (2-1)(2-1) = 1.  
P-değeri Ki-Kare dağılımından bulunur.

**Adım 4 — Karar Verme**  
Anlamlılık seviyesi \alpha = 0.05 alınır.  
Ki-Kare 5.0 \> 3.841 (kritik değer), yani _p \< 0.05_ → H0 reddedilir.  
Bu sonuç, yetenek puanı kategorisi ve başarı durumu arasında anlamlı ilişki olduğunu gösterir.

* * *

✅ **CEVAP:**  
Öğrencilerin genel yetenek puanları ile başarı durumları arasında istatistiksel olarak anlamlı ilişki vardır.

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Ki-Kare Bağımsızlık Testi**

- **Tanım:** İki kategorik değişkenin birbirinden bağımsız olup olmadığını test eder.
- **Bu problemde:** Yetenek puanı kategorisi (başarılı/başarısız) ile başarı durumu arasındaki ilişkiyi sınamak için kullanılır.

1. **Fisher Kesin Testi**

- **Tanım:** Küçük örneklemlerde Ki-Kare testine alternatif olarak kullanılır.
- **Bu problemde:** Örneklem küçük olduğundan uygun bir testtir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

## ❌ **Doğruluk Hatası**

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 23, 2026, 6:40öö UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-soru-ogrencilerin-genel-yetenek-puanlari-i/642364/3 "2026-03-23T06:40:15Z")

</div>

**SORU:** Öğrencilerin yetenek puanları (X) ile başarı durumu (Y: 6 ve üzeri = 1, 6’nın altı = 0) arasında ilişki var mı?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Point-biserial korelasyon:** r\_{pb}=\dfrac{M\_1-M\_0}{s}\sqrt{pq}  
(Burada M\_1 = Y=1 için X ortalaması, M\_0 = Y=0 için X ortalaması, p = Y=1 oranı, q=1-p, s = X’in genel örnek standart sapması.)
- **r’nin anlamlılık testi (t dönüşümü):** t=r\sqrt{\dfrac{n-2}{1-r^2}} (df = n-2)

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verileri yaz**

- Y=1 olan öğrenciler: A(9), B(7), C(6)
- Y=0 olan öğrenciler: D(4), E(2)
- Toplam örnek sayısı: n=5

**Adım 2 — Y=1 ve Y=0 için ortalamaları hesapla**

- M\_1=\dfrac{9+7+6}{3}=\dfrac{22}{3}=7.333333
- M\_0=\dfrac{4+2}{2}=\dfrac{6}{2}=3

**Adım 3 — p ve q değerlerini hesapla**

- p=\dfrac{\text{Y=1 sayısı}}{n}=\dfrac{3}{5}=0.6
- q=1-p=0.4

**Adım 4 — X’in genel ortalaması ve standart sapmasını hesapla**

- Genel ortalama: \bar X=\dfrac{9+7+6+4+2}{5}=\dfrac{28}{5}=5.6
- Kareli sapmalar:  
(9-5.6)^2=3.4^2=11.56  
(7-5.6)^2=1.4^2=1.96  
(6-5.6)^2=0.4^2=0.16  
(4-5.6)^2=(-1.6)^2=2.56  
(2-5.6)^2=(-3.6)^2=12.96
- Kareli sapmaların toplamı: 11.56+1.96+0.16+2.56+12.96=29.2
- Örnek varyansı (n-1 ile): s^2=\dfrac{29.2}{5-1}=\dfrac{29.2}{4}=7.3
- Standart sapma: s=\sqrt{7.3}\approx 2.701851

**Adım 5 — Point-biserial korelasyonu hesapla**

- M\_1-M\_0=7.333333-3=4.333333
- \sqrt{pq}=\sqrt{0.6\times0.4}=\sqrt{0.24}=0.48989795
- Sayı: (M\_1-M\_0)\sqrt{pq}=4.333333\times0.48989795\approx2.122891
- r\_{pb}=\dfrac{2.122891}{2.701851}\approx0.786

**Adım 6 — Korelasyonun anlamlılığını test et**

- r^2\approx0.786^2=0.617
- t=r\sqrt{\dfrac{n-2}{1-r^2}}=0.786\sqrt{\dfrac{5-2}{1-0.617}}=0.786\sqrt{\dfrac{3}{0.383}}
- \sqrt{\dfrac{3}{0.383}}\approx2.797
- t\approx0.786\times2.797\approx2.20 (df = 3)
- Kritik t\_{0.05,3}\approx3.182. Hesaplanan t=2.20 kritik değerden küçük → istatistiksel olarak anlamlı değil (iki kuyruklu p ≈ 0.11).

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Point-biserial korelasyon**

2. **İki grup ortalama karşılaştırması (t testi)**

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Küçük örneklemle genelleme yapmak**

- **Yanlış:** n çok küçükken ilişkiyi kesin kabul etmek.
- **Doğru:** Küçük n ile sonuçlar güvensizdir; güven aralığı geniş ve p değerleri yüksek olabilir.
- **Neden yanlış:** İstatistiksel güç düşüktür.
- **Düzeltme:** Daha büyük bir örneklem toplayın.

**❌ Kesme noktasıyla bilgi kaybı**

- **Yanlış:** Sürekli X’i kategorize edip bilgi kaybetmek.
- **Doğru:** Sürekli değişkenleri koruyarak analiz (ör. lojistik regresyon veya korelasyon) yapmak genellikle daha iyidir.
- **Neden yanlış:** Kesme noktası varyansı azaltır ve ilişkiyi zayıflatabilir veya yanlış yönlendirebilir.
- **Düzeltme:** Mümkünse orijinal sürekli form üzerinde analiz yapın.

✅ **CEVAP:** Hesaplanan **point-biserial korelasyon r\_{pb}\approx0.786** — pozitif ve güçlü bir ilişki yönünde gösteriyor (yetenek puanı arttıkça başarılı olma olasılığı artıyor). Ancak örneklem çok küçük olduğu için bu ilişki **istatistiksel olarak anlamlı değil** (t(3)≈2.20, p≈0.11). Sonuç: veriler güçlü pozitif ilişki öneriyor ama güvenilir bir genelleme yapmak için daha büyük örneklem gerekli.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?