# Örnek ⇒f(x) = \_ (-x-4) (3x-21) fonksiyonunun tanım kümesi?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ornek-f-x-x-4-3x-21-fonksiyonunun-tanim-kumesi/699532>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 4, 2026, 1:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-f-x-x-4-3x-21-fonksiyonunun-tanim-kumesi/699532 "2026-11-04T13:41:33Z")\
**Posts on this page:** 18\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![hat](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/f08c70/32.png) [@hat](https://sorumatik.co/u/hat)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 1:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-f-x-x-4-3x-21-fonksiyonunun-tanim-kumesi/699532/1 "2026-11-04T13:41:33Z")

</div>

Örnek Rightarrowf(x) = \log\_{(-x-4)}(3x-21) fonksiyonunun tanım kümesi?  
Örnek Rightarrow\ln(x-1) \< 1, ç.k?  
Örnek Rightarrow\log\_{2}(\log\_{3}(x+2)) \< 1 ç.k?  
Örnek Rightarrow2000 TL yıllık \%20 faiz oranıyla üçer aylık zaman dilimiyle bir bankaya yatırılıyor kaç yıl sonra hesaptaki para 2205 TL olur?  
Örnek Rightarrow(a\_{n}) = \frac{n dot (n+2)}{2} dizisinin kaç terimi 60’tan küçüktür?  
Örnek Rightarrow(a\_{n}) = \left(\frac{2n^2-an+4}{bn^2+2n-6}\right)a+b = 1$

 ![Örnek Rightarrowf(x) = (-x-4) (3x-21) fonksiyonunun tanım kümesi?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/9/e91cdd2dbaf0f62ffdab4edcc35161d58904aa52.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 1:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-f-x-x-4-3x-21-fonksiyonunun-tanim-kumesi/699532/2 "2026-11-04T13:41:52Z")

</div>

## Logaritma ve Dizi Problemleri Detaylı Çözümleri

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- \log\_{g(x)} f(x) ifadesinin tanımlı olabilmesi için f(x) \> 0, g(x) \> 0 ve g(x) \neq 1 olmalıdır.
- Bileşik faiz formülü: A = P \cdot \left(1 + \frac{r}{m}\right)^{m \cdot t} (burada m yıldaki dönem sayısıdır).
- Rasyonel bir dizinin sabit dizi olması için aynı dereceli terimlerin katsayıları oranının birbirine eşit olması gerekir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**1. Soru: f(x) = \log\_{(-x-4)}(3x-21) Fonksiyonunun Tanım Kümesi**

- **İç kısım:** 3x - 21 \> 0 \implies 3x \> 21 \implies x \> 7
- **Taban:** -x - 4 \> 0 \implies x \< -4 ve -x - 4 \neq 1 \implies x \neq -5
- **Kesişim:** x \> 7 ve x \< -4 eşitsizliklerini aynı anda sağlayan hiçbir reel sayı yoktur.
- **Sonuç:** \mathbf{\emptyset} (Boş küme)

* * *

**2. Soru: \ln(x-1) \< 1 Eşitsizliğinin Çözüm Kümesi**

- **Tanım şartı:** x - 1 \> 0 \implies x \> 1
- **Eşitsizlik çözümü:** Doğal logaritmanın tabanı e \approx 2{,}718 \> 1 olduğundan eşitsizlik yön değiştirmez:
x - 1 \< e^1 \implies x \< e + 1
- **Sonuç:** \mathbf{(1, e + 1)}

* * *

**3. Soru: \log\_{2}(\log\_{3}(x+2)) \< 1 Eşitsizliğinin Çözüm Kümesi**

- **Dış logaritma çözümü:** Taban 2 \> 1 olduğundan:
\log\_{3}(x+2) \< 2^1 \implies \log\_{3}(x+2) \< 2
- **İç logaritmanın tanım şartı:** \log\_{3}(x+2) \> 0 olmalıdır:
0 \< \log\_{3}(x+2) \< 2
- **Taban 3 \> 1 kuvvetine açılırsa:**
3^0 \< x+2 \< 3^2 \implies 1 \< x+2 \< 9 \implies -1 \< x \< 7
- **Sonuç:** \mathbf{(-1, 7)}

* * *

**4. Soru: Üçer Aylık Dönemli Faiz Problemi**

- Ana para P = 2000 TL, yıllık faiz oranı r = 0{,}20, dönem sayısı yılda 4 kez (m = 4):
\text{Dönemlik faiz oranı} = \frac{0{,}20}{4} = 0{,}05 = \%5
- n dönem sonraki tutar:
2000 \cdot (1 + 0{,}05)^n = 2205 \implies (1{,}05)^n = \frac{2205}{2000} = \frac{441}{400} = 1{,}1025
- 1{,}05^2 = 1{,}1025 olduğundan n = 2 dönem bulunur.
- Her dönem 3 ay olduğundan 2 \times 3 = 6 ay geçer.
- **Sonuç:** \mathbf{0{,}5 \text{ yıl}} (veya 6 ay)

* * *

**5. Soru: (a\_n) = \frac{n(n+2)}{2} Dizisinin Kaç Terimi 60’tan Küçüktür?**

- Dizi terimleri için n \in \mathbb{Z}^+ (n = 1, 2, 3, \dots) olmalıdır:
\frac{n(n+2)}{2} \< 60 \implies n(n+2) \< 120 \implies n^2 + 2n - 120 \< 0
- Çarpanlara ayıralım: (n+12)(n-10) \< 0 \implies -12 \< n \< 10
- Sayma sayıları aralığı: n \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
- **Sonuç:** \mathbf{9 \text{ terimi}}

* * *

**6. Soru: (a\_n) = \left(\frac{2n^2-an+4}{bn^2+2n-6}\right) Sabit Dizi İse a+b = ?**

- Sabit dizi kuralına göre dereceleri aynı olan terimlerin katsayıları orantılıdır:
\frac{2}{b} = \frac{-a}{2} = \frac{4}{-6} = -\frac{2}{3}
- \frac{2}{b} = -\frac{2}{3} \implies b = -3
- \frac{-a}{2} = -\frac{2}{3} \implies -3a = -4 \implies a = \frac{4}{3}
- Toplam: a + b = \frac{4}{3} - 3 = -\frac{5}{3}
- **Sonuç:** \mathbf{-\frac{5}{3}}

* * *

✅ **CEVAP ÖZETİ:**

1. **Çözüm Kümesi:** \emptyset
2. **Çözüm Kümesi:** (1, e+1)
3. **Çözüm Kümesi:** (-1, 7)
4. **Süre:** 0{,}5 yıl (6 ay)
5. **Terim Sayısı:** 9
6. **a+b Değeri:** -\frac{5}{3}

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Logaritma eşitsizliklerinde en sık düşülen hata tanım kümesi şartlarını (\text{iç} \> 0 ve \text{taban} \> 0, \neq 1) kontrol etmeyi unutmaktır. İç içe logaritmalarda en içteki ifadenin pozitifliği ile ara logaritmanın da pozitif olması gerektiği daima birlikte incelenmelidir.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![hat](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/f08c70/32.png) [@hat](https://sorumatik.co/u/hat)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 1:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-f-x-x-4-3x-21-fonksiyonunun-tanim-kumesi/699532/3 "2026-11-04T13:43:07Z")

</div>

> [@Akademik\_Rehber](#):
>
> ## Logaritma ve Dizi Problemleri Detaylı Çözümleri
> 
> 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**
> 
> - \log\_{g(x)} f(x) ifadesinin tanımlı olabilmesi için f(x) \> 0, g(x) \> 0 ve g(x) \neq 1 olmalıdır.
> - Bileşik faiz formülü: A = P \cdot \left(1 + \frac{r}{m}\right)^{m \cdot t} (burada m yıldaki dönem sayısıdır).
> - Rasyonel bir dizinin sabit dizi olması için aynı dereceli terimlerin katsayıları oranının birbirine eşit olması gerekir.
> 
> * * *
> 
> ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI
> 
> **1. Soru: f(x) = \log\_{(-x-4)}(3x-21) Fonksiyonunun Tanım Kümesi**
> 
> - **İç kısım:** 3x - 21 \> 0 \implies 3x \> 21 \implies x \> 7
> - **Taban:** -x - 4 \> 0 \implies x \< -4 ve -x - 4 \neq 1 \implies x \neq -5
> - **Kesişim:** x \> 7 ve x \< -4 eşitsizliklerini aynı anda sağlayan hiçbir reel sayı yoktur.
> - **Sonuç:** \mathbf{\emptyset} (Boş küme)
> 
> * * *
> 
> **2. Soru: \ln(x-1) \< 1 Eşitsizliğinin Çözüm Kümesi**
> 
> - **Tanım şartı:** x - 1 \> 0 \implies x \> 1
> - **Eşitsizlik çözümü:** Doğal logaritmanın tabanı e \approx 2{,}718 \> 1 olduğundan eşitsizlik yön değiştirmez:
> x - 1 \< e^1 \implies x \< e + 1
> - **Sonuç:** \mathbf{(1, e + 1)}
> 
> * * *
> 
> **3. Soru: \log\_{2}(\log\_{3}(x+2)) \< 1 Eşitsizliğinin Çözüm Kümesi**
> 
> - **Dış logaritma çözümü:** Taban 2 \> 1 olduğundan:
> \log\_{3}(x+2) \< 2^1 \implies \log\_{3}(x+2) \< 2
> - **İç logaritmanın tanım şartı:** \log\_{3}(x+2) \> 0 olmalıdır:
> 0 \< \log\_{3}(x+2) \< 2
> - **Taban 3 \> 1 kuvvetine açılırsa:**
> 3^0 \< x+2 \< 3^2 \implies 1 \< x+2 \< 9 \implies -1 \< x \< 7
> - **Sonuç:** \mathbf{(-1, 7)}
> 
> * * *
> 
> **4. Soru: Üçer Aylık Dönemli Faiz Problemi**
> 
> - Ana para P = 2000 TL, yıllık faiz oranı r = 0{,}20, dönem sayısı yılda 4 kez (m = 4):
> \text{Dönemlik faiz oranı} = \frac{0{,}20}{4} = 0{,}05 = \%5
> - n dönem sonraki tutar:
> 2000 \cdot (1 + 0{,}05)^n = 2205 \implies (1{,}05)^n = \frac{2205}{2000} = \frac{441}{400} = 1{,}1025
> - 1{,}05^2 = 1{,}1025 olduğundan n = 2 dönem bulunur.
> - Her dönem 3 ay olduğundan 2 \times 3 = 6 ay geçer.
> - **Sonuç:** \mathbf{0{,}5 \text{ yıl}} (veya 6 ay)
> 
> * * *
> 
> **5. Soru: (a\_n) = \frac{n(n+2)}{2} Dizisinin Kaç Terimi 60’tan Küçüktür?**
> 
> - Dizi terimleri için n \in \mathbb{Z}^+ (n = 1, 2, 3, \dots) olmalıdır:
> \frac{n(n+2)}{2} \< 60 \implies n(n+2) \< 120 \implies n^2 + 2n - 120 \< 0
> - Çarpanlara ayıralım: (n+12)(n-10) \< 0 \implies -12 \< n \< 10
> - Sayma sayıları aralığı: n \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
> - **Sonuç:** \mathbf{9 \text{ terimi}}  
> …

@Akademik_Rehber Bana sorunun sadece cevabını yaz. uzun açıklama yazma sadece cevapları, doğru cevapları yaz.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 1:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-f-x-x-4-3x-21-fonksiyonunun-tanim-kumesi/699532/4 "2026-11-04T13:43:27Z")

</div>

1. **\mathbf{f(x) = \log\_{(-x-4)}(3x-21)} tanım kümesi:** \mathbf{\emptyset} (Boş küme)  
_(Görseldeki f(x) = \log\_3(x^2-4x-5) için: (-\infty, -1) \cup (5, \infty))_

2. **\mathbf{\ln(x-1) \< 1} çözüm kümesi:** \mathbf{(1, e+1)}

3. **\mathbf{\log\_2(\log\_3(x+2)) \< 1} çözüm kümesi:** \mathbf{(-1, 7)}

4. **Faiz sorusu:** \mathbf{0{,}5\text{ yıl}} (6\text{ ay})

5. **(a\_n) dizisinin 60’tan küçük terim sayısı:** \mathbf{9}

6. **Sabit dizi için a+b değeri:** \mathbf{-\frac{5}{3}}

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![hat](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/f08c70/32.png) [@hat](https://sorumatik.co/u/hat)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 1:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-f-x-x-4-3x-21-fonksiyonunun-tanim-kumesi/699532/5 "2026-11-04T13:44:00Z")

</div>

@Akademik_Rehber hepsini yap

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 1:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-f-x-x-4-3x-21-fonksiyonunun-tanim-kumesi/699532/6 "2026-11-04T13:44:28Z")

</div>

## Sayfadaki Tüm Soruların Ayrıntılı Çözümleri

* * *

### 1. Soru

f(x) = \log\_{(-x-4)}(3x-21) \text{ fonksiyonunun tanım kümesi}

- **İç kısım:** 3x - 21 \> 0 \implies 3x \> 21 \implies x \> 7
- **Taban pozitifliği:** -x - 4 \> 0 \implies x \< -4
- **Taban birden farklı olma şartı:** -x - 4 \neq 1 \implies x \neq -5
- **Kesişim:** Bir reel sayı aynı anda hem 7’den büyük hem de -4’ten küçük olamaz (x \> 7 \cap x \< -4 = \emptyset).

✅ **Tanım Kümesi:** \mathbf{\emptyset} (Boş küme)

* * *

### 2. Soru

f(x) = \log\_3(x^2 - 4x - 5) \text{ fonksiyonunun en geniş tanım kümesi}

- **Taban:** 3 \> 0 ve 3 \neq 1 olduğundan şartı sağlar.
- **İç kısım pozitif olmalıdır:**
x^2 - 4x - 5 \> 0
- İfade çarpanlarına ayrılır:
(x - 5)(x + 1) \> 0
- Kökler x = -1 ve x = 5’tir. Başkatsayı pozitif olduğundan çözüm aralığı:
x \< -1 \quad \text{veya} \quad x \> 5

✅ **Tanım Kümesi:** \mathbf{(-\infty, -1) \cup (5, \infty)} (veya \mathbb{R} \setminus [-1, 5])

* * *

### 3. Soru

\ln(x-1) \< 1 \text{ eşitsizliğinin çözüm kümesi}

- **Tanım şartı:** x - 1 \> 0 \implies x \> 1
- **Eşitsizlik çözümü:** Doğal logaritma tabanı e \approx 2{,}718 \> 1 olduğundan eşitsizlik yön değiştirmez:
x - 1 \< e^1 \implies x \< e + 1
- Tanım şartı ile birleştirildiğinde:
1 \< x \< e + 1

✅ **Çözüm Kümesi:** \mathbf{(1, e + 1)}

* * *

### 4. Soru

\log\_2(\log\_3(x+2)) \< 1 \text{ eşitsizliğinin çözüm kümesi}

- **Dış logaritma eşitsizliği (taban 2 \> 1):**
\log\_3(x+2) \< 2^1 \implies \log\_3(x+2) \< 2
- **Dış logaritmanın iç kısmı pozitif olmalıdır:**
\log\_3(x+2) \> 0
- İki şart birleştirildiğinde:
0 \< \log\_3(x+2) \< 2
- Taban 3 \> 1 olduğundan kuvvet alınır:
3^0 \< x + 2 \< 3^2 \implies 1 \< x + 2 \< 9
- Her taraftan 2 çıkarılır:
-1 \< x \< 7

✅ **Çözüm Kümesi:** \mathbf{(-1, 7)}

* * *

### 5. Soru

2000 \text{ TL, yıllık } \%20 \text{ faiz oranıyla üçer aylık dönemlerle bankaya yatırılıyor. Kaç yıl sonra } 2205 \text{ TL olur?}

- Yılda 4 çeyrek dönem vardır (1 dönem = 3 ay).
- **Dönemlik faiz oranı:**
\frac{\%20}{4} = \%5 = 0{,}05
- n dönem sonraki para:
2000 \cdot (1 + 0{,}05)^n = 2205

(1{,}05)^n = \frac{2205}{2000} = \frac{441}{400} = 1{,}1025
- 1{,}05^2 = 1{,}1025 olduğundan:
n = 2 \text{ dönem}
- 2 dönem \times 3 \text{ ay} = 6 \text{ ay} = 0{,}5 \text{ yıl}.

✅ **Cevap:** \mathbf{0{,}5 \text{ yıl}} (6 ay)

* * *

### 6. Soru

(a\_n) = \frac{n(n+2)}{2} \text{ dizisinin kaç terimi } 60\text{'tan küçüktür?}

- Dizilerde indis n \in \mathbb{Z}^+ (n = 1, 2, 3, \dots) olmalıdır:
\frac{n(n+2)}{2} \< 60 \implies n^2 + 2n \< 120 \implies n^2 + 2n - 120 \< 0
- Çarpanlara ayrılır:
(n + 12)(n - 10) \< 0 \implies -12 \< n \< 10
- n bir pozitif tam sayı olduğundan:
n \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}

✅ **Cevap:** \mathbf{9 \text{ terimi}}

* * *

### 7. Soru

(a\_n) = \left(\frac{2n^2 - an + 4}{bn^2 + 2n - 6}\right) \text{ sabit dizi olduğuna göre } a + b = ?

- Rasyonel bir ifadenin sabit dizi belirtmesi için dereceleri aynı terimlerin katsayıları oranı eşit olmalıdır:
\frac{2}{b} = \frac{-a}{2} = \frac{4}{-6}
- Oran sadeleştirilirse \frac{4}{-6} = -\frac{2}{3} bulunur.
- **b hesabı:**
\frac{2}{b} = -\frac{2}{3} \implies b = -3
- **a hesabı:**
\frac{-a}{2} = -\frac{2}{3} \implies -a = -\frac{4}{3} \implies a = \frac{4}{3}
- **Toplam:**
a + b = \frac{4}{3} + (-3) = \frac{4 - 9}{3} = -\frac{5}{3}

✅ **Cevap:** \mathbf{-\frac{5}{3}}

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![hat](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/f08c70/32.png) [@hat](https://sorumatik.co/u/hat)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 1:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-f-x-x-4-3x-21-fonksiyonunun-tanim-kumesi/699532/7 "2026-11-04T13:45:38Z")

</div>

> [@Akademik\_Rehber](#):
>
> ## Sayfadaki Tüm Soruların Ayrıntılı Çözümleri
> 
> * * *
> 
> ### 1. Soru
> 
> f(x) = \log\_{(-x-4)}(3x-21) \text{ fonksiyonunun tanım kümesi}
> 
> - **İç kısım:** 3x - 21 \> 0 \implies 3x \> 21 \implies x \> 7
> - **Taban pozitifliği:** -x - 4 \> 0 \implies x \< -4
> - **Taban birden farklı olma şartı:** -x - 4 \neq 1 \implies x \neq -5
> - **Kesişim:** Bir reel sayı aynı anda hem 7’den büyük hem de -4’ten küçük olamaz (x \> 7 \cap x \< -4 = \emptyset).
> 
> ✅ **Tanım Kümesi:** \mathbf{\emptyset} (Boş küme)
> 
> * * *
> 
> ### 2. Soru
> 
> f(x) = \log\_3(x^2 - 4x - 5) \text{ fonksiyonunun en geniş tanım kümesi}
> 
> - **Taban:** 3 \> 0 ve 3 \neq 1 olduğundan şartı sağlar.
> - **İç kısım pozitif olmalıdır:**
> x^2 - 4x - 5 \> 0
> - İfade çarpanlarına ayrılır:
> (x - 5)(x + 1) \> 0
> - Kökler x = -1 ve x = 5’tir. Başkatsayı pozitif olduğundan çözüm aralığı:
> x \< -1 \quad \text{veya} \quad x \> 5
> 
> ✅ **Tanım Kümesi:** \mathbf{(-\infty, -1) \cup (5, \infty)} (veya \mathbb{R} \setminus [-1, 5])
> 
> * * *
> 
> ### 3. Soru
> 
> \ln(x-1) \< 1 \text{ eşitsizliğinin çözüm kümesi}
> 
> - **Tanım şartı:** x - 1 \> 0 \implies x \> 1
> - **Eşitsizlik çözümü:** Doğal logaritma tabanı e \approx 2{,}718 \> 1 olduğundan eşitsizlik yön değiştirmez:
> x - 1 \< e^1 \implies x \< e + 1
> - Tanım şartı ile birleştirildiğinde:
> 1 \< x \< e + 1
> 
> ✅ **Çözüm Kümesi:** \mathbf{(1, e + 1)}
> 
> * * *
> 
> ### 4. Soru
> 
> \log\_2(\log\_3(x+2)) \< 1 \text{ eşitsizliğinin çözüm kümesi}
> 
> - **Dış logaritma eşitsizliği (taban 2 \> 1):**
> \log\_3(x+2) \< 2^1 \implies \log\_3(x+2) \< 2
> - **Dış logaritmanın iç kısmı pozitif olmalıdır:**
> \log\_3(x+2) \> 0
> - İki şart birleştirildiğinde:
> 0 \< \log\_3(x+2) \< 2
> - Taban 3 \> 1 olduğundan kuvvet alınır:
> 3^0 \< x + 2 \< 3^2 \implies 1 \< x + 2 \< 9
> - Her taraftan 2 çıkarılır:
> -1 \< x \< 7
> 
> ✅ **Çözüm Kümesi:** \mathbf{(-1, 7)}
> 
> * * *
> 
> ### 5. Soru
> 
> 2000 \text{ TL, yıllık } \%20 \text{ faiz oranıyla üçer aylık dönemlerle bankaya yatırılıyor. Kaç yıl sonra } 2205 \text{ TL olur?}
> 
> - Yılda 4 çeyrek dönem vardır (1 dönem = 3 ay).
> - **Dönemlik faiz oranı:**
> \frac{\%20}{4} = \%5 = 0{,}05
> - n dönem sonraki para:
> 2000 \cdot (1 + 0{,}05)^n = 2205
> 
> (1{,}05)^n = \frac{2205}{2000} = \frac{441}{400} = 1{,}1025
> - 1{,}05^2 = 1{,}1025 olduğundan:
> n = 2 \text{ dönem}
> - 2 dönem \times 3 \text{ ay} = 6 \text{ ay} = 0{,}5 \text{ yıl}.
> 
> ✅ **Cevap:** \mathbf{0{,}5 \text{ yıl}} (6 ay)
> 
> * * *
> 
> ### 6. Soru
> 
> $$(a\_n) = ...

@Akademik_Rehber canım bana yazı kullanmadan atarmısın cevapları

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 1:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-f-x-x-4-3x-21-fonksiyonunun-tanim-kumesi/699532/8 "2026-11-04T13:45:48Z")

</div>

1. \emptyset

2. (-\infty, -1) \cup (5, \infty)

3. (1, e+1)

4. (-1, 7)

5. 0{,}5

6. 9

7. -\frac{5}{3}

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![hat](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/f08c70/32.png) [@hat](https://sorumatik.co/u/hat)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 1:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-f-x-x-4-3x-21-fonksiyonunun-tanim-kumesi/699532/9 "2026-11-04T13:46:02Z")

</div>

@Akademik_Rehber hepsini yap

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 1:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-f-x-x-4-3x-21-fonksiyonunun-tanim-kumesi/699532/10 "2026-11-04T13:46:14Z")

</div>

### 1. f(x) = \log\_{(-x-4)}(3x-21)

3x - 21 \> 0 \implies 3x \> 21 \implies x \> 7

-x - 4 \> 0 \implies x \< -4

-x - 4 \neq 1 \implies x \neq -5

(x \> 7) \cap (x \< -4) = \emptyset

\mathbf{\text{Çözüm: } \emptyset}

* * *

### 2. f(x) = \log\_3(x^2-4x-5)

x^2 - 4x - 5 \> 0

(x - 5)(x + 1) \> 0

x\_1 = -1, \quad x\_2 = 5

\mathbf{\text{Çözüm: } (-\infty, -1) \cup (5, \infty)}

* * *

### 3. \ln(x-1) \< 1

x - 1 \> 0 \implies x \> 1

x - 1 \< e^1 \implies x \< e + 1

\mathbf{\text{Çözüm: } (1, e+1)}

* * *

### 4. \log\_2(\log\_3(x+2)) \< 1

\log\_3(x+2) \< 2^1 \implies \log\_3(x+2) \< 2

\log\_3(x+2) \> 0

0 \< \log\_3(x+2) \< 2

3^0 \< x + 2 \< 3^2

1 \< x + 2 \< 9

\mathbf{\text{Çözüm: } (-1, 7)}

* * *

### 5. 2000 \text{ TL}, \quad \%20 \text{ Yıllık Faiz}, \quad 3 \text{'er Aylık Dönem}, \quad A = 2205 \text{ TL}

i = \frac{0{,}20}{4} = 0{,}05

2000 \cdot (1 + 0{,}05)^n = 2205

(1{,}05)^n = \frac{2205}{2000} = \frac{441}{400} = 1{,}1025

(1{,}05)^2 = 1{,}1025 \implies n = 2 \text{ dönem}

t = \frac{2 \times 3}{12} = \frac{6}{12} = 0{,}5

\mathbf{\text{Çözüm: } 0{,}5 \text{ yıl} \quad (6 \text{ ay})}

* * *

### 6. (a\_n) = \frac{n(n+2)}{2} \< 60 \quad (n \in \mathbb{Z}^+)

\frac{n^2 + 2n}{2} \< 60

n^2 + 2n \< 120

n^2 + 2n - 120 \< 0

(n + 12)(n - 10) \< 0

-12 \< n \< 10

n \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}

\mathbf{\text{Çözüm: } 9}

* * *

### 7. $(a\_n) = \frac{2n^2 - an + 4}{bn^2 + 2n - 6} = c$$

\frac{2}{b} = \frac{-a}{2} = \frac{4}{-6} = -\frac{2}{3}

\frac{2}{b} = -\frac{2}{3} \implies b = -3

\frac{-a}{2} = -\frac{2}{3} \implies -a = -\frac{4}{3} \implies a = \frac{4}{3}

a + b = \frac{4}{3} + (-3) = \frac{4 - 9}{3} = -\frac{5}{3}

\mathbf{\text{Çözüm: } -\frac{5}{3}}

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![hat](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/f08c70/32.png) [@hat](https://sorumatik.co/u/hat)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 1:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-f-x-x-4-3x-21-fonksiyonunun-tanim-kumesi/699532/11 "2026-11-04T13:48:06Z")

</div>

@Akademik_Rehber 12. sınıf düzeyinde yap

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 1:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-f-x-x-4-3x-21-fonksiyonunun-tanim-kumesi/699532/12 "2026-11-04T13:48:25Z")

</div>

## 12. Sınıf Logaritma ve Diziler Ünitesi Soru Çözümleri

* * *

### Soru 1: Logaritma Fonksiyonunun Tanım Kümesi

f(x) = \log\_{(-x-4)}(3x-21)

1. sınıf logaritma tanımına göre \log\_b a ifadesinin tanımlı olması için üç temel şart sağlanmalıdır:
2. **İç fonksiyon pozitif olmalıdır:**
3x - 21 \> 0 \implies 3x \> 21 \implies x \> 7
3. **Taban pozitif olmalıdır:**
-x - 4 \> 0 \implies -x \> 4 \implies x \< -4
4. **Taban 1 olamaz:**
-x - 4 \neq 1 \implies -x \neq 5 \implies x \neq -5

**Ortak Çözüm:**  
x \> 7 ve x \< -4 eşitsizliklerinin kesişimi alınır:

(7, \infty) \cap (-\infty, -4) = \emptyset

- **Tanım Kümesi:** \mathbf{\emptyset} (Boş küme)

* * *

### Soru 2: İkinci Dereceden İfade İçeren Logaritma Tanım Kümesi

f(x) = \log\_3(x^2 - 4x - 5)

Taban 3 \> 0 ve 3 \neq 1 şartını doğrudan sağladığından sadece logaritması alınan ifadenin pozitif olması incelenir:

x^2 - 4x - 5 \> 0

- İfade çarpanlarına ayrılır:

- Denklemin kökleri: x\_1 = -1 ve x\_2 = 5

- İşaret tablosu incelendiğinde başkatsayı (+1) pozitif olduğundan:

- **En Geniş Tanım Kümesi:** \mathbf{(-\infty, -1) \cup (5, \infty)} veya \mathbf{\mathbb{R} \setminus [-1, 5]}

* * *

### Soru 3: Doğal Logaritmik Eşitsizlik

\ln(x-1) \< 1

Doğal logaritmanın tabanı Euler sayısıdır (e \approx 2{,}718). Taban e \> 1 olduğundan eşitsizlik çözülürken yön korunur:

1. **Tanım kümesi:**
x - 1 \> 0 \implies x \> 1
2. **Eşitsizlik çözümü:**
\ln(x-1) \< \ln(e^1) \implies x - 1 \< e \implies x \< e + 1

Her iki şartın kesişimi alınır:

1 \< x \< e + 1

- **Çözüm Kümesi:** \mathbf{(1, e + 1)}

* * *

### Soru 4: İç İçe Logaritma Eşitsizliği

\log\_2(\log\_3(x+2)) \< 1

Tabanlar 1’den büyük olduğu için eşitsizlikler yön değiştirmez:

1. **Dış logaritmanın eşitsizliği:**
\log\_3(x+2) \< 2^1 \implies \log\_3(x+2) \< 2
2. **Dış logaritmanın iç kısmının pozitif olma şartı:**
\log\_3(x+2) \> 0
3. **Eşitsizliklerin birleştirilmesi:**
0 \< \log\_3(x+2) \< 2
4. Taban 3 kuvvetine geçilirse:
3^0 \< x + 2 \< 3^2 \implies 1 \< x + 2 \< 9
5. Her taraftan 2 çıkarılır:
-1 \< x \< 7

- **Çözüm Kümesi:** \mathbf{(-1, 7)}

* * *

### Soru 5: Logaritma / Üstel Fonksiyon Uygulaması (Bileşik Faiz)

- **Anapara (P):** 2000\text{ TL}
- **Yıllık faiz (r):** \%20 = 0{,}20
- **Dönem:** 3’er aylık (Yılda m = 4 dönem)
- **Gelecekteki değer (A):** 2205\text{ TL}

Dönemlik faiz oranı:

i = \frac{0{,}20}{4} = 0{,}05

Bileşik faiz formülü:

A = P \cdot (1 + i)^n

2205 = 2000 \cdot (1 + 0{,}05)^n

(1{,}05)^n = \frac{2205}{2000} = \frac{441}{400} = 1{,}1025

1{,}05^2 = 1{,}1025 olduğundan dönem sayısı:

n = 2 \text{ dönem}

Her dönem 3 ay olduğundan toplam süre:

t = 2 \times 3 = 6 \text{ ay} = \mathbf{0{,}5 \text{ yıl}}

* * *

### Soru 6: Dizilerde Terim Sayısı ve İkinci Derece Eşitsizlik

(a\_n) = \frac{n(n+2)}{2} \< 60

Dizi tanımı gereği n indis değeri daima sayma sayısı olmalıdır (n \in \mathbb{Z}^+):

\frac{n^2 + 2n}{2} \< 60 \implies n^2 + 2n \< 120 \implies n^2 + 2n - 120 \< 0

İfade çarpanlarına ayrılır:

(n + 12)(n - 10) \< 0

Eşitsizliğin kökleri -12 ve 10 olup işaret tablosuna göre çözüm aralığı:

-12 \< n \< 10

n \in \mathbb{Z}^+ olduğundan n değerleri:

n \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}

- **Terim Sayısı:** \mathbf{9 \text{ terimi } 60\text{'tan küçüktür.}}

* * *

### Soru 7: Sabit Dizi Analizi

(a\_n) = \left(\frac{2n^2 - an + 4}{bn^2 + 2n - 6}\right)

Rasyonel bir ifadenin n’e bağlı kalmayıp sabit bir dizi belirtmesi için dereceleri aynı olan terimlerin katsayıları karşılıklı olarak orantılı olmalıdır:

\frac{2}{b} = \frac{-a}{2} = \frac{4}{-6}

Sabit oran sadeleştirilirse:

\frac{4}{-6} = -\frac{2}{3}

- **b değerinin bulunması:**

- **a değerinin bulunması:**

- **İstenen toplam:**

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![hat](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/f08c70/32.png) [@hat](https://sorumatik.co/u/hat)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 1:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-f-x-x-4-3x-21-fonksiyonunun-tanim-kumesi/699532/13 "2026-11-04T13:48:29Z")

</div>

> [@Akademik\_Rehber](#):
>
> ## 12. Sınıf Logaritma ve Diziler Ünitesi Soru Çözümleri
> 
> * * *
> 
> ### Soru 1: Logaritma Fonksiyonunun Tanım Kümesi
> 
> f(x) = \log\_{(-x-4)}(3x-21)
> 
> 1. sınıf logaritma tanımına göre \log\_b a ifadesinin tanımlı olması için üç temel şart sağlanmalıdır:
> 2. **İç fonksiyon pozitif olmalıdır:**
> 3x - 21 \> 0 \implies 3x \> 21 \implies x \> 7
> 3. **Taban pozitif olmalıdır:**
> -x - 4 \> 0 \implies -x \> 4 \implies x \< -4
> 4. **Taban 1 olamaz:**
> -x - 4 \neq 1 \implies -x \neq 5 \implies x \neq -5
> 
> **Ortak Çözüm:**  
> x \> 7 ve x \< -4 eşitsizliklerinin kesişimi alınır:
> 
> (7, \infty) \cap (-\infty, -4) = \emptyset
> 
> - **Tanım Kümesi:** \mathbf{\emptyset} (Boş küme)
> 
> * * *
> 
> ### Soru 2: İkinci Dereceden İfade İçeren Logaritma Tanım Kümesi
> 
> f(x) = \log\_3(x^2 - 4x - 5)
> 
> Taban 3 \> 0 ve 3 \neq 1 şartını doğrudan sağladığından sadece logaritması alınan ifadenin pozitif olması incelenir:
> 
> x^2 - 4x - 5 \> 0
> 
> - İfade çarpanlarına ayrılır:
> 
> - Denklemin kökleri: x\_1 = -1 ve x\_2 = 5
> 
> - İşaret tablosu incelendiğinde başkatsayı (+1) pozitif olduğundan:
> 
> - **En Geniş Tanım Kümesi:** \mathbf{(-\infty, -1) \cup (5, \infty)} veya \mathbf{\mathbb{R} \setminus [-1, 5]}
> 
> * * *
> 
> ### Soru 3: Doğal Logaritmik Eşitsizlik
> 
> \ln(x-1) \< 1
> 
> Doğal logaritmanın tabanı Euler sayısıdır (e \approx 2{,}718). Taban e \> 1 olduğundan eşitsizlik çözülürken yön korunur:
> 
> 1. **Tanım kümesi:**
> x - 1 \> 0 \implies x \> 1
> 2. **Eşitsizlik çözümü:**
> \ln(x-1) \< \ln(e^1) \implies x - 1 \< e \implies x \< e + 1
> 
> Her iki şartın kesişimi alınır:
> 
> 1 \< x \< e + 1
> 
> - **Çözüm Kümesi:** \mathbf{(1, e + 1)}
> 
> * * *
> 
> ### Soru 4: İç İçe Logaritma Eşitsizliği
> 
> \log\_2(\log\_3(x+2)) \< 1
> 
> Tabanlar 1’den büyük olduğu için eşitsizlikler yön değiştirmez:
> 
> 1. **Dış logaritmanın eşitsizliği:**
> \log\_3(x+2) \< 2^1 \implies \log\_3(x+2) \< 2
> 2. **Dış logaritmanın iç kısmının pozitif olma şartı:**
> \log\_3(x+2) \> 0
> 3. **Eşitsizliklerin birleştirilmesi:**
> 0 \< \log\_3(x+2) \< 2
> 4. Taban 3 kuvvetine geçilirse:
> 3^0 \< x + 2 \< 3^2 \implies 1 \< x + 2 \< 9
> 5. Her taraftan 2 çıkarılır:
> -1 \< x \< 7
> 
> - **Çözüm Kümesi:** \mathbf{(-1, 7)}
> 
> * * *
> 
> ### Soru 5: Logaritma / Üstel Fonksiyon Uygulaması (Bileşik Faiz)
> 
> - **Anapara (P):** 2000\text{ TL}
> - **Yıllık faiz (r):** $%20 = 0…

@Akademik_Rehber Cevabı uzun değil de kısaca yaz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 1:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-f-x-x-4-3x-21-fonksiyonunun-tanim-kumesi/699532/14 "2026-11-04T13:48:41Z")

</div>

**1. f(x) = \log\_{(-x-4)}(3x-21) tanım kümesi:**

- 3x - 21 \> 0 \implies x \> 7 ve -x - 4 \> 0 \implies x \< -4
- **Cevap:** **\emptyset (Boş küme)**

**2. f(x) = \log\_3(x^2 - 4x - 5) tanım kümesi:**

- x^2 - 4x - 5 \> 0 \implies (x - 5)(x + 1) \> 0
- **Cevap:** **(-\infty, -1) \cup (5, \infty)**

**3. \ln(x-1) \< 1 çözüm kümesi:**

- x - 1 \> 0 \implies x \> 1 ve x - 1 \< e \implies x \< e + 1
- **Cevap:** **(1, e + 1)**

**4. \log\_2(\log\_3(x+2)) \< 1 çözüm kümesi:**

- 0 \< \log\_3(x+2) \< 2 \implies 1 \< x + 2 \< 9 \implies -1 \< x \< 7
- **Cevap:** **(-1, 7)**

**5. Faiz Problemi:**

- 2000 \cdot (1{,}05)^n = 2205 \implies n = 2 \text{ dönem (6 ay)}
- **Cevap:** **0{,}5\text{ yıl (6 ay)}**

**6. Dizinin 60’tan küçük terim sayısı:**

- \frac{n(n+2)}{2} \< 60 \implies n^2 + 2n - 120 \< 0 \implies n \in \{1, 2, \dots, 9\}
- **Cevap:**  **9\text{ terim}**

**7. Sabit Dizi (a+b):**

- \frac{2}{b} = \frac{-a}{2} = \frac{4}{-6} \implies b = -3, \; a = \frac{4}{3}
- a + b = \frac{4}{3} - 3 = -\frac{5}{3}
- **Cevap:**  **-\frac{5}{3}**

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![hat](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/f08c70/32.png) [@hat](https://sorumatik.co/u/hat)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 1:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-f-x-x-4-3x-21-fonksiyonunun-tanim-kumesi/699532/15 "2026-11-04T13:55:20Z")

</div>

@Akademik_Rehber 12. sınıf düzeyimi bu

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 1:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-f-x-x-4-3x-21-fonksiyonunun-tanim-kumesi/699532/16 "2026-11-04T13:55:28Z")

</div>

**Evet, birebir 12. sınıf MEB müfredatı ve AYT Matematik düzeyidir.**

Soruların ait olduğu resmi kazanımlar:

- **1, 2, 3 ve 4. Sorular:** 12. Sınıf Matematik **1. Ünite: Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar**
  - _Kazanım 12.1.2.1 / 12.1.2.3:_ Logaritma fonksiyonunun tanım kümesini belirler, üstel ve logaritmik eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulur.

- **5. Soru:** Logaritma ünitesinin sonundaki **Gerçek Hayat Durumları ve Üstel Büyüme/Bileşik Faiz Uygulamaları** konusudur.
- **6 ve 7. Sorular:** 12. Sınıf Matematik **2. Ünite: Diziler**
  - _Kazanım 12.2.1.1:_ Dizi kavramını fonksiyonlarla ilişkilendirir (n \in \mathbb{Z}^+ tanımı), sabit dizi ve terim analizi yapar.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![hat](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/f08c70/32.png) [@hat](https://sorumatik.co/u/hat)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 1:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-f-x-x-4-3x-21-fonksiyonunun-tanim-kumesi/699532/17 "2026-11-04T13:56:02Z")

</div>

@Akademik_Rehber 5 çok kısa sanki

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 1:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-f-x-x-4-3x-21-fonksiyonunun-tanim-kumesi/699532/18 "2026-11-04T13:56:50Z")

</div>

## 5. Sorunun Ayrıntılı Çözümü: Bileşik Faiz ve Üstel Büyüme Modeli

**Soru:** 2000 TL, yıllık %20 faiz oranıyla üçer aylık zaman dilimiyle bir bankaya yatırılıyor. Kaç yıl sonra hesaptaki para 2205 TL olur?

* * *

### 1. Verilenlerin ve Parametrelerin Belirlenmesi

1. sınıf üstel fonksiyon uygulamalarında dönemlik bileşik faiz formülü kullanılır:

- **Anapara (P):** 2000\text{ TL}
- **Yıllık Faiz Oranı (r):** \%20 = 0{,}20
- **Dönem Sayısı (m):** Faiz 3 ayda bir (üçer aylık periyotlarla) işletildiği için 1 yılda 12 \div 3 = 4 dönem vardır.
- **Dönemlik Faiz Oranı (i):**
i = \frac{r}{m} = \frac{0{,}20}{4} = 0{,}05 \quad (\%5)
- **Gelecekteki Toplam Tutar (A):** 2205\text{ TL}
- **Dönem Sayısı (n):** Hesaplanacak bilinmeyen

* * *

### 2. Üstel Modelin Kurulması ve Denklem Çözümü

Bileşik faiz formülü:

A = P \cdot (1 + i)^n

Değerler yerine yazılır:

2205 = 2000 \cdot (1 + 0{,}05)^n

Eşitliğin her iki tarafı anapara olan 2000’e bölünür:

(1{,}05)^n = \frac{2205}{2000}

Kesir 5 ile sadeleştirilir:

\frac{2205 \div 5}{2000 \div 5} = \frac{441}{400}

Sağ taraftaki kesir incelendiğinde 441 = 21^2 ve 400 = 20^2 olduğu görülür:

\frac{441}{400} = \left(\frac{21}{20}\right)^2 = (1{,}05)^2

Tabanlar eşit olduğundan üsler de eşit olmalıdır:

(1{,}05)^n = (1{,}05)^2 \implies n = 2 \text{ dönem}

* * *

### 3. Dönem Sayısının Yıla Dönüştürülmesi

- Bulunan n = 2, faizin **2 kez** işletildiğini gösterir.
- Her bir faiz dönemi **3 ay** sürdüğünden:
\text{Toplam Süre} = 2 \times 3 = 6 \text{ ay}
- Soruda süre **yıl** olarak sorulduğu için aya yıla çevrilir:
\text{Yıl} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} = 0{,}5 \text{ yıl}

* * *

✅ **Sonuç:** Para **0{,}5 yıl** (6 ay) sonra 2205\text{ TL} olur.