# Örnek ⇒f(x) = \_ (-x-4) (3x-21) fonksiyonunun tanım kümesi? | 1793800693269 **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Created:** [Kasım 4, 2026, 1:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-f-x-x-4-3x-21-fonksiyonunun-tanim-kumesi-1793800693269/699534 "2026-11-04T13:58:13Z")\ **Posts on this page:** 9\ **Page:** 1

**Author:** ![hat](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/f08c70/32.png) [@hat](https://sorumatik.co/u/hat)\ **Post date:** [Kasım 4, 2026, 1:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-f-x-x-4-3x-21-fonksiyonunun-tanim-kumesi-1793800693269/699534/1 "2026-11-04T13:58:13Z")

Örnek Rightarrowf(x) = \log\_{(-x-4)} (3x-21) fonksiyonunun tanım kümesi? Örnek Rightarrow\ln (x-1) \< 1 , Ç.K =$ 1 Örnek Rightarrow\log\_{2} (\log\_{3} (x+2)) \< 1 Ç.K =$ 1 Örnek Rightarrow2000 TL yıllık \%20 faiz oranıyla üçer aylık zaman dilimiyle bir bankaya yatırılıyor, kaç yıl sonra hesaptaki para 2205 TL olur? Örnek Rightarrow(a\_{n}) = \frac{n dot (n+2)}{2} dizisinin kaç terimi 60’tan küçüktür? ![Örnek Rightarrowf(x) = (-x-4) (3x-21) fonksiyonunun tanım kümesi?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/0/e024fe7f96b43db02f898d834a00c13c29933502.jpeg) ---

bana bunları 12. sınud düzeyinde cöz ---

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 4, 2026, 1:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-f-x-x-4-3x-21-fonksiyonunun-tanim-kumesi-1793800693269/699534/3 "2026-11-04T13:58:39Z")

## Logaritma, Faiz Problemleri ve Diziler Soru Çözümleri 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - \log\_b(a) tanımlı olması için a \> 0, b \> 0 ve b \neq 1 olmalıdır. - Bileşik faiz formülü: A\_n = A \cdot (1 + r)^n (A: Anapara, r: Dönem faiz oranı, n: Dönem sayısı). - Dizilerde terim indisi n \in \mathbb{Z}^+ (pozitif tam sayılar) olmak zorundadır. * * * ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI #### 1. Soru: f(x) = \log\_{(-x-4)} (3x-21) Fonksiyonunun Tanım Kümesi - **Taban Şartı:** Taban pozitif ve 1’den farklı olmalıdır. -x - 4 \> 0 \implies x \< -4 -x - 4 \neq 1 \implies x \neq -5 - **Logaritması Alınan İfade Şartı:** Pozitif olmalıdır. 3x - 21 \> 0 \implies 3x \> 21 \implies x \> 7 - **Kesişim Kümesi:** x \< -4 ve x \> 7 aralıklarının ortak bir elemanı yoktur. \text{Tanım Kümesi} = \emptyset \quad (\text{Boş küme}) * * * #### 2. Soru: f(x) = \log\_3(x^2 - 4x - 5) Fonksiyonunun En Geniş Tanım Kümesi - Logaritması alınan ifadenin pozitif olması gerekir: x^2 - 4x - 5 \> 0 \implies (x - 5)(x + 1) \> 0 - Kökler x = -1 ve x = 5’tir. Başkatsayı pozitif olduğu için işaret tablosunda dış aralıklar pozitif değer alır. \text{Tanım Kümesi} = (-\infty, -1) \cup (5, \infty) * * * #### 3. Soru: \ln(x-1) \< 1 Eşitsizliğinin Çözüm Kümesi - **Tanım Şartı:** x - 1 \> 0 \implies x \> 1 - Doğal logaritmanın tabanı e \approx 2{,}718 \> 1 olduğundan eşitsizlik yön değiştirmez: x - 1 \< e^1 \implies x \< e + 1 - Şartların kesişimi: \text{Ç.K.} = (1, e + 1) * * * #### 4. Soru: \log\_2(\log\_3(x+2)) \< 1 Eşitsizliğinin Çözüm Kümesi - **Tanım Şartları:** 1. İç logaritmanın içi pozitif olmalıdır: x + 2 \> 0 \implies x \> -2 2. Dış logaritmanın içi pozitif olmalıdır: \log\_3(x+2) \> 0 \implies x + 2 \> 3^0 \implies x + 2 \> 1 \implies x \> -1 - **Eşitsizliğin Çözümü:** Tabanlar 1’den büyük olduğundan yön korunur: \log\_3(x+2) \< 2^1 \implies \log\_3(x+2) \< 2 x + 2 \< 3^2 \implies x + 2 \< 9 \implies x \< 7 - Koşulların kesişimi (x \> -1 ve x \< 7): \text{Ç.K.} = (-1, 7) * * * #### 5. Soru: 2000\text{ TL}'nin Yıllık \%20 Faizle Üçer Aylık Dönemlerde 2205\text{ TL} Olması - **Dönemlik Faiz Oranı:** 1 yılda 4 adet üç aylık dönem vardır. r = \frac{\%20}{4} = \%5 = 0{,}05 - **Bileşik Faiz Eşitliği:** n dönem sayısı olmak üzere; 2000 \cdot (1 + 0{,}05)^n = 2205 (1{,}05)^n = \frac{2205}{2000} = \frac{441}{400} = \left(\frac{21}{20}\right)^2 = (1{,}05)^2 n = 2 \text{ dönem} - 2 dönem \times 3\text{ ay} = 6\text{ ay} = 0{,}5\text{ yıl} (yarım yıl) eder. * * * #### 6. Soru: (a\_n) = \frac{n \cdot (n+2)}{2} Dizisinin Kaç Terimi 60’tan Küçüktür? - Eşitsizliği kuralım (n \in \mathbb{Z}^+): \frac{n(n+2)}{2} \< 60 \implies n^2 + 2n \< 120 n^2 + 2n - 120 \< 0 \implies (n + 12)(n - 10) \< 0 - Eşitsizlik aralığı -12 \< n \< 10 olur. - n pozitif bir tam sayı olduğundan alabileceği değerler: n \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} Toplam 9 terimi 60’tan küçüktür. * * * ✅ **CEVAP:** 1. **\emptyset (Boş küme)** 2. **(-\infty, -1) \cup (5, \infty)** 3. **(1, e+1)** 4. **(-1, 7)** 5. **0{,}5\text{ yıl} (veya 6\text{ ay})** 6. **9\text{ terim}** ⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** İç içe logaritma eşitsizliklerinde en dıştan en içe doğru her adımın logaritma tanım kümesini (\> 0 şartını) eşitsizlik çözümüne dahil etmeyi unutmamak en kritik noktadır. Dizilerde ise indisin yalnızca pozitif tam sayılardan (n \ge 1) oluştuğu daima göz önünde bulundurulmalıdır. ---

> [@Akademik\_Rehber](#): > > ## Logaritma, Faiz Problemleri ve Diziler Soru Çözümleri > > 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** > > - \log\_b(a) tanımlı olması için a \> 0, b \> 0 ve b \neq 1 olmalıdır. > - Bileşik faiz formülü: A\_n = A \cdot (1 + r)^n (A: Anapara, r: Dönem faiz oranı, n: Dönem sayısı). > - Dizilerde terim indisi n \in \mathbb{Z}^+ (pozitif tam sayılar) olmak zorundadır. > > * * * > > ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI > > #### 1. Soru: f(x) = \log\_{(-x-4)} (3x-21) Fonksiyonunun Tanım Kümesi > > - **Taban Şartı:** Taban pozitif ve 1’den farklı olmalıdır. > -x - 4 \> 0 \implies x \< -4 > > -x - 4 \neq 1 \implies x \neq -5 > - **Logaritması Alınan İfade Şartı:** Pozitif olmalıdır. > 3x - 21 \> 0 \implies 3x \> 21 \implies x \> 7 > - **Kesişim Kümesi:** x \< -4 ve x \> 7 aralıklarının ortak bir elemanı yoktur. > \text{Tanım Kümesi} = \emptyset \quad (\text{Boş küme}) > > * * * > > #### 2. Soru: f(x) = \log\_3(x^2 - 4x - 5) Fonksiyonunun En Geniş Tanım Kümesi > > - Logaritması alınan ifadenin pozitif olması gerekir: > x^2 - 4x - 5 \> 0 \implies (x - 5)(x + 1) \> 0 > - Kökler x = -1 ve x = 5’tir. Başkatsayı pozitif olduğu için işaret tablosunda dış aralıklar pozitif değer alır. > \text{Tanım Kümesi} = (-\infty, -1) \cup (5, \infty) > > * * * > > #### 3. Soru: \ln(x-1) \< 1 Eşitsizliğinin Çözüm Kümesi > > - **Tanım Şartı:** x - 1 \> 0 \implies x \> 1 > - Doğal logaritmanın tabanı e \approx 2{,}718 \> 1 olduğundan eşitsizlik yön değiştirmez: > x - 1 \< e^1 \implies x \< e + 1 > - Şartların kesişimi: > \text{Ç.K.} = (1, e + 1) > > * * * > > #### 4. Soru: \log\_2(\log\_3(x+2)) \< 1 Eşitsizliğinin Çözüm Kümesi > > - **Tanım Şartları:** > 1. İç logaritmanın içi pozitif olmalıdır: x + 2 \> 0 \implies x \> -2 > 2. Dış logaritmanın içi pozitif olmalıdır: \log\_3(x+2) \> 0 \implies x + 2 \> 3^0 \implies x + 2 \> 1 \implies x \> -1 > > - **Eşitsizliğin Çözümü:** Tabanlar 1’den büyük olduğundan yön korunur: > \log\_3(x+2) \< 2^1 \implies \log\_3(x+2) \< 2 > > x + 2 \< 3^2 \implies x + 2 \< 9 \implies x \< 7 > - Koşulların kesişimi (x \> -1 ve x \< 7): > \text{Ç.K.} = (-1, 7) > > * * * > > #### 5. Soru: 2000\text{ TL}'nin Yıllık \%20 Faizle Üçer Aylık Dönemlerde 2205\text{ TL} Olması > > - **Dönemlik Faiz Oranı:** 1 yılda 4 adet üç aylık dönem vardır. > r = \frac{\%20}{4} = \%5 = 0{,}05 > - **Bileşik Faiz Eşitliği:** n dönem sayısı olmak üzere; > 2000 \cdot (1 + 0{,}05)^n = 2205 > $$(1{,}05)^n = \frac{2205}{2000} = \frac{441}{400} = \left(\frac{21}{20}\right)^2 = (1{,}… @Akademik_Rehber Bana sorunun sadece cevabını yaz. uzun açıklama yazma sadece cevapları, doğru cevapları yaz. ---

1. \emptyset (Boş küme) 2. (-\infty, -1) \cup (5, \infty) 3. (1, e + 1) 4. (-1, 7) 5. 0{,}5\text{ yıl} (veya 6\text{ ay}) 6. 9\text{ terim} ---

**Author:** ![hat](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/f08c70/32.png) [@hat](https://sorumatik.co/u/hat)\ **Post date:** [Kasım 4, 2026, 1:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-f-x-x-4-3x-21-fonksiyonunun-tanim-kumesi-1793800693269/699534/6 "2026-11-04T13:59:07Z")

@Akademik_Rehber yazısız şekilde bana cevapları ver ---

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 4, 2026, 1:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-f-x-x-4-3x-21-fonksiyonunun-tanim-kumesi-1793800693269/699534/7 "2026-11-04T13:59:29Z")

1. \emptyset 2. (-\infty, -1) \cup (5, \infty) 3. (1, e + 1) 4. (-1, 7) 5. 0{,}5 6. 9 ---

@Akademik_Rehber bana soruları anlatmadan soruların çözümünü ver demek istedim ---

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 4, 2026, 2:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-f-x-x-4-3x-21-fonksiyonunun-tanim-kumesi-1793800693269/699534/9 "2026-11-04T14:00:10Z")

**1.** -x - 4 \> 0 \implies x \< -4 -x - 4 \neq 1 \implies x \neq -5 3x - 21 \> 0 \implies x \> 7 (x \< -4) \cap (x \> 7) = \emptyset * * * **2.** x^2 - 4x - 5 \> 0 (x - 5)(x + 1) \> 0 x \in (-\infty, -1) \cup (5, \infty) * * * **3.** x - 1 \> 0 \implies x \> 1 x - 1 \< e^1 \implies x \< e + 1 \text{Ç.K.} = (1, e + 1) * * * **4.** x + 2 \> 0 \implies x \> -2 \log\_3(x+2) \> 0 \implies x + 2 \> 3^0 \implies x \> -1 \log\_3(x+2) \< 2^1 = 2 \implies x + 2 \< 3^2 = 9 \implies x \< 7 -1 \< x \< 7 \implies \text{Ç.K.} = (-1, 7) * * * **5.** r = \frac{\%20}{4} = \%5 = 0{,}05 2000 \cdot (1 + 0{,}05)^n = 2205 (1{,}05)^n = \frac{2205}{2000} = \frac{441}{400} = (1{,}05)^2 n = 2 \text{ dönem} 2 \times 3 \text{ ay} = 6 \text{ ay} = 0{,}5 \text{ yıl} * * * **6.** \frac{n(n+2)}{2} \< 60 \quad (n \in \mathbb{Z}^+) n^2 + 2n - 120 \< 0 (n + 12)(n - 10) \< 0 -12 \< n \< 10 n \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \implies 9 \text{ terim}