# ÖRNEK 18 3x - 1/x = 18 olduğuna göre, x² + 1/9x² ifadesinin değeri kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ornek-18-3x-1-x-18-olduguna-gore-x-1-9x-ifadesinin-degeri-kactir/693049>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 27, 2026, 10:38öö UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-18-3x-1-x-18-olduguna-gore-x-1-9x-ifadesinin-degeri-kactir/693049 "2026-09-27T10:38:13Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Gulizar\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/gulizar_agir/32/62099_2.png) [@Gulizar\_Agir](https://sorumatik.co/u/Gulizar_Agir)\
**Post date:** [Eylül 27, 2026, 10:38öö UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-18-3x-1-x-18-olduguna-gore-x-1-9x-ifadesinin-degeri-kactir/693049/1 "2026-09-27T10:38:13Z")

</div>

ÖRNEK 18  
3x - \frac{1}{x} = 18  
olduğuna göre, x^2 + \frac{1}{9x^2} ifadesinin değeri kaçtır?  
A) \frac{110}{3}  
B) 37  
C) \frac{112}{3}  
D) 38  
E) \frac{116}{3}

 ![ÖRNEK 18 3x - 1/x = 18 olduğuna göre, x² + 1/9x² ifadesinin değeri kaçtır?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/a/8a4f2fb91d645dc6b36041b2e194eed85c8fb89c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 27, 2026, 10:38öö UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-18-3x-1-x-18-olduguna-gore-x-1-9x-ifadesinin-degeri-kactir/693049/2 "2026-09-27T10:38:21Z")

</div>

## 3x - \frac{1}{x} = 18 Olduğuna Göre x^2 + \frac{1}{9x^2} İfadesinin Değeri

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Tam kare özdeşliği:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \implies a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen Eşitliği İstenen İfadeye Uygun Hale Getirme**  
Bizden x^2 + \frac{1}{9x^2} ifadesi istenmektedir. Bu ifade \left(x - \frac{1}{3x}\right)^2 açılımından elde edilir.  
Verilen 3x - \frac{1}{x} = 18 denkleminde her iki tarafı 3’e bölelim:

\frac{3x - \frac{1}{x}}{3} = \frac{18}{3}

x - \frac{1}{3x} = 6

**Adım 2 — Her İki Tarafın Karesini Alma**  
Elde ettiğimiz eşitliğin her iki tarafının da karesini alalım:

\left(x - \frac{1}{3x}\right)^2 = 6^2

**Adım 3 — Tam Kare Açılımını Yapma**  
Sol tarafı (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 formülüne göre açalım:

x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{3x} + \left(\frac{1}{3x}\right)^2 = 36

Çarpım durumundaki x değişkenleri sadeleşir:

x^2 - \frac{2}{3} + \frac{1}{9x^2} = 36

**Adım 4 — İstenen İfadeyi Yalnız Bırakma**  
Eşitliğin solundaki -\frac{2}{3} sayısını karşı tarafa atalım:

x^2 + \frac{1}{9x^2} = 36 + \frac{2}{3}

Payda eşitlemesi yapalım:

x^2 + \frac{1}{9x^2} = \frac{36 \times 3 + 2}{3} = \frac{108 + 2}{3} = \frac{110}{3}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **A şıkkı (\frac{110}{3})**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Tam Kare Özdeşliği**

- **Tanım:** İki terimin farkının karesi, birinci terimin karesi, birinci ile ikincinin çarpımının iki katının eksiği ve ikincinin karesinin toplamına eşittir.
- **Bu problemde:** x - \frac{1}{3x} ifadesinin karesi alınarak ortadaki çarpım teriminden sadece -\frac{2}{3} sabit sayısı elde edilmiş ve istenen x^2 + \frac{1}{9x^2} toplamına ulaşılmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Denklemi 3’e Bölmeden Direkt Kare Almak**

- **Yanlış:** (3x - \frac{1}{x})^2 = 18^2 \implies 9x^2 - 6 + \frac{1}{x^2} = 324 işlemi yapıp istenen ifadeden farklı bir sonuca ulaşmak.
- **Doğru:** İstenen ifadedeki katsayılara bakarak (x^2 ve \frac{1}{9x^2}), önce terimleri x ve \frac{1}{3x} haline getirmek için denklemi 3’e bölmek gerekir.
- **Neden yanlış:** Doğrudan kare alındığında x^2 + \frac{1}{9x^2} değil, 9x^2 + \frac{1}{x^2} elde edilir.

* * *

Özdeşlikler ve çarpanlara ayırma ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Gulizar\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/gulizar_agir/32/62099_2.png) [@Gulizar\_Agir](https://sorumatik.co/u/Gulizar_Agir)\
**Post date:** [Eylül 27, 2026, 10:38öö UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-18-3x-1-x-18-olduguna-gore-x-1-9x-ifadesinin-degeri-kactir/693049/3 "2026-09-27T10:38:50Z")

</div>

Peki 3x - 1/x’i ters çevirirsek olmaz mı çarpmaya göre tersi Oradan da çıkmaz mı

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 27, 2026, 10:38öö UTC](https://sorumatik.co/t/ornek-18-3x-1-x-18-olduguna-gore-x-1-9x-ifadesinin-degeri-kactir/693049/4 "2026-09-27T10:38:58Z")

</div>

## 3x - \frac{1}{x} İfadesinin Çarpmaya Göre Tersini Almak Neden İşe Yaramaz?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

1. **Çarpmaya Göre Ters Kuralı:**
A = B \implies \frac{1}{A} = \frac{1}{B}
2. **Kesirlerde Dağılma Hatası:**
\frac{1}{a - b} \neq \frac{1}{a} - \frac{1}{b}

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Çarpmaya Göre Ters Alma İşlemini İnceleme**  
3x - \frac{1}{x} = 18 eşitliğinin her iki tarafının çarpmaya göre tersi alındığında:

\frac{1}{3x - \frac{1}{x}} = \frac{1}{18}

**Adım 2 — Sol Tarafın Düzenlenmesi**  
Sol taraftaki paydada payda eşitleyelim:

3x - \frac{1}{x} = \frac{3x^2 - 1}{x}

Bunu yerine yazıp ters çevirdiğimizde:

\frac{1}{\frac{3x^2 - 1}{x}} = \frac{x}{3x^2 - 1} = \frac{1}{18}

3x^2 - 18x - 1 = 0

Bu işlem bizi ikinci dereceden bir denkleme götürür ancak istenen x^2 + \frac{1}{9x^2} özdeşliğini doğrudan vermez.

**Adım 3 — Neden Doğrudan 3’e Bölmeliyiz?**  
İstenen ifadenin terimlerine baktığımızda:

- x^2 terimi x’in karesidir.
- \frac{1}{9x^2} terimi \frac{1}{3x}'in karesidir.

Elimizdeki terimler ise 3x ve \frac{1}{x} şeklindedir:

- 3x’in x olması için **3’e bölünmesi** gerekir.
- \frac{1}{x}'in \frac{1}{3x} olması için paydasının 3 ile çarpılması (yani ifadenin **3’e bölünmesi** ) gerekir.

Bu nedenle denklemin her iki tarafını 3’e bölmek (yani \frac{1}{3} ile çarpmak) bizi doğrudan çözüme ulaştıran tek pratik yoldur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **SONUÇ:** Çarpmaya göre tersi alındığında terimler ayrı ayrı ters dönmez; tüm ifade payda durumuna geçer (\frac{1}{3x - \frac{1}{x}}). Bu yüzden bu yöntemle x^2 + \frac{1}{9x^2} ifadesine ulaşılamaz.  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Kesirlerin Paydasındaki Çıkarma İşlemi**

- **Tanım:** Paydada toplama veya çıkarma olan kesirler terim terim parçalanamaz.
- **Bu problemde:** \frac{1}{3x - \frac{1}{x}} ifadesi kesinlikle \frac{1}{3x} - x şeklinde yazılamaz.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Terimleri Bağımsız Olarak Ters Çevirmek**

- **Yanlış:** 3x - \frac{1}{x} = 18 \implies \frac{1}{3x} - x = \frac{1}{18}
- **Doğru:** \frac{1}{3x - \frac{1}{x}} = \frac{x}{3x^2 - 1} = \frac{1}{18}
- **Neden yanlış:** Eşitliğin tersi alınırken terimler tek tek değil, ifadenin tamamı bir bütün olarak paydaya geçer.

* * *

Katsayı ayarlaması gerektiren benzer bir çarpanlara ayırma sorusuyla bu mantığı pekiştirmek ister misin?