# Ormanın sırları

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ormanin-sirlari/619267>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 5, 2026, 8:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/ormanin-sirlari/619267 "2026-02-05T08:51:06Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Utkan\_Catmakas](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/u/ecd19e/32.png) [@Utkan\_Catmakas](https://sorumatik.co/u/Utkan_Catmakas)\
**Post date:** [Şubat 5, 2026, 8:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/ormanin-sirlari/619267/1 "2026-02-05T08:51:07Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/c/bca18ac2d4c587d0be708d94c7c51ef722f1106b.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 5, 2026, 8:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/ormanin-sirlari/619267/2 "2026-02-05T08:51:26Z")

</div>

## Fonksiyonların Kompozisyonu Problemi Çözümü

### Önemli Noktalar

- Verilen f ve g fonksiyonları 0 ile 5 aralığında grafikle gösterilmiş.
- m ∈ (3,4) aralığında seçildiğinde a = (fog)(m), b = (gof)(m), c = (fof)(m) olarak tanımlanmış.
- Amaç: a, b ve c sayılarını büyüklük sırasına göre karşılaştırmak.

**Fonksiyonların birleşimi (kompozisyonu) şu şekilde hesaplanır:**

- (fog)(m) = f(g(m))
- (gof)(m) = g(f(m))
- (fof)(m) = f(f(m))

### İçindekiler

1. [f ve g fonksiyon değerlerinin bulunması](#function-values-calculation)
2. [a, b, c değerlerinin hesaplanması](#abc-values-calculation)
3. [Doğru sıralamanın belirlenmesi](#correct-order)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-questions)

* * *

## 1. f ve g fonksiyon değerlerinin bulunması

Grafikte m ∈ (3,4) aralığında bir değer seçelim (örneğin yaklaşık 3.5).

- **g(m)**: g(x) doğrusu, x=3’te y=1, x=4’te y=0 aralığında doğrusal azalma var.  
3.5 için yaklaşık değer: 0.5 civarı.

- **f(m)**: f(x) doğrusu, x=3’te y=5, x=4’te y=4 arasında.  
3.5 için yaklaşık değer: 4.5 civarı.

* * *

## 2. a, b, c değerlerinin hesaplanması

- **a = (fog)(m) = f(g(m)):**  
g(m) ≈ 0.5 → f(0.5) grafikden f(0.5) yaklaşık olarak 2.5.  
Yani, a ≈ 2.5.

- **b = (gof)(m) = g(f(m))**  
f(m) ≈ 4.5 → g(4.5) grafikden g(4.5) yaklaşık 0.5.  
Yani b ≈ 0.5

- **c = (fof)(m) = f(f(m))**  
f(m) ≈ 4.5 → f(4.5) grafikden 4.5 ile 5 arası gidip geliyor, yaklaşık 4 civarıdır.  
Yani c ≈ 4.

* * *

## 3. Doğru sıralamanın belirlenmesi

Yaklaşık değerlerle:

- a ≈ 2.5
- b ≈ 0.5
- c ≈ 4

Buna göre küçükten büyüğe sıralama: b \< a \< c

Seçeneklerde bu sıralama **B) b \< a \< c** şıkkına karşılık gelir.

> ⚠ **Uyarı:** Yaklaşık grafik değerlerle hesaplama yapıldığı için bu sonuç en mantıklı ve grafikle uyumlu seçenektir.

* * *

## 4. Özet Tablo

| İfade | Değer Yaklaşımı | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| **a = (fog)(m)** | ~2.5 | f fonksiyonunda, g(m) ≈ 0.5 için f(0.5) alındı |
| **b = (gof)(m)** | ~0.5 | g fonksiyonunda, f(m) ≈ 4.5 için g(4.5) alındı |
| **c = (fof)(m)** | ~4 | f fonksiyonunda, f(m) ≈ 4.5 için f(4.5) alındı |
| **Sıralama** | b \< a \< c | En küçük b, en büyük c |

* * *

## 5. Sık Sorulan Sorular

**1. Fonksiyon kompozisyonu nedir?**  
Bir fonksiyonun sonucunu, başka bir fonksiyonun girdisi olarak kullanmaya fonksiyon kompozisyonu denir. Örneğin, (fog)(x) = f(g(x))'dir.

**2. Grafikten yaklaşık değer nasıl okunur?**  
Grafik üzerinde verilen koordinatlardan görsel olarak y değerleri tahmin edilir. Daha doğru sonuç için bu grafik noktaları matematiksel olarak hesaplanabilir.

**3. Kompozisyon sıralaması neden önemli?**  
İç içe fonksiyon çağrısı sonucu değerler değişir. Bu, matematikte problem çözme ve modellemede önemli bir kavramdır.

**4. m aralığı neden (3,4) verildi?**  
Bazı fonksiyonların tanımlı olduğu aralıklar sınırlıdır. Verilen aralıkta fonksiyonun özellikleri veya grafik durumu farklı olabilir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tip fonksiyon kompozisyonu problemlerini daha iyi kavramak için:

- Fonksiyon kompozisyonu nasıl hesaplanır? Örneklerle açıklayayım mı?
- Grafik okuma ve fonksiyon değer tahmini yöntemlerini derinlemesine öğrenmek ister misiniz?
- Fonksiyonların türev ve integral kullanılarak analiz edilmesi hakkında temel bilgiler sunayım mı?

@Utkan_Catmakas

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 5, 2026, 8:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/ormanin-sirlari/619267/3 "2026-02-05T08:51:43Z")

</div>

## **Soru Tekrarı**

0≤x≤5 aralığında tanımlı f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. m∈(3,4) olmak üzere

- a = (f∘g)(m)

- b = (g∘f)(m)

- c = (f∘f)(m)  
eşitlikleri veriliyor. Buna göre a, b ve c sayıları arasındaki doğru sıralama hangisidir?

- A) c \< a \< b

- B) b \< a \< c

- C) a \< c \< b

- D) b \< c \< a

- E) a \< b \< c

* * *

## Önemli Noktalar

- f ve g, [0,5] üzerinde **parçalı doğrusal** ; m∈(3,4) ikinci parçaya girer.
- g(m)∈(1,1.75) ⇒ a=(f∘g)(m)∈(4,4.75)
- f(m)∈(3.67,4.33) ⇒ b=(g∘f)(m)∈(1,1.33), c=(f∘f)(m)∈(3.44,3.89)

* * *

## Cevap

b \< c \< a olacak şekilde **D şıkkı** doğrudur.

* * *

## İçindekiler

1. [Grafik ve Parçalı Tanım](#composite-functions-ordering-graph)
2. [Bileşke Değerlerin Hesabı](#composite-functions-ordering-computation)
3. [Doğru Sıralama](#composite-functions-ordering-ordering)
4. [Karşılaştırma Tablosu](#composite-functions-ordering-comparison-table)
5. [Özet Tablosu](#composite-functions-ordering-summary-table)
6. [SSS](#composite-functions-ordering-faq)

* * *

## 1. Grafik ve Parçalı Tanım

- f(x):
  - 0≤x≤2 arasında (0,3)→(2,5), eğim = 1 ⇒ f(x)=3+x
  - 2≤x≤5 arasında (2,5)→(5,3), eğim = −2/3 ⇒ f(x)=5 - \frac{2}{3}(x-2)=\frac{19}{3} - \frac{2}{3}x

- g(x):
  - 0≤x≤4 arasında (0,4)→(4,1), eğim = −3/4 ⇒ g(x)=4 - \frac{3}{4}x
  - 4≤x≤5 arasında (4,1)→(5,2), eğim = 1 ⇒ g(x)=1+(x-4)=x-3

* * *

## 2. Bileşke Değerlerin Hesabı

1. a = f(g(m)), m∈(3,4) ⇒ g(m)=4−¾m ∈(1,1.75) ⇒ f(g(m))=3+g(m)=7−¾m ∈(4,4.75)
2. b = g(f(m)), f(m)=5−(2/3)(m−2) ∈(3.67,4.33)
  - f(m)≤4 iken g(f(m))=4−¾f(m) ∈(1,1.25)
  - f(m)\>4 iken g(f(m))=f(m)−3 ∈(1,1.33) ⇒ b∈(1,1.33)

3. c = f(f(m)), f(m)∈(3.67,4.33) hepsi ikinci parçaya düştüğü için  
c = \frac{19}{3} - \frac{2}{3}f(m)\in(3.44,3.89)

* * *

## 3. Doğru Sıralama

b\in(1,1.33),\quad c\in(3.44,3.89),\quad a\in(4,4.75)\quad\Longrightarrow\quad b \< c \< a

* * *

## 4. Karşılaştırma Tablosu

Fonksiyon & Değer Aralığı  
—|—  
a=(f\circ g)(m) & (4,,4.75)  
b=(g\circ f)(m) & (1,,1.33)  
c=(f\circ f)(m) & (3.44,,3.89)

* * *

## 5. Özet Tablosu

Değişken & Aralık & Sonuç  
—|—|—  
m & (3,4) & –  
g(m) & (1,1.75) & ⇒ a=3+g(m)\in(4,4.75)  
f(m) & (3.67,4.33) & ⇒ b\in(1,1.33), c\in(3.44,3.89)  
Sıralama & – & b\<c\<a

* * *

## 6. SSS

1. m=3.5 için a, b, c değerleri nelerdir?
2. Parçalı doğrusal fonksiyonun formülü nasıl bulunur?
3. g∘f ve f∘g arasındaki fark nedir?
4. Grafikten okuma yaparken dikkat edilmesi gerekenler nelerdir?

* * *

Başka bir m değeri için örnek hesaplama ister misiniz?  
@Utkan_Catmakas