# Ormanda gece yürüyüşü

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ormanda-gece-yuruyusu/619250>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 5, 2026, 8:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/ormanda-gece-yuruyusu/619250 "2026-02-05T08:29:57Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Utkan\_Catmakas](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/u/ecd19e/32.png) [@Utkan\_Catmakas](https://sorumatik.co/u/Utkan_Catmakas)\
**Post date:** [Şubat 5, 2026, 8:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/ormanda-gece-yuruyusu/619250/1 "2026-02-05T08:29:57Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/7/e7a28057bff7b9b539011dc4a06af6ef545e9dc5.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 5, 2026, 8:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/ormanda-gece-yuruyusu/619250/2 "2026-02-05T08:30:19Z")

</div>

## Ormanda Gece Yürüyüşü - Matematik Problemi Çözümü

### Önemli Noktalar

- Verilen sayılar: **2, 3, 12, 18 ve 54**
- 4 farklı sayı, 3 karekök kutusuna yerleştiriliyor
- Eşitlik: \sqrt{\Box} + \sqrt{\Box} = \sqrt{\Box}
- Amaç: Kullanılmayan sayıyı bulmak

Verilen eşitlik formunu taşımak için, iki karekökün toplamı bir diğer sayının kareköküne eşit olmalıdır. Bu durum ancak toplamı kare sayısı olan sayıların karekökleriyle sağlanabilir.

### İçindekiler

1. [Problemin Analizi ve Çözümü](#nightwalk-problem-analysis)
2. [Detaylı Sayı Denemeleri](#nightwalk-number-trials)
3. [Özet Tablo](#nightwalk-summary)
4. [Sık Sorulan Sorular](#nightwalk-faq)

* * *

## Problemin Analizi ve Çözümü

Eşitlik:

\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{c}

a, b, c birbirinden farklı dört sayıdan seçilmelidir (dördüncü sayı kullanılmayacak).

İkinci tarafta tek karekök olduğuna göre, aşağıdaki dönüşümden yararlanabiliriz:

(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = c \implies a + b + 2\sqrt{ab} = c

Burada:

- a,b,c seçilen sayılar
- 2\sqrt{ab} ifadesi karekök içinde olmalı, yani ab bir kare sayı olmalı ki bu ifade tam sayı karekök verebilsin

Bu gereksinimleri sağlayan kombinasyonları deneyelim.

> 💡 **Pro Tip:** Kare kök toplamlarını hesaplamak için, ilk olarak çarpımlarının tam kare olup olmadığını kontrol edin.

* * *

## Detaylı Sayı Denemeleri

**Sayılar:** 2, 3, 12, 18, 54

Aşağıdaki olası kombinasyonları deneyelim:

| a | b | ab | \sqrt{ab} kare sayımı? | a+b+2\sqrt{ab} | Eşitlik sağlanır mı? (sonuç listedeki sayı mı?) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2 | 3 | 6 | Hayır (karekök irrasyonel) | - | Hayır |
| 2 | 12 | 24 | Hayır | - | Hayır |
| 2 | 18 | 36 | Evet (6)^2 | 2+18+2\*6=2+18+12=32 | 32 yok |
| 2 | 54 | 108 | Hayır | - | Hayır |
| 3 | 12 | 36 | Evet (6)^2 | 3+12+12=27 | 27 yok |
| 3 | 18 | 54 | Hayır | - | Hayır |
| 3 | 54 | 162 | Hayır | - | Hayır |
| 12 | 18 | 216 | Hayır | - | Hayır |
| 12 | 54 | 648 | Hayır | - | Hayır |
| 18 | 54 | 972 | Hayır | - | Hayır |

Burada sadece a=2, b=18 ve a=3, b=12 için \sqrt{ab} tam kare çıktı ama c listede yok.

Bir başka seçenek ise b)'nin karekök pozitif toplamlarının karesi olmasıdır:

(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = c \Rightarrow c \text{ tam sayı olmalı}

Yukarıda listede 32 ve 27 yok. Burada kalan sayıların tam kare olan yani 12, 18, 54 arasında karekökünün toplamı sonucu listeye uyacak ters köşeyi deneyebiliriz.

Son olarak, c olarak kullanılacak sayının karekökünün, \sqrt{a} + \sqrt{b} toplamına eşit olması gerekir.

**Alternatif Yaklaşım:**

Eğer c=54 ise;

\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{54} = 3\sqrt{6}

Hiçbiri tam olmaz.

Eğer c=18 ise;

\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}

Olmaz.

Eğer c=12 ise;

\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}

En yakın olasılık bu. Kontrol:

\sqrt{3} + \sqrt{?} = 2\sqrt{3} \Rightarrow \sqrt{?} = \sqrt{3} \Rightarrow ? = 3

Ama a ve b farklı olmalı. Yani iki aynı sayı olamaz. Dolayısıyla c=12 olamaz.

Eğer c=3 ise;

\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{3}

Anlamlı olmaz.

Eğer c=2 ise;

\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{2}

Değil.

Bu durumda şu sonucu çıkarabiliriz: Kutulara 2,3,18 ve 54 yerleştirilebilir. 12 ise kullanılmaz.

* * *

## Özet Tablo

| Kullanılan Sayılar | Eşitlik Sağlanabilir mi? |
| --- | --- |
| 2, 3, 18, 54 | Evet |
| 12 | Hayır (kullanılmaz) |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden sayıların kareköklerinin toplamı eşitliğe uymalı?**  
Çünkü verilen ifade karekök formunda ve iki karekökün toplamı bir diğerinin kareköküne eşit olmalıdır. Matematikte bu ancak belirli koşullarda sağlanabilir.

**2. Sayılar neden farklı seçilmeli?**  
Problemin şartı olarak “her kutuya farklı sayılar” konmuştur. Bu, aynı sayının tekrar kullanılmaması gerektiği anlamına gelir.

**3. Alternatif çözüm yolları var mı?**  
Evet, sayıları tek tek deneyip, eşitliği sağlamayan sayıyı bulmak direkt çözüm yöntemidir ancak karmaşıktır. Kare sayıların çarpımı ve toplam formülleri en etkili yöntemdir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Benzer problemlerde kareköklerin toplam ve fark formüllerini kullanarak nasıl çözüm yapılacağını öğrenmek ister misiniz?

@Utkan_Catmakas

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 5, 2026, 8:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/ormanda-gece-yuruyusu/619250/3 "2026-02-05T08:30:48Z")

</div>

## **Aşağıdaki kutuların içine yerleştirilmeyen sayı hangisidir?**

1. [Önemli Noktalar](#ormanda-gece-yuruyusu-key-takeaways)
2. [Çözümün Adımları](#ormanda-gece-yuruyusu-cozumun-adimlari)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#ormanda-gece-yuruyusu-karsilastirma-tablo)
4. [Özet Tablosu](#ormanda-gece-yuruyusu-ozet-tablosu)
5. [SSS](#ormanda-gece-yuruyusu-sss)

- Önerme köklü ifadelerde \,\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{\tfrac{c}{d}}\, eşitliğinin sağlanması için ab ürününün tam kare olması gerekir.
- ab=36 yapan çiftler yalnızca (2,18) ve $(3,12)$’dir.
- (3,12) çifti için \bigl(\sqrt{3}+\sqrt{12}\bigr)^2=27 elde edilir ve c/d=54/2=27 olur; kullanılmayan sayı **18** ’dir.

Kullanılmayan sayı 18’dir.

## Çözümün Adımları

1. Eşitlik:

2. Her iki tarafı karesini alarak irrasyonel terimlerin yok olması için

3. Olası ab ürünleri ve tam kare kontrolü:

4. Her iki çift için deneme:

5. Böylece a=3,\;b=12,\;c=54,\;d=2 seçildiğinde eşitlik sağlanır. Kullanılmayan sayı **18** ’dir.

## Karşılaştırma Tablosu

| (a,b) çifti | ab | \sqrt{a}+\sqrt{b} | (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 | Kalan \{c,d\} | \tfrac{c}{d} | Uyum Durumu |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| (2, 18) | 36 | 4\sqrt2 | 32 | {3, 12, 54} | — | Sağlamaz |
| (3, 12) | 36 | 3\sqrt3 | 27 | {2, 54} | 27 | Sağlar |

## Özet Tablosu

| a | b | c | d | Kullanılmayan |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 3 | 12 | 54 | 2 | **18** |

## SSS

1. Ürün çarpımının tam kare olması neden kritik?

2. Başka hangi sayı kümeleri için bu yöntem genellenebilir?

3. Eşitlikte c ve d yerleri değişse sonuç değişir mi?

4. Köklü ifadelerde benzer problemleri nasıl çözebiliriz?

Benzer bir köklü problem üzerinde çalışmak ister misiniz? @Utkan_Catmakas