# Orkun yağmur sularını biriktirip bahçe sulamasında kullanmak için bahçesine yağmur suyu biriktirme tankı kurmuştur **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Created:** [Ekim 28, 2026, 5:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/orkun-yagmur-sularini-biriktirip-bahce-sulamasinda-kullanmak-icin-bahcesine-yagmur-suyu-biriktirme-tanki-kurmustur/698723 "2026-10-28T17:08:24Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Ekim 28, 2026, 5:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/orkun-yagmur-sularini-biriktirip-bahce-sulamasinda-kullanmak-icin-bahcesine-yagmur-suyu-biriktirme-tanki-kurmustur/698723/1 "2026-10-28T17:08:24Z")
Orkun yağmur sularını biriktirip bahçe sulamasında kullanmak için bahçesine yağmur suyu biriktirme tankı kurmuştur. Havanın yağışlı olduğu yedi günün ilk gününde boş tanka 0,32 dot 10^4 litre su dolmuştur. Tankta biriken su miktarı bu günden sonraki ilk üç günün her birinde bir önceki güne göre \frac{1}{12} oranında, sonraki üç günün her birinde ise bir önceki güne göre \frac{2}{13} oranında artmıştır. A) 5^5 B) 2 dot 5^5 C) 5^6 D) 2 dot 5^6 E) 5^7 ![Orkun yağmur sularını biriktirip bahçe sulamasında kullanmak için bahçesine yağmur suyu...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/1/8181f6db12a5c35d779b73ba72fe852680219b18.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Ekim 28, 2026, 5:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/orkun-yagmur-sularini-biriktirip-bahce-sulamasinda-kullanmak-icin-bahcesine-yagmur-suyu-biriktirme-tanki-kurmustur/698723/2 "2026-10-28T17:08:42Z")
## Yağmur Suyu Biriktirme Tankı Problemi 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - Bir A çokluğunun \frac{a}{b} oranında artması durumunda yeni değer: A\_{\text{yeni}} = A \cdot \left(1 + \frac{a}{b}\right) - Üslü ifadelerde çarpma ve sadeleştirme kuralı: \left(\frac{x}{y}\right)^n \cdot \left(\frac{z}{x}\right)^n = \left(\frac{z}{y}\right)^n * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — 1. Gün Tanktaki Su Miktarını Üslü Sayı Olarak İfade Etme** İlk gün tanka dolan su miktarı 0{,}32 \cdot 10^4 litredir. Bu sayıyı tam sayıya çevirip asal çarpanlarına ayıralım: V\_1 = 0{,}32 \cdot 10^4 = 32 \cdot 10^{-2} \cdot 10^4 = 32 \cdot 10^2 = 3200 \text{ litre} 3200 = 32 \cdot 100 = 2^5 \cdot (2^2 \cdot 5^2) = 2^7 \cdot 5^2 \text{ litre} **Adım 2 — Sonraki 3 Gün İçin Artış Oranını Belirleme (2, 3 ve 4. Günler)** Her gün bir önceki güne göre \frac{1}{12} oranında arttığı için her gün mevcut miktar \left(1 + \frac{1}{12}\right) = \frac{13}{12} katına çıkar. 3 gün boyunca bu işlem tekrarlandığından: V\_4 = V\_1 \cdot \left(\frac{13}{12}\right)^3 **Adım 3 — Son 3 Gün İçin Artış Oranını Belirleme (5, 6 ve 7. Günler)** Bu günlerin her birinde su miktarı bir önceki güne göre \frac{2}{13} oranında artmıştır. Dolayısıyla her gün mevcut miktar \left(1 + \frac{2}{13}\right) = \frac{15}{13} katına çıkar. 3 gün sonunda toplam su miktarı: V\_7 = V\_4 \cdot \left(\frac{15}{13}\right)^3 = V\_1 \cdot \left(\frac{13}{12}\right)^3 \cdot \left(\frac{15}{13}\right)^3 **Adım 4 — Sadeleştirme ve Sonucu Hesaplama** Üsler ortak olduğu için parantez içlerini çarpıp sadeleştirebiliriz: \left(\frac{13}{12}\right)^3 \cdot \left(\frac{15}{13}\right)^3 = \left(\frac{13}{12} \cdot \frac{15}{13}\right)^3 = \left(\frac{15}{12}\right)^3 Kesri 3 ile sadeleştirelim: \left(\frac{5}{4}\right)^3 = \frac{5^3}{4^3} = \frac{5^3}{(2^2)^3} = \frac{5^3}{2^6} Şimdi V\_1 değerini yerine yazarak 7. günün sonundaki su miktarını bulalım: V\_7 = (2^7 \cdot 5^2) \cdot \frac{5^3}{2^6} = \frac{2^7}{2^6} \cdot (5^2 \cdot 5^3) = 2^{7-6} \cdot 5^{2+3} = 2^1 \cdot 5^5 = 2 \cdot 5^5 \text{ litre} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **B) 2 \cdot 5^5** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Bileşik Artış:** Miktarın her adımda bir önceki miktarın belirli bir katı ile çarpılarak büyümesidir. - **Üslü İfadelerde Sadeleştirme:** Çarpım durumundaki rasyonel üslü ifadelerde ortak tabanlar sadeleştirilerek işlem kolaylığı sağlanır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** - **❌ Hatalı Yaklaşım:** \frac{1}{12} oranında artışı yalnızca ilk günkü su miktarına göre eklemek veya artış çarpanını \frac{1}{12} almak. - **✅ Doğru Yaklaşım:** Artış bir önceki güne göre dendiği için her gün bir önceki değer \left(1 + \frac{1}{12}\right) = \frac{13}{12} katsayısı ile çarpılmalıdır. Bu soru tipinde üslü sayılarla sadeleştirme adımlarını pekiştirmek için benzer bir soru çözmek ister misin?