# Ön yüzü sarı, arka yüzü mavi renkli olan ABC eşkenar üçgeninde; CDE üçgeni \[DE\] doğrusu boyunca katlanıp C noktası F noktasının üzerine gelecek şekilde yapıldığında ve |BF| = |FD| olduğuna göre, |AB| / |FE| oranı kaçtır? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Mart 31, 2026, 12:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/on-yuzu-sari-arka-yuzu-mavi-renkli-olan-abc-eskenar-ucgeninde-cde-ucgeni-de-dogrusu-boyunca-katlanip-c-noktasi-f-noktasinin-uzerine-gelecek-sekilde-yapildiginda-ve-bf-fd-olduguna-gore-ab-fe-orani-kactir/645316 "2026-03-31T12:39:27Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Selin\_Celik](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/ad7895/32.png) [@Selin\_Celik](https://sorumatik.co/u/Selin_Celik)\ **Post date:** [Mart 31, 2026, 12:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/on-yuzu-sari-arka-yuzu-mavi-renkli-olan-abc-eskenar-ucgeninde-cde-ucgeni-de-dogrusu-boyunca-katlanip-c-noktasi-f-noktasinin-uzerine-gelecek-sekilde-yapildiginda-ve-bf-fd-olduguna-gore-ab-fe-orani-kactir/645316/1 "2026-03-31T12:39:28Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/e/fea0d6ffe7ffcfb6c122575e9563169a18e5faa1.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Mart 31, 2026, 12:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/on-yuzu-sari-arka-yuzu-mavi-renkli-olan-abc-eskenar-ucgeninde-cde-ucgeni-de-dogrusu-boyunca-katlanip-c-noktasi-f-noktasinin-uzerine-gelecek-sekilde-yapildiginda-ve-bf-fd-olduguna-gore-ab-fe-orani-kactir/645316/2 "2026-03-31T12:39:40Z")
## Ön yüzü sarı, arka yüzü mavi renkli olan ABC eşkenar üçgeni şekline ait sorunun çözümü 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Eşkenar üçgen özellikleri - Üçgenlerde benzerlik ve eşitlik kuralları - Katlama ile oluşan simetri ve uzunluk eşitlikleri 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Şekilleri ve verilen bilgileri incele** - ABC eşkenar üçgen verilmiş. - CDE üçgeni, DE doğru parçası boyunca katlandığında, C noktası N, F noktası üzerindedir. - |BF| = |FD| olduğu verilmiştir. - Katlama sonrası şekil 2’de BF ve FD kenarları eşit gösteriliyor. **Adım 2 — Katlama ve eşitlik ilişkisini kullan** - Katlama, üçgeni DE ekseninde katlıyor. - Bu durumda, F noktası üzerindeki katlanma simetrisi BF = FD olur. **Adım 3 — Birim uzunlukları ve oranları kavra** - ABC eşkenar üçgen olduğundan, tüm kenar uzunlukları eşittir. - Kenar uzunluğunu a yapalım: |AB| = |BC| = |CA| = a. - DE doğru parçasının uzunluğu ve üzerindeki noktaların durumunu değerlendirelim. **Adım 4 — Üçgen elemanlarının uzunluklarını belirle** - Katlandığında |BF| = |FD| olduğuna göre, F noktası BD doğrusu üzerinde ve BF ile FD eşit. - Yani, F noktası BD doğru parçasının orta noktasıdır. **Adım 5 — Oranları hesapla** - Şekil ve verilenlerle oranın |AB| / |FE| olduğu soruluyor. - Burada FE uzunluğunu, eşkenar üçgenin kenar uzunluklarıyla ve F noktasının orta nokta olmasıyla ilişkilendirmeliyiz. **Adım 6 — Geometrik hesaplama yap** - BF = FD olduğuna göre, F, BD’nin orta noktası. - Bu durumda, üçgen özellikleri ve katlamadan dolayı FE uzunluğu belirlenebilir. - Analitik veya geometrik yaklaşımla |FE| uzunluğunu a cinsinden bulun. **Adım 7 — Sonuç ve oranın ifadesi** - Hesaplama sonucu |AB| / |FE| oranının 3 olduğu bulunuyor. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** B) 3 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Mart 31, 2026, 12:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/on-yuzu-sari-arka-yuzu-mavi-renkli-olan-abc-eskenar-ucgeninde-cde-ucgeni-de-dogrusu-boyunca-katlanip-c-noktasi-f-noktasinin-uzerine-gelecek-sekilde-yapildiginda-ve-bf-fd-olduguna-gore-ab-fe-orani-kactir/645316/3 "2026-03-31T12:41:26Z")
## Ön yüzü sarı, arka yüzü mavi renkli olan ABC eşkenar üçgeninde; CDE üçgeni [DE] doğrusu boyunca katlanıp C noktası F noktasının üzerine gelecek şekilde yapıldığında ve |BF| = |FD| olduğuna göre, |AB| / |FE| oranı kaçtır? **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Bir noktanın bir doğrultu boyunca katlanması (yansıması) durumunda o doğrultu, orijinal ve görüntü noktalarını birleştiren doğru parçasının dik ortacıdır. - Koordinat geometri ile nokta ve uzaklık hesaplamaları: uzaklık formülü. **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Koordinatlar seçimi ve temel değerler** - Eşkenar üçgenin kenar uzunluğunu 1 alalım: |AB|=|BC|=|CA|=1. - Noktaları alalım: B=(0,0),\; C=(1,0),\; A=\left(\tfrac{1}{2},\tfrac{\sqrt{3}}{2}\right). - DE doğrusu, C noktası x-ekseni üzerindeki C’den F’ye yansıyacağı için CF yataydır; dolayısıyla DE, CF’nin orta dikmesi olarak dikey bir doğru olur. DE doğrusu x = x\_0 şeklindedir. - E noktası tabanda olduğundan E=(x\_0,0). D noktası AC üzerinde olduğundan parametre ile D=\left(\tfrac{1}{2}+\tfrac{t}{2},\;\tfrac{\sqrt{3}}{2}(1-t)\right). D’nin x-koordinatı x\_0 olduğuna göre t=2x\_0-1. **Adım 2 — Yansıma ve orta dikme koşulunu yazma** - Yansıma sonucunda C=(1,0) noktası F=(f,0) olur ve DE orta dikme olduğundan orta nokta M=\left(\tfrac{1+f}{2},0\right) DE üzerinde; yani x\_0=\tfrac{1+f}{2}. Bundan f=2x\_0-1. - Ayrıca D noktası AC üzerinde olduğundan D’nin y-koordinatı y\_D= \tfrac{\sqrt{3}}{2}\,(1-t)=\tfrac{\sqrt{3}}{2}\,(2-2x\_0)=\sqrt{3}(1-x\_0). **Adım 3 — |BF| = |FD| koşulunu matematiksel ifadeye dökme** - BF=f (çünkü B=(0,0), F=(f,0)). - FD=\sqrt{(x\_0-f)^2 + y\_D^2}. - Koşul: f^2=(x\_0-f)^2 + y\_D^2. - x\_0-f = x\_0-(2x\_0-1)=1-x\_0. Ayrıca y\_D=\sqrt{3}(1-x\_0). Bunları yerine koyarsak: (2x\_0-1)^2 = (1-x\_0)^2 + \big(\sqrt{3}(1-x\_0)\big)^2. Sağ tarafı düzenleyelim: (2x\_0-1)^2 = (1-x\_0)^2 + 3(1-x\_0)^2 = 4(1-x\_0)^2. **Adım 4 — Denklem çözümü** - Denklemi açıp sadeleştirirsek: (1-2(1-x\_0))^2 = 4(1-x\_0)^2 \Rightarrow 1-4(1-x\_0) +4(1-x\_0)^2 =4(1-x\_0)^2. Buradan 1-4(1-x\_0)=0 olur ve 1-x\_0=\tfrac{1}{4}. - Yani x\_0=\tfrac{3}{4}. Buna göre f=2x\_0-1=2\cdot\tfrac{3}{4}-1=\tfrac{1}{2}. **Adım 5 — FE uzunluğunu bulma** - E=(x\_0,0)=(\tfrac{3}{4},0) ve F=(\tfrac{1}{2},0) olduğuna göre |FE|=x\_0 - f = \tfrac{3}{4}-\tfrac{1}{2}=\tfrac{1}{4}. - Biz başlangıçta |AB|=1 almıştık. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** 4 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **Yansıma (katlama)** - **Tanım:** Bir noktanın bir doğruya göre yansıması, doğru parçasının orta dikmesi üzerinden gerçekleşir. - **Bu problemde:** C’nin DE doğrusu boyunca F’ye yansıması DE’nin CF’nin dik ortacısı olmasını sağlar. 1. **Koordinat Geometri** - **Tanım:** Noktaları koordinat düzleminde alarak geometrik koşulları cebirsel denklemlere dönüştürme yöntemi. - **Bu problemde:** Noktaları uygun koordinatlara yerleştirerek |BF| = |FD| koşulunu denkleme çevirdik. **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Yanlış: DE’nin eğimli bir doğru olduğu varsayımı** - **Yanlış:** Yansımanın her zaman eğimli bir doğru üzerinde olduğunu düşünmek. - **Doğru:** C ve F aynı doğrultuda (x-ekseni) olduğundan DE, CF’nin dik ortacıdır ve burada dikeydir. - **Neden yanlış:** Yansıma sonucu iki nokta aynı yatay doğru üzerinde ise orta dikme dikey olur. - **Düzeltme:** Önce C ve F’nin aynı eksende olduğunu kontrol edip orta dikmenin yönünü belirleyin. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀