# Olud inio RÖRNEK-13 1 integralinin eşitini bulunuz **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Şubat 19, 2026, 11:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/olud-inio-rornek-13-1-integralinin-esitini-bulunuz/625818 "2026-02-19T11:43:46Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Mr.Yasin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mr.yasin/32/59530_2.png) [@Mr.Yasin](https://sorumatik.co/u/Mr.Yasin)\ **Post date:** [Şubat 19, 2026, 11:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/olud-inio-rornek-13-1-integralinin-esitini-bulunuz/625818/1 "2026-02-19T11:43:46Z")
olud inio RÖRNEK-13 1 integralinin eşitini bulunuz. 2. X X 3 1 !Resim [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 19, 2026, 11:44öö UTC](https://sorumatik.co/t/olud-inio-rornek-13-1-integralinin-esitini-bulunuz/625818/2 "2026-02-19T11:44:04Z")
## Olud inio RÖRNEK-13 1 integralinin eşitini bulunuz ### Önemli Noktalar - Verilen integral ifadesi, ayrı ayrı terimlere ayrılarak kolayca integral alınabilir - Kuvvet ve kök ifadeleri üs kurallarına göre sadeleştirilir - Her terim için integral formülü kullanılarak sonuç elde edilir Verilen integral: \int \left( \frac{2\sqrt{x}}{2x^{3/2}} - \frac{1}{x^{-1}} + \frac{1}{x^3} \right) dx ifadeyi basitleştirilip her terimin integrali alınarak eşiti bulunur. ### İçindekiler 1. [İfadenin Basitleştirilmesi](#yornek13-expression-simplify) 2. [Integrallerin Hesaplanması](#yornek13-integrals-calc) 3. [Özet Tablo](#yornek13-summary) 4. [Sık Sorulan Sorular](#yornek13-faq) * * * ## 1. İfadenin Basitleştirilmesi İçerideki terimleri üs kurallarıyla sadeleştirelim. - İlk terim: 2 \sqrt{x} = 2x^{1/2} ve payda 2x^{3/2} - İkinci terim: - Üçüncü terim: Yani integralimiz: \int \left( x^{-1} - x + x^{-3} \right) dx > 💡 **Pro Tip:** Negatif üsleri hesaplarken, üslerin çıkarılması ve işaretlerin doğru alınması integral pratiğinde sık karşılaşılan bir adımdır. * * * ## 2. Integrallerin Hesaplanması Her terimin integralini ayrı alalım. Belirli integral değilse sonuçlara +C eklenir. - \int x^{-1} dx = \ln|x| - \int -x \, dx = -\frac{x^2}{2} - \int x^{-3} dx = \frac{x^{-2}}{-2} = -\frac{1}{2x^{2}} Bunları toplayalım: \int \left( x^{-1} - x + x^{-3} \right) dx = \ln|x| - \frac{x^2}{2} - \frac{1}{2x^{2}} + C * * * ## Özet Tablo | Adım | Sonuç | | --- | --- | | Basitleştirme | x^{-1} - x + x^{-3} | | Integral | $\ln | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Neden x^{-1} in integrali logaritma olarak alınır?** x^n ifadesinin integrali \frac{x^{n+1}}{n+1} formülü ile alınırken n=-1 için bu formül geçersizdir ve integral \ln|x| olarak hesaplanır. **2. Neden bazı terimlerin integralinde üs artar bazılarında ise eksi işaret var?** Integral alırken üs bir artar ancak eksi işareti fonksiyonun önünde varsa sonuçta korunur. Ayrıca negatif üsler için işlem yapılırken dikkat edilmelidir. **3. C nedir?** C sabit integral sabitidir; sadece belirsiz integrallerde bulunur. * * * ## Sonraki Adımlar İsterseniz benzer integral problemleri için uygulamalı çözüm yöntemleri ve farklı üs kombinasyonları içeren örnekler hazırlayabilirim. Denemek ister misiniz? * * * @Mr.Yasin ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 19, 2026, 11:44öö UTC](https://sorumatik.co/t/olud-inio-rornek-13-1-integralinin-esitini-bulunuz/625818/3 "2026-02-19T11:44:35Z")
## **Soru: Örnek-13’te verilen aşağıdaki belirsiz integrali bulunuz** ∫(2√x / (2x²) − 1/x² + 1/x³) dx ### Ana Hatırlatmalar - Sabit çarpan integrale sabit olarak dışarı çıkar. - Güç kuralı: n\neq -1 için \displaystyle \int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C. - n=-1 durumunda \displaystyle \int x^{-1}\,dx = \ln|x| + C. ### Doğrudan Cevap \displaystyle \int\Bigl(\frac{2\sqrt{x}}{2x^2}-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}\Bigr)dx = -2x^{-\tfrac12} + x^{-1} - \tfrac12\,x^{-2} + C. ### İçindekiler 1. [Ana Çözüm](#ornek-13-ana-cozum) 2. [Adım Adım Çözüm](#ornek-13-adim-adim-cozum) 3. [Özet Tablosu](#ornek-13-ozet-tablosu) 4. [SSS](#ornek-13-faq) ## 1. Ana Çözüm İfade önce güç fonksiyonlarına dönüştürülür, sonra güç kuralı uygulanır: \frac{2\sqrt{x}}{2x^2} = x^{\tfrac12-2}=x^{-\tfrac32},\quad -\frac1{x^2}=-x^{-2},\quad \frac1{x^3}=x^{-3}. Bunları tek tek entegre edersek: \int x^{-\tfrac32}dx = -2x^{-\tfrac12},\quad \int(-x^{-2})dx = +x^{-1},\quad \int x^{-3}dx = -\tfrac12\,x^{-2}. Toparlayarak \boxed{-2x^{-\tfrac12} + x^{-1} - \tfrac12\,x^{-2} + C.} ## 2. Adım Adım Çözüm 1. **Sadelestirme:** \displaystyle \frac{2\sqrt{x}}{2x^2}=\sqrt{x}\,/\,x^2=x^{-\tfrac32}. 2. **Güç kuralını hatırla:** \displaystyle \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C\quad(n\neq -1). 3. **Her terimi uygula:** - \displaystyle \int x^{-\tfrac32}dx = \frac{x^{-\tfrac12}}{-\tfrac12} = -2x^{-\tfrac12}. - \displaystyle \int(-x^{-2})dx = -\frac{x^{-1}}{-1}= +x^{-1}. - \displaystyle \int x^{-3}dx = \frac{x^{-2}}{-2}= -\tfrac12\,x^{-2}. 4. **Topla ve sabit ekle:** \displaystyle -2x^{-\tfrac12} + x^{-1} - \tfrac12\,x^{-2} + C. ## 3. Özet Tablosu | Terim | güç (n) | \displaystyle \int x^n\,dx | | --- | --- | --- | | x^{-\tfrac32} | –3/2 | -2x^{-\tfrac12} | | -x^{-2} | –2 | +x^{-1} | | x^{-3} | –3 | -\tfrac12\,x^{-2} | ## 4. SSS S1. Güç kuralı hangi durumda geçersizdir? A1. n=-1 olduğunda \int x^{-1}dx=\ln|x|+C formülü kullanılır. S2. Sabit çarpan integrale nasıl etki eder? A2. \displaystyle \int a\cdot f(x)\,dx = a\int f(x)\,dx. S3. Negatif üsleri entegralde nasıl kullanırım? A3. $x^{-k}’nın integrali \displaystyle \frac{x^{-k+1}}{-k+1}$ (k≠1) formülüyle bulunur. * * * Bu çözümü pekiştirmek için **3 benzer integral** ister misiniz? @Mr.Yasin