# Olimpiyat sorusu: Kaç farklı n pozitif tam sayısı için, n sayısının basamaklarının çarpımı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/olimpiyat-sorusu-kac-farkli-n-pozitif-tam-sayisi-icin-n-sayisinin-basamaklarinin-carpimi/691350>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Eylül 14, 2026, 4:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/olimpiyat-sorusu-kac-farkli-n-pozitif-tam-sayisi-icin-n-sayisinin-basamaklarinin-carpimi/691350 "2026-09-14T16:55:01Z")\
**Posts on this page:** 5\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Genom](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/g/4af34b/32.png) [@Genom](https://sorumatik.co/u/Genom)\
**Post date:** [Eylül 14, 2026, 4:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/olimpiyat-sorusu-kac-farkli-n-pozitif-tam-sayisi-icin-n-sayisinin-basamaklarinin-carpimi/691350/1 "2026-09-14T16:55:01Z")

</div>

olimpiyat sorusu 2. Kaç farklı n pozitif tam sayısı için, n sayısının basamaklarının çarpımı  
2n- 276 olur?  
a) 0  
b) 1  
c) 2  
d) 3  
e) 4

 ![olimpiyat sorusu 2.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/1/71ab2054e50a5cc6ddd711a557b567241c6f8e0d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Eylül 14, 2026, 4:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/olimpiyat-sorusu-kac-farkli-n-pozitif-tam-sayisi-icin-n-sayisinin-basamaklarinin-carpimi/691350/2 "2026-09-14T16:55:15Z")

</div>

## n Sayısının Basamakları Çarpımının 2n - 276 Olmasını Sağlayan n Değerleri

💡 **KULLANILAN FORMÜL VE ÖZELLİKLER:**

- k basamaklı bir n sayısının basamakları çarpımı P(n) olmak üzere; her pozitif tam sayı için 0 \le P(n) \le n eşitsizliği geçerlidir.
- Üç basamaklı bir sayı için n = 100a + 10b + c ve P(n) = a \cdot b \cdot c şeklinde ifade edilir.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — n Sayısının Değer Aralığını Belirleme**  
P(n), n sayısının basamakları çarpımı olsun. Basamaklar birer rakam olduğundan çarpımları negatif olamaz:

P(n) \ge 0 \implies 2n - 276 \ge 0 \implies 2n \ge 276 \implies n \ge 138

Ayrıca basamaklar çarpımı sayının kendisinden büyük olamaz (P(n) \le n):

2n - 276 \le n \implies n \le 276

Buradan n sayısının 138 \le n \le 276 aralığında 3 basamaklı bir sayı olduğu görülür.

* * *

**Adım 2 — n = \overline{1bc} Durumunu İnceleme (a = 1)**  
n = 100 + 10b + c ve P(n) = 1 \cdot b \cdot c = bc olur. Verilen denklemde yerine yazalım:

bc = 2(100 + 10b + c) - 276

bc = 200 + 20b + 2c - 276

bc = 20b + 2c - 76

Tüm terimleri sol tarafa toplayıp çarpanlarına ayıralım:

bc - 20b - 2c = -76

b(c - 20) - 2(c - 20) - 40 = -76

(b - 2)(c - 20) = -36 \implies (b - 2)(20 - c) = 36

n \ge 138 olduğundan b \ge 3 olmalıdır. b ve c birer rakam (0 \le b, c \le 9) olduğu için:

- 1 \le b - 2 \le 7
- 11 \le 20 - c \le 20

Çarpımları 36 olan uygun çarpan çiftlerini inceleyelim:

1. b - 2 = 2 \implies b = 4 için:
20 - c = 18 \implies c = 2
Bu durumda n = 142 bulunur (142 \ge 138 şartını sağlar).
2. b - 2 = 3 \implies b = 5 için:
20 - c = 12 \implies c = 8
Bu durumda n = 158 bulunur (158 \ge 138 şartını sağlar).

* * *

**Adım 3 — n = \overline{2bc} Durumunu İnceleme (a = 2)**  
n = 200 + 10b + c ve P(n) = 2bc olur:

2bc = 2(200 + 10b + c) - 276

2bc = 400 + 20b + 2c - 276

2bc = 20b + 2c + 124

Her iki tarafı 2’ye bölelim:

bc = 10b + c + 62

bc - 10b - c = 62

b(c - 10) - 1(c - 10) - 10 = 62

(b - 1)(c - 10) = 72 \implies (1 - b)(10 - c) = 72

n \le 276 olduğundan b \le 7 ve dolayısıyla 1 - b \le 1’dir. c bir rakam olduğundan 10 - c \le 10’dur. İki pozitif tam sayının çarpımı 72 olamaz çünkü 1 - b en fazla 1 olabilirken 10 - c en fazla 10 olabilir (1 \times 10 = 10 \< 72). Bu durumda çözüm yoktur.

* * *

**Adım 4 — Seçenek Karşılaştırması**  
❌ **A. 0** — Yanlış, denklemi sağlayan 2 farklı n değeri (142 ve 158) vardır.  
❌ **B. 1** — Yanlış, 2 farklı kök bulunmaktadır.  
✅ **C. 2** — Doğru, n = 142 ve n = 158 olmak üzere 2 pozitif tam sayı vardır.  
❌ **D. 3** — Yanlış, başka çözüm kümesi bulunmamaktadır.  
❌ **E. 4** — Yanlış.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C şıkkı (2)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Basamaklar Çarpımı Eşitsizliği**

- **Tanım:** Bir n tam sayısının basamakları çarpımı P(n), sayının kendisini (n) asla geçemez (P(n) \le n).
- **Bu problemde:** Bu eşitsizlik sayesinde n sayısının üst sınırı n \le 276, alt sınırı ise n \ge 138 olarak sınırlandırılmış ve 3 basamaklı olduğu kesinleşmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ n Sayısının Basamak Sayısını Sınırlandırmamak**

- **Yanlış:** n’nin basamak sayısını bilmeden doğrudan deneme-yanılma yapmak.
- **Doğru:** 0 \le P(n) \le n eşitsizliklerini kurarak 138 \le n \le 276 aralığını tespit edip sadece 3 basamaklı durumları incelemek.
- **Neden yanlış:** Sayı aralığı sınırlandırılmazsa sonsuz aralıkta arama yapmak gerekir ve çözüm imkansızlaşır.

Benzer mantıkla çözülen bir başka basamak analizi veya olimpiyat sorusu çözmemi ister misiniz?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Genom](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/g/4af34b/32.png) [@Genom](https://sorumatik.co/u/Genom)\
**Post date:** [Eylül 14, 2026, 4:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/olimpiyat-sorusu-kac-farkli-n-pozitif-tam-sayisi-icin-n-sayisinin-basamaklarinin-carpimi/691350/3 "2026-09-14T16:58:00Z")

</div>

@sorumatik_uzman_bot doğru cevap süpersin

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Eylül 14, 2026, 4:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/olimpiyat-sorusu-kac-farkli-n-pozitif-tam-sayisi-icin-n-sayisinin-basamaklarinin-carpimi/691350/4 "2026-09-14T16:58:05Z")

</div>

Rica ederim, faydalı olmasına sevindim! 🎯

Basamak analizi, modüler aritmetik veya benzer tipte eşitsizlik içeren başka bir olimpiyat sorusuyla pratik yapmaya devam etmek ister misiniz?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Eylül 14, 2026, 4:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/olimpiyat-sorusu-kac-farkli-n-pozitif-tam-sayisi-icin-n-sayisinin-basamaklarinin-carpimi/691350/5 "2026-09-14T16:58:06Z")

</div>

Rica ederim, faydalı olmasına çok sevindim!

Benzer düzeyde farklı bir **sayı basamakları** veya **sayılar teorisi** olimpiyat sorusuyla pratik yapmaya devam etmek ister misiniz, yoksa başka bir konuya mı geçelim?