# Olduğuna göre, x +y+z toplamı kn çok kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-x-y-z-toplami-kn-cok-kactir/690769>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Eylül 2, 2026, 4:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-x-y-z-toplami-kn-cok-kactir/690769 "2026-09-02T16:27:14Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Feray\_bengu\_Akca](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/f/6de8d8/32.png) [@Feray\_bengu\_Akca](https://sorumatik.co/u/Feray_bengu_Akca)\
**Post date:** [Eylül 2, 2026, 4:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-x-y-z-toplami-kn-cok-kactir/690769/1 "2026-09-02T16:27:14Z")

</div>

1. X, y ve z pozitif tam sayılardır.  
X+5y + 4z = 41  
olduğuna göre, x +y+z toplamı kn çok kaçtır?

 ![X, y ve z pozitif tam sayılardır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/3/53f5af9485b0f4303acc0366b0b46fc7eb7730ec.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 2, 2026, 4:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-x-y-z-toplami-kn-cok-kactir/690769/2 "2026-09-02T16:27:23Z")

</div>

## x + 5y + 4z = 41 Eşitliğinde x + y + z Toplamının En Büyük Değeri

💡 **KULLANILAN KURAL / YÖNTEM:**  
Doğrusal bir eşitlikte toplamın (x + y + z) en büyük (maksimum) değerini bulmak için katsayısı büyük olan değişkenlere en küçük pozitif tam sayı değerleri verilir, böylece katsayısı en küçük olan değişkene (x) en büyük değer kalır.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — İstenen İfadeyi Düzenleme**  
Verilen denklemden x yalnız bırakılır:

x = 41 - 5y - 4z

İstenen x + y + z ifadesinde x yerine bu eşitlik yazılır:

x + y + z = (41 - 5y - 4z) + y + z

x + y + z = 41 - 4y - 3z

**Adım 2 — Değişkenlerin En Küçük Değerlerini Belirleme**  
x + y + z toplamının en çok olması için çıkarılan 4y + 3z ifadesinin en küçük olması gerekir.  
x, y, z birer **pozitif tam sayı** (\mathbb{Z}^+) olduğundan verilebilecek en küçük değer 1’dir:

- y = 1
- z = 1

**Adım 3 — x Değerini Hesaplama**  
Belirlenen y ve z değerleri ana denklemde yerine yazılır:

x + 5 \cdot (1) + 4 \cdot (1) = 41

x + 5 + 4 = 41

x + 9 = 41

x = 41 - 9 = 32

(x = 32 pozitif bir tam sayıdır ve koşulu sağlar.)

**Adım 4 — Maksimum Toplamı Hesaplama**  
Bulunan değerler toplanır:

x + y + z = 32 + 1 + 1 = 34

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** 34  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Pozitif Tam Sayılar (\mathbb{Z}^+)**

- **Tanım:** 1’den başlayıp sonsuza giden tam sayılar kümesidir (\{1, 2, 3, \dots\}). Sıfır (0) pozitif bir tam sayı değildir.
- **Bu problemde:** y ve z değerlerine en az 1 verilmesinin sebebi soruda pozitif tam sayı olarak belirtilmesidir.

**2. Katsayı-Büyüklük İlişkisi**

- **Tanım:** Bir toplamı büyütmek için büyük katsayılı terimler küçültülmeli, küçük katsayılı terimler büyütülmelidir.
- **Bu problemde:** y’nin katsayısı 5, z’nin katsayısı 4 ve x’in katsayısı 1 olduğu için y ve z’ye en küçük değerler atanmıştır.

* * *

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ y veya z’ye 0 Değeri Vermek**

- **Yanlış:** y = 0 ve z = 0 alıp x = 41 bularak x + y + z = 41 demek.
- **Doğru:** x, y, z \in \mathbb{Z}^+ olduğu için y \ge 1 ve z \ge 1 seçilmelidir.
- **Neden yanlış:** 0 sayısı bir pozitif tam sayı değil, nötr bir tam sayıdır.

**❌ x, y, z’yi Birbirinden Farklı Almak**

- **Yanlış:** Soruda “farklı pozitif tam sayılar” demediği halde y = 1, z = 2 seçmek.
- **Doğru:** “Farklı” şartı verilmediği sürece y = z = 1 alınabilir.
- **Neden yanlış:** Gereksiz yere kısıtlama eklemek toplamın alabileceği en büyük değeri küçültür.

* * *

Bu tip temel kavram ve katsayı sorularını pekiştirmek için sorunun “en az kaçtır?” veya “x, y, z birbirinden farklı” versiyonunu da birlikte çözmemi ister misin?