# Olduğuna göre, x +y+z toplamı kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-x-y-z-toplami-kactir/690522>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ağustos 25, 2026, 1:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-x-y-z-toplami-kactir/690522 "2026-08-25T13:12:47Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Ağustos 25, 2026, 1:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-x-y-z-toplami-kactir/690522/1 "2026-08-25T13:12:47Z")

</div>

olduğuna göre, x +y+z toplamı kaçtır?  
xt-  
A) 10  
B) 11  
c) 12  
D) 13  
E) 14

 ![olduğuna göre, x +y+z toplamı kaçtır?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/2/d2ba9424e6034cc0c16b377819ce2f8fc48907d9.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 25, 2026, 1:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-x-y-z-toplami-kactir/690522/2 "2026-08-25T13:12:56Z")

</div>

## x, y ve z Pozitif Tam Sayıları İçin x + y + z Toplamının Bulunması

💡 **KULLANILAN KURAL / YÖNTEM:** Sürekli Kesirler (Tam Kısım ve Kesirli Kısım Eşitlemesi)  
Bileşik veya tam sayılı kesirlerde tam kısım pozitif tam sayıya, geriye kalan basit kesir kısmı ise kesirli ifadeye eşitlenir.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Tam ve Kesirli Kısımları Ayrıştırma**  
Verilen eşitlikteki tam sayılı kesri tam ve kesirli kısımlarına ayıralım:

3\frac{4}{15} = 3 + \frac{4}{15}

Eşitliğin sol tarafı ile sağ tarafını karşılaştıralım:

x + \frac{2}{y + \frac{1}{z}} = 3 + \frac{4}{15}

x, y, z pozitif tam sayılar olduğundan, tam kısım olan x doğrudan 3’e eşit olur:

x = 3

**Adım 2 — Kesirli Kısmı Eşitleme ve Sadeleştirme**  
Tam kısımlar eşleştikten sonra kesirli ifadeleri birbirine eşitleyelim:

\frac{2}{y + \frac{1}{z}} = \frac{4}{15}

İçler-dışlar çarpımı yapalım:

4 \cdot \left(y + \frac{1}{z}\right) = 2 \cdot 15

4 \cdot \left(y + \frac{1}{z}\right) = 30

y + \frac{1}{z} = \frac{30}{4}

y + \frac{1}{z} = \frac{15}{2}

**Adım 3 — y ve z Değerlerini Belirleme**  
\frac{15}{2} kesrini tam sayılı kesir biçiminde yazalım:

\frac{15}{2} = 7 + \frac{1}{2}

Buradan:

y + \frac{1}{z} = 7 + \frac{1}{2}

y ve z pozitif tam sayı olduğundan:

- y = 7
- \frac{1}{z} = \frac{1}{2} \implies z = 2

**Adım 4 — İstenen Toplamı Hesaplama**  
Bulunan x, y ve z değerlerini toplayalım:

x + y + z = 3 + 7 + 2 = 12

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C şıkkı (12)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Tam Sayılı Kesirler ve Sürekli Kesir Açılımı**

- **Tanım:** Bir rasyonel sayının bir tam sayı ile bir basit kesrin toplamı şeklinde ifade edilmesidir.
- **Bu problemde:** 3\frac{4}{15} ifadesi 3 + \frac{4}{15} olarak ayrıştırılmış ve ardışık ters çevirme adımlarıyla x, y, z bilinmeyenleri adım adım bulunmuştur.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Pay Eşitlemesini Atlamak**

- **Yanlış:** \frac{2}{y + \frac{1}{z}} = \frac{4}{15} eşitliğinde paydaları doğrudan y + \frac{1}{z} = 15 olarak almak.
- **Doğru:** Pay kısmındaki 2 ile 4 sadeleştirilmeli ya da içler-dışlar çarpımı yapılarak y + \frac{1}{z} = \frac{15}{2} elde edilmelidir.
- **Neden yanlış:** Paylar birbirine eşit olmadan paydalar doğrudan birbirine eşitlenemez.

Benzer bir sürekli kesir sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?