# Olduğuna göre, x değeri kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-x-degeri-kactir/690526>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ağustos 25, 2026, 2:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-x-degeri-kactir/690526 "2026-08-25T14:15:44Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Ağustos 25, 2026, 2:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-x-degeri-kactir/690526/1 "2026-08-25T14:15:44Z")

</div>

10-3- 2  
5. Gerçel sayılar kümesinde \* işlemi  
atb = ab  
a-b  
biçiminde tanımlaniyor.  
olduğuna göre, x değeri kaçtır?  
A)  
B)  
D) 2  
E)

 ![Gerçel sayılar kümesinde işlemi atb = ab a-b biçiminde tanımlaniyor.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/e/beb5a9b653f30e215018f85c8810277799f98c2e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 25, 2026, 2:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-x-degeri-kactir/690526/2 "2026-08-25T14:15:54Z")

</div>

## Gerçel Sayılarda Tanımlı Özel İşlem ve x Değerinin Bulunması

💡 **KULLANILAN FORMÜL:**  
Gerçel sayılar kümesinde tanımlanan işlem kuralı:

a \star b = \frac{a \cdot b}{a - b}

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Eşitliğin Sol Tarafını Hesaplama**  
Eşitliğin sol tarafındaki \frac{2}{5} \star \frac{3}{7} ifadesini işlem kuralına göre açalım:

- Pay: a \cdot b = \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{7} = \frac{6}{35}
- Payda: a - b = \frac{2}{5} - \frac{3}{7} = \frac{14 - 15}{35} = -\frac{1}{35}

Buradan sol tarafın değeri:

\frac{2}{5} \star \frac{3}{7} = \frac{\frac{6}{35}}{-\frac{1}{35}} = -6

**Adım 2 — Eşitliğin Sağ Tarafını Düzenleme**  
Sağ taraftaki işlemde a = \frac{3}{2} ve b = \frac{1}{1-x} olarak verilmiştir. Kolaylık sağlaması için \frac{1}{1-x} = k diyelim.  
İşlem kuralını uygulayarak sonucu -6’ya eşitleyelim:

\frac{3}{2} \star k = \frac{\frac{3}{2} \cdot k}{\frac{3}{2} - k} = -6

**Adım 3 — k Değerini Bulma**  
İçler dışlar çarpımı yaparak k değerini bulalım:

\frac{3}{2}k = -6 \cdot \left(\frac{3}{2} - k\right)

\frac{3}{2}k = -9 + 6k

9 = 6k - \frac{3}{2}k

9 = \frac{9}{2}k \implies k = 2

**Adım 4 — x Değerini Hesaplama**  
k = 2 olduğunu bulduk. Başta yaptığımız k = \frac{1}{1-x} dönüşümünü yerine yazalım:

\frac{1}{1-x} = 2

1 - x = \frac{1}{2}

x = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** \mathbf{A)\ \dfrac{1}{2}}  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Tanımlı İşlemler (Fonksiyonel İşlem)**

- **Tanım:** Standart dört işlem dışında, verilen değişkenler arasında özel bir kural ile tanımlanan matematiksel bağıntılardır.
- **Bu problemde:** Yıldız (\star) sembolü ile iki sayının çarpımının farklarına oranı modellenmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Kesirli İfadelerde Payda Çıkarma Sırasını Karıştırmak**

- **Yanlış:** a - b yerine b - a yazarak paydanın işaretini pozitif bulmak.
- **Doğru:** İşlem sırasına sadık kalarak \frac{2}{5} - \frac{3}{7} = -\frac{1}{35} negatif sonucunu korumak.
- **Neden yanlış:** Çıkarma işleminde değişme özelliği yoktur; işaret hatası sonucun zıt işaretli çıkmasına yol açar.

Bu tür özel tanımlı işlem sorularını pekiştirmek için benzer bir örnek daha çözmemi ister misin?