# Olduğuna göre, şeklin çevre uzunluğu kaç birimdir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-seklin-cevre-uzunlugu-kac-birimdir/700719>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 11, 2026, 9:01öö UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-seklin-cevre-uzunlugu-kac-birimdir/700719 "2026-11-11T09:01:15Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Halil\_hamarat](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/halil_hamarat/32/239093_2.png) [@Halil\_hamarat](https://sorumatik.co/u/Halil_hamarat)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 9:01öö UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-seklin-cevre-uzunlugu-kac-birimdir/700719/1 "2026-11-11T09:01:16Z")

</div>

Aşağıda verilen şekil kenar uzunlukları artan bir geometrik dizi olan eşkenar üçgenler ile oluşturulmuştur.  
|AB| = 8 birim ve |CD| = 18 birim  
olduğuna göre, şeklin çevre uzunluğu kaç birimdir?  
A) 178  
B) 228  
C) 238  
D) 256  
E) 278

 ![Aşağıda verilen şekil kenar uzunlukları artan bir geometrik dizi olan eşkenar üçgenler...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/8/188c504b2abf992e1df4bbc734ee46b0d39a660d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 9:02öö UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-seklin-cevre-uzunlugu-kac-birimdir/700719/2 "2026-11-11T09:02:12Z")

</div>

## Geometrik Dizi ve Eşkenar Üçgenlerin Çevre Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Kenar uzunlukları artan bir geometrik dizi oluşturan çokgenlerde ardışık terimlerin oranı sabittir (r = \frac{a\_{n+1}}{a\_n}). Şeklin çevresi, dış sınırları oluşturan tüm kenar ve parça uzunluklarının toplamına eşittir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Eşkenar Üçgenlerin Kenar Bağıntılarını Belirleme**  
Şekilde boyutları küçükten büyüğe doğru artan 4 adet eşkenar üçgen bulunmaktadır. Kenar uzunluklarına sırasıyla a\_1 (sarı), a\_2 (turuncu), a\_3 (yeşil) ve a\_4 (gri) diyelim:

- Turuncu üçgenin tabanı, sarı üçgenin kenarı ile |AB| parçasının toplamıdır:
a\_2 - a\_1 = |AB| = 8
- Gri üçgenin sağ kenarı, yeşil üçgenin sol kenarı ile |CD| parçasının toplamıdır:
a\_4 - a\_3 = |CD| = 18

**Adım 2 — Geometrik Dizi Oranını (r) ve Kenar Uzunluklarını Bulma**  
Kenarlar artan bir geometrik dizi oluşturduğundan a\_n = a\_1 \cdot r^{n-1} bağıntısı kullanılır:

a\_1(r - 1) = 8

a\_1 \cdot r^2(r - 1) = 18

İki eşitlik taraf tarafa oranlandığında:

\frac{a\_1 \cdot r^2(r - 1)}{a\_1(r - 1)} = \frac{18}{8} \implies r^2 = \frac{9}{4} \implies r = \frac{3}{2}

Bulunan ortak çarpan (r = \frac{3}{2}) ilk denklemde yerine yazılarak tüm kenarlar hesaplanır:

a\_1 \cdot \left(\frac{3}{2} - 1\right) = 8 \implies a\_1 = 16

- a\_1 = 16\text{ birim (sarı)}
- a\_2 = 16 \cdot \frac{3}{2} = 24\text{ birim (turuncu)}
- a\_3 = 24 \cdot \frac{3}{2} = 36\text{ birim (yeşil)}
- a\_4 = 36 \cdot \frac{3}{2} = 54\text{ birim (gri)}

**Adım 3 — Şeklin Toplam Çevre Uzunluğunu Hesaplama**  
Şeklin dış çevresini oluşturan tüm kısımlar toplanır:

- Gri üçgenin alt ve sol kenarları: 2 \cdot a\_4
- Yeşil üçgenin üst kenarı: a\_3
- Turuncu üçgenin sağ kenarı: a\_2
- Sarı üçgenin alt iki kenarı: 2 \cdot a\_1
- Girintili iç sınır parçaları: |AB| + |BC| + |CD| = (a\_2 - a\_1) + (a\_3 - a\_2) + (a\_4 - a\_3) = a\_4 - a\_1

\text{Çevre} = 2a\_4 + a\_3 + a\_2 + 2a\_1 + (a\_4 - a\_1) = 3a\_4 + a\_3 + a\_2 + a\_1

\text{Çevre} = 3(54) + 36 + 24 + 16 = 162 + 76 = 238\text{ birim}

* * *

✅ **CEVAP:** **C) 238**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** İç kısımdaki basamaklı parçaların toplamı (|AB| + |BC| + |CD|) teleskopik bir toplam oluşturarak doğrudan en büyük kenar ile en küçük kenarın farkına (a\_4 - a\_1) eşittir; bu sayede ara uzunlukları tek tek toplamadan pratikçe sonuca ulaşabilirsiniz.