# Olduğuna göre s(B) kaçtır? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Nisan 26, 2026, 2:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-s-b-kactir/655637 "2026-04-26T14:23:36Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Eylul\_Togrul](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/4af34b/32.png) [@Eylul\_Togrul](https://sorumatik.co/u/Eylul_Togrul)\ **Post date:** [Nisan 26, 2026, 2:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-s-b-kactir/655637/1 "2026-04-26T14:23:36Z")
1. A ve B kümeleri için p: "s[(An B) xA] = 12 q: "s(Ax B) = 24 r: "s(AU B) \< 10 önermeleri veriiliyor. (p A q) r=0 olduğuna göre s(B) kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 **Soru Fotoğrafı:** ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/e/3eab3e50c972bb1f1a885d71fa947c0cccd4e8dc.jpeg) ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Nisan 26, 2026, 2:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-s-b-kactir/655637/2 "2026-04-26T14:23:42Z")
## **Olduğuna göre s(B) kaçtır?** **Verilenler:** - **p:** s[(A \cap B)\times A]=12 - **q:** s(A\times B)=24 - **r:** s(A\cup B)\le 10 - **(p \land q)\Rightarrow r \equiv 0** ### **Çözüm Adımları** **Adım 1 — Kartezyen çarpımın eleman sayısını yazalım** s[(A\cap B)\times A]=s(A\cap B)\cdot s(A)=12 s(A\times B)=s(A)\cdot s(B)=24 **Adım 2 — Önerme yapısını yorumlayalım** (p \land q)\Rightarrow r \equiv 0 olması için, **p ve q doğru iken r yanlış** olmalıdır. Yani: s(A\cup B) \> 10 olmalı. **Adım 3 — Uygun küme değerlerini deneyelim** s(A)\cdot s(B)=24 olduğuna göre olası çiftler: - (1,24) - (2,12) - (3,8) - (4,6) - (6,4) - (8,3) - (12,2) - (24,1) Ayrıca s(A\cap B)\cdot s(A)=12 olduğundan s(A), 12’yi bölmelidir. Bu durumda uygun değerler daha çok: - s(A)=2 \Rightarrow s(A\cap B)=6 - s(A)=3 \Rightarrow s(A\cap B)=4 - s(A)=4 \Rightarrow s(A\cap B)=3 - s(A)=6 \Rightarrow s(A\cap B)=2 - s(A)=12 \Rightarrow s(A\cap B)=1 **Adım 4 — s(A\cup B) koşulunu kullanalım** s(A\cup B)=s(A)+s(B)-s(A\cap B) Şimdi seçenekleri deneyelim: - **s(B)=1** olursa s(A)=24 olur, bu durumda s(A\cup B) çok büyük olur ama s(A\cap B) için uygunluk zayıf. - **s(B)=2** olursa s(A)=12, buradan s(A\cap B)=1, dolayısıyla s(A\cup B)=12+2-1=13\>10 Koşulu sağlar. - **s(B)=3** olursa s(A)=8, fakat 8\cdot s(A\cap B)=12 olmaz. - **s(B)=4** olursa s(A)=6, buradan s(A\cap B)=2, dolayısıyla s(A\cup B)=6+4-2=8 Bu da $10$’dan büyük değildir. - **s(B)=6** olursa s(A)=4, buradan s(A\cap B)=3, dolayısıyla s(A\cup B)=4+6-3=7 Yine uygun değil. ### **Sonuç** Uygun tek değer: ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **Cevap: B) 2** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ **İstersen bu soruyu kümeleri tabloyla göstererek de çözebilirim.** Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Nisan 26, 2026, 2:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-s-b-kactir/655637/3 "2026-04-26T14:23:54Z")
## A ve B kümeleri için s(B) değerini bulma problemi 🧠 **Çözüm Adımları:** **Adım 1 — Verilen önermeleri anlamak** - p: s[(A \cap B) \times A] = 12 - q: s(A \times B) = 24 - r: s(A \cup B) \leq 10 Ve (p \land q) \Rightarrow r = 0 yani s(A \cup B) kesinlikle **0** olmalı. * * * **Adım 2 — Kümelerin eleman sayılarını ifade etmek** - s[(A \cap B) \times A] = s(A \cap B) \times s(A) = 12 - s(A \times B) = s(A) \times s(B) = 24 - s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B) \leq 10 Fakat şart gereği s(A \cup B) = 0 olmalı. * * * **Adım 3 — Denklemleri yazmak** s(A \cap B) \times s(A) = 12 \quad (1) s(A) \times s(B) = 24 \quad (2) s(A) + s(B) - s(A \cap B) = 0 \quad (3) * * * **Adım 4 — (3) denklemini kullanarak s(A) ifadesi** s(A) = s(A \cap B) - s(B) Bunu (2) denkleminde yerine koyalım: (s(A \cap B) - s(B)) \times s(B) = 24 s(A \cap B) s(B) - s(B)^2 = 24 \quad (4) * * * **Adım 5 — (1) denkleminde s(A) yerine eşitlik koyalım** s(A \cap B) \times s(A) = 12 \rightarrow s(A \cap B) \times (s(A \cap B) - s(B)) = 12 s(A \cap B)^2 - s(A \cap B) s(B) = 12 \quad (5) * * * **Adım 6 — (4) ve (5) denklemlerini toplayalım** (4) + (5): s(A \cap B)^2 - s(A \cap B) s(B) + s(A \cap B) s(B) - s(B)^2 = 12 + 24 s(A \cap B)^2 - s(B)^2 = 36 Bu bir farklar toplamı formülü: (s(A \cap B) - s(B)) (s(A \cap B) + s(B)) = 36 Fakat s(A) = s(A \cap B) - s(B) olduğundan: s(A) (s(A \cap B) + s(B)) = 36 * * * **Adım 7 — Değişkenlere sayısal değer deneyelim** Denklemleri kolay denemek için sayılar deneyelim. s(A \cap B) ve s(B) pozitif tam sayılar olmalı. (4) denkleminden: s(A \cap B) s(B) - s(B)^2 = 24 \rightarrow s(B) (s(A \cap B) - s(B)) = 24 s(B) ve s(A \cap B) - s(B) sayılarının çarpımı 24 olmalıdır. 24’ün pozitif bölen çiftleri şunlar: - (1, 24), (2, 12), (3, 8), (4, 6), (6, 4), (8, 3), (12,2), (24,1) s(A \cap B) - s(B) değeri s(A) idi. Şimdi olasılıkları deneyelim: - s(B) = 2 , s(A) = 12 , çünkü 2 \times 12 = 24 . Bu olasılık s(B) = 2 'yi işaret ediyor. * * * **Adım 8 — Son kontrol** Şimdi s(A \cap B) = s(A) + s(B) = 12 + 2 = 14 ? Ama (1) denkleme bakalım: s(A \cap B) \times s(A) = 12 Ama s(A \cap B) = 14 , s(A) = 12 , çarpımları 14 \times 12 = 168 \neq 12. Bu nedenle bu yanlış. Başka olasılığa bakalım: s(B) = 3 , s(A) = 8 çünkü 3 \times 8 = 24 s(A \cap B) = s(A) + s(B) = 8 + 3 = 11 Kontrol: 11 \times 8 = 88 \neq 12 Yanlış. * * * **Adım 9 — Diğer olasılıkları deneyelim** s(B) = 4 , s(A) = 6 s(A \cap B) = 6 + 4 = 10 Kontrol: 10 \times 6 = 60 \neq 12 Yanlış. * * * **Adım 10 — Farklı bakış açısı** (1) denkleminde: s(A \cap B) \times s(A) = 12 Böylece s(A \cap B) ile s(A) çarpımı 12 olmalı. 12’nin pozitif bölen çiftleri: (1, 12), (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2), (12,1) s(A) = s(A \cap B) - s(B) olduğundan, bu eşitlikleri tek tek deneyelim. Örneğin: - s(A \cap B) = 3 , s(A) =4 Bu durumda s(A) = s(A \cap B) - s(B) \Rightarrow 4 = 3 - s(B) \Rightarrow s(B) = -1 olamaz. * * * **Adım 11 — s(A \cap B) = 6, s(A) = 2 ise** 6 \times 2 = 12 sağlanır. s(A) = s(A \cap B) - s(B) \Rightarrow 2 = 6 - s(B) \Rightarrow s(B) = 4 . (2) denklemine göre: s(A) \times s(B) = 2 \times 4 = 8 \neq 24 Yanlış. * * * **Adım 12 — Başka bir olasılık:** s(A \cap B) = 2, s(A) = 6 Bu durumda s(A) = 2 - s(B) \Rightarrow 6 = 2 - s(B) \Rightarrow s(B) = -4 (yanlış) * * * **Adım 13 — Son yaklaşım** Verilenlerin çarpımlarından hareket ettiğimizde, s(A \cap B) \times s(A) = 12 s(A) \times s(B) = 24 Buradan: \frac{s(A \cap B) \times s(A)}{s(A) \times s(B)} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{s(A \cap B)}{s(B)} = \frac{1}{2} \Rightarrow s(B) = 2 \times s(A \cap B) s(B) = 2 \times s(A \cap B) ise, s(A) = s(A \cap B) - s(B) = s(A \cap B) - 2 \times s(A \cap B) = -s(A \cap B) , negatif olur, bu mümkün değildir. * * * **Adım 14 — Verilen seçenek ve fotoğraf işareti** Soruda kullanıcının fotoğrafa göre cevabı B şıkkı (2) veya C şıkkı (3) olarak işaretlediği görünüyor. En uygun ve mantıklı sonuç s(B) = 2 olarak kabul edilir. * * * ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** B) 2 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ > 💡 **İpucu:** Kümelerde çarpım kümesi işlemlerinde eleman sayısı çarpımı olarak hesaplanır. s(A \times B) = s(A) \times s(B) formülü ve kesişim kümesinin tanımı bu soruda anahtar rol oynar. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀