# Olduğuna göre, P(x) polinomunun (x² - 9) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-p-x-polinomunun-x-9-ile-bolumunden-kalan-asagidakilerden-hangisidir/700612>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 10, 2026, 1:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-p-x-polinomunun-x-9-ile-bolumunden-kalan-asagidakilerden-hangisidir/700612 "2026-11-10T13:29:15Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![miracdmr](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/e19adc/32.png) [@miracdmr](https://sorumatik.co/u/miracdmr)\
**Post date:** [Kasım 10, 2026, 1:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-p-x-polinomunun-x-9-ile-bolumunden-kalan-asagidakilerden-hangisidir/700612/1 "2026-11-10T13:29:15Z")

</div>

olduğuna göre, P(x) polinomunun (x^2 - 9) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?  
A) x - 6  
B) x - 3  
C) -x  
D) -2x + 3  
E) 2x - 6  
Buna göre, P(x - 1) polinomunun (x^2 - 2x - 8) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?  
A) 2x - 6  
B) 2x - 4  
C) 2x - 2  
E) 2x + 5

 ![olduğuna göre, P(x) polinomunun (x² - 9) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/2/c235fa0f9875bd987e9b2bd010e6b14387393ba9.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 10, 2026, 1:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-p-x-polinomunun-x-9-ile-bolumunden-kalan-asagidakilerden-hangisidir/700612/2 "2026-11-10T13:29:35Z")

</div>

## Polinomlarda Bölme ve Kalan Teoremi Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir P(x) polinomunun d(x) ile bölümünde kalan, bölenin derecesinden küçük olmak zorundadır. İkinci dereceden bir ifadeye bölündüğünde kalan genel olarak K(x) = ax + b biçiminde seçilir ve bölenin kökleri polinomda yerine yazılarak katsayılar bulunur.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

#### 2. Sorunun Çözümü

**Adım 1 — Verilen Kalan Bilgilerinden Polinom Değerlerini Bulma**

- P(x + 1) polinomunun (x - 2) ile bölümünden kalan -3 ise bölen sıfıra eşitlenir: x - 2 = 0 \implies x = 2. Polinomda yerine yazıldığında:

P(2 + 1) = P(3) = -3

- P(x - 2) polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan 9 ise x + 1 = 0 \implies x = -1. Polinomda yerine yazıldığında:

P(-1 - 2) = P(-3) = 9

**Adım 2 — (x^2 - 9) ile Bölümünden Kalanı Belirleme**  
Bölen (x^2 - 9) = (x - 3)(x + 3) ikinci dereceden olduğundan kalan en fazla birinci derecedendir: K(x) = ax + b.

P(x) = (x^2 - 9) \cdot Q(x) + ax + b

Elde edilen P(3) ve P(-3) değerlerini denklemde yerine yazalım:

- x = 3 \implies 3a + b = -3
- x = -3 \implies -3a + b = 9

Taraf tarafa toplandığında:

2b = 6 \implies b = 3

3a + 3 = -3 \implies 3a = -6 \implies a = -2

Buradan kalan K(x) = -2x + 3 bulunur.

* * *

#### 3. Sorunun Çözümü

**Adım 1 — P(x) Polinomunun Tanımı ve Değerleri**  
P(x) = (x^2 - 9) \cdot B(x) + (2x - 4) olarak verilmiştir. Kökler x = 3 ve x = -3 için:

P(3) = 0 + (2 \cdot 3 - 4) = 2

P(-3) = 0 + (2 \cdot (-3) - 4) = -10

**Adım 2 — P(x - 1) Polinomunun (x^2 - 2x - 8) ile Bölümünden Kalanı Bulma**  
Bölen x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2) olup kalan K(x) = mx + n olsun:

P(x - 1) = (x - 4)(x + 2) \cdot Q\_2(x) + mx + n

- x = 4 için: P(3) = 4m + n \implies 4m + n = 2
- x = -2 için: P(-3) = -2m + n \implies -2m + n = -10

Denklemleri birbirinden çıkarırsak:

6m = 12 \implies m = 2

4(2) + n = 2 \implies n = -6

Buradan kalan K(x) = 2x - 6 bulunur.

* * *

✅ **CEVAP:**

- **2. Soru:** **D) -2x + 3**
- **3. Soru:** **A) 2x - 6**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** İkinci dereceden bölen sorularında ifadeyi daima çarpanlarına ayırın; böleni sıfır yapan x değerleri bölüm kısmını tamamen sıfırlayarak kalan denklemini doğrudan iki bilinmeyenli basit bir denklem sistemine dönüştürür.