# Olduğuna göre, nin t= 1 içln degeri kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-nin-t-1-icln-degeri-kactir/652076>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Nisan 20, 2026, 2:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-nin-t-1-icln-degeri-kactir/652076 "2026-04-20T14:40:58Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Rio](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rio/32/210928_2.png) [@Rio](https://sorumatik.co/u/Rio)\
**Post date:** [Nisan 20, 2026, 2:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-nin-t-1-icln-degeri-kactir/652076/1 "2026-04-20T14:40:58Z")

</div>

ux° 1, X 3t-- 2  
olduğuna göre,  
A) 36  
B) 48  
dy  
dt  
nin  
t= 1 içln degeri kaçtır?  
C) 64  
D) 72  
E) 96

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/2/62c916664ec788ddfebb3ab6b3683f2d2093b393.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 20, 2026, 2:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-nin-t-1-icln-degeri-kactir/652076/2 "2026-04-20T14:41:27Z")

</div>

## Olduğuna göre, \frac{dy}{dt} nin t=1 için değeri kaçtır?

💡 **Kullanılan formüller:**

- Zincir kuralı: \frac{dy}{dt} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \cdot \frac{dx}{dt}
- Türev alma kuralları: Güç ve toplam türevi

🧠 **Çözüm Adımları:**

**Adım 1 — Fonksiyonları yaz ve türevlerini al**

Verilen fonksiyonlar:

- y = u^2
- u = x^3 - 1
- x = 3t - 2

Öncelikle her birinin türevini alalım:

- \frac{dy}{du} = 2u
- \frac{du}{dx} = 3x^2
- \frac{dx}{dt} = 3

* * *

**Adım 2 — Zincir kuralını uygula**

\frac{dy}{dt} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} = 2u \cdot 3x^2 \cdot 3 = 18u x^2

* * *

**Adım 3 — t=1 için x ve u değerlerini hesapla**

- x = 3(1) - 2 = 3 - 2 = 1
- u = x^3 - 1 = 1^3 - 1 = 1 - 1 = 0

* * *

**Adım 4 — \frac{dy}{dt} değerini hesapla**

\frac{dy}{dt} = 18 \cdot u \cdot x^2 = 18 \cdot 0 \cdot 1^2 = 0

Fakat verilen seçeneklerde 0 yok. Burada dikkat edilmesi gereken nokta \frac{dy}{dt} ifadesinde u’nun t’ye bağlı bir ifade olduğudur. Hesaplamada u’nun değerini direk kullandık ama türev anlamında u’nun t’ye bağlı olarak türevi bilinmeli.

* * *

**Adım 5 — Alternatif olarak zincir kuralını açarak türev hesapla**

y = (x^3 -1)^2 olduğuna göre,

\frac{dy}{dt} = 2(x^3 - 1) \cdot 3x^2 \cdot \frac{dx}{dt}

Burada,

\frac{dx}{dt} = 3, \quad x=1 \text{ ise}

\frac{dy}{dt} = 2(1^3 - 1) \cdot 3 \cdot 1^2 \cdot 3 = 2(0) \cdot 3 \cdot 3 = 0

Yine 0 geldi.

* * *

**Farklı yorum: Görünen o ki, soru görselindeki fonksiyonlarda bir hata olabilir veya u farklı bir fonksiyon olarak yorumlanmalı.**

Buradaki ifadeyi doğru yorumlayalım:

Görselde üstte: y=u^2, u = x^3 -1, x=3t-2

Ama problemde türev \frac{dy}{dt} olarak sorulmuş.

Yukarıdaki hesaplamada u ve x fonksiyonları doğru.

* * *

### Alternatif kontrol: dy/dt doğrudan t cinsinden yazalım

y = (x^3 - 1)^2 = \big( (3t - 2)^3 - 1 \big)^2

Şimdi adım adım:

- x=3t-2
- x^3 = (3t-2)^3
- y = (x^3 -1)^2

Şimdi y’nin t’ye türevini alalım:

\frac{dy}{dt} = 2(x^3 -1) \cdot \frac{d}{dt}(x^3 -1)

\frac{d}{dt}(x^3 -1) = 3x^2 \cdot \frac{dx}{dt} = 3x^2 \cdot 3 = 9x^2

Burada x = 3t-2 ve t=1 için:

- x = 3(1) - 2 = 1
- x^3 -1 = 1^3 -1 = 0

Şimdi yerine koyarsak:

\frac{dy}{dt} = 2 \cdot 0 \cdot 9 \cdot 1^2 = 0

Yine 0 çıktı.

* * *

**Bu durumda farklı olasılıklar:**

- Türev değerinde u veya x başka bir değer almalı.
- Soru yanlış okunmuş olabilir.
- Ya da u ve x bağımsız değişken olabilir.

* * *

**Ancak görselde y = u^2, u = x^3 -1, x=3t-2 verilmiş.**

Buna göre x, t fonksiyonu: x=3t-2

Basitçe t=1 için hesaplayalım.

- x=1
- u = 1^3 - 1 = 0
- y=0^2 = 0

Ama türev dy/dt sıfır mı?

* * *

**Alternatif çözüm: dy/dt = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} olarak**

- \frac{dy}{du} = 2u
- \frac{du}{dx} = 3x^2
- \frac{dx}{dt} = 3

t=1 için:

- u=0
- x=1

Sayıları yazarsak:

dy/dt = 2 \cdot 0 \cdot 3 \cdot 1^2 \cdot 3 = 0

Tekrar aynı sonuç.

* * *

## Sonuç: Yukarıdaki bilgilerle \frac{dy}{dt} |\_{t=1} = 0

Verilen seçeneklerde 0 yok, bu yüzden soruda eksik bilgi ya da yanlışlık olabilir.

* * *

**Eğer problem u ve x için başka değerler alıyorsa veya farklı tanımlanıyorsa, lütfen teyit edin.**

* * *

> Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
> Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 20, 2026, 2:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-nin-t-1-icln-degeri-kactir/652076/3 "2026-04-20T14:42:07Z")

</div>

## y = u^2, u = x^3 + 1, x = 3t - 2 olduğuna göre, \dfrac{dy}{dt} nin t=1 için değeri kaçtır?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
**Zincir kuralı:** \displaystyle \frac{dy}{dt}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}\cdot\frac{dx}{dt}

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Her fonksiyon için türevleri yaz**

Fonksiyonlar:

y=u^2

u=x^3+1

x=3t-2

**Adım 2 — Her bir türevi tek tek hesapla**

**y göre u türevi:**

\frac{dy}{du}=2u

**u göre x türevi:**

\frac{du}{dx}=3x^2

**x göre t türevi:**

\frac{dx}{dt}=3

**Adım 3 — Zincir kuralını uygula ve sadeleştir**

Zincir kuralı:

\frac{dy}{dt}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}\cdot\frac{dx}{dt}

=2u\cdot 3x^2\cdot 3

=2u\cdot 9x^2

=18u x^2

**Adım 4 — t=1 için x ve u değerlerini bul ve yerine koy**

x için:

x(1)=3\cdot 1 - 2

=1

u için:

u(1)=x(1)^3 + 1

=1^3 + 1

=2

\dfrac{dy}{dt} için:

\frac{dy}{dt}\Big|\_{t=1}=18\cdot u(1)\cdot x(1)^2

=18\cdot 2 \cdot 1^2

=36

✅ **CEVAP:** A) 36

**TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Zincir kuralı**

- **Bileşke fonksiyon**

**SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ İç fonksiyonu göz ardı etmek**
  - **Yanlış:** Doğrudan y' = 2x gibi yazmak.
  - **Doğru:** Önce dy/du, sonra du/dx, sonra dx/dt alınmalı.
  - **Neden yanlış:** Zincir kuralı ihmal edilmiş olur.
  - **Düzeltme:** Her ara türevi hesaplayıp çarp.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀