# Olduğuna göre KCMC (AUB) koşulunu sağlayan kaç tane M kümesi vardır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-kcmc-aub-kosulunu-saglayan-kac-tane-m-kumesi-vardir/655638>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 26, 2026, 2:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-kcmc-aub-kosulunu-saglayan-kac-tane-m-kumesi-vardir/655638 "2026-04-26T14:23:51Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Eylul\_Togrul](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/4af34b/32.png) [@Eylul\_Togrul](https://sorumatik.co/u/Eylul_Togrul)\
**Post date:** [Nisan 26, 2026, 2:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-kcmc-aub-kosulunu-saglayan-kac-tane-m-kumesi-vardir/655638/1 "2026-04-26T14:23:51Z")

</div>

A= {1, 2,3, 4}  
B= {1, 3, 5, 6, 7}  
kümeleri veriliyor.  
• K =A|B  
• M# K  
olduğuna göre  
KCMC (AUB)  
koşulunu sağlayan kaç tane M kümesi vardır?  
A) 64  
B) 63  
C) 32  
D) 31  
E) 16

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/8/8890907e6c7c38763e0806118d2033f7aa7ffa24.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 26, 2026, 2:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-kcmc-aub-kosulunu-saglayan-kac-tane-m-kumesi-vardir/655638/2 "2026-04-26T14:23:57Z")

</div>

## **Verilen kümelere göre kaç tane M kümesi vardır?**

💡 **Kullanılan kural:** Eğer bir küme, başka bir kümenin **öz alt kümesi** ise, aradaki boş elemanlar için seçim yapılır.

**Adım 1 — K kümesini bulalım**

Verilenler:

- A = \{1,2,3,4\}
- B = \{1,3,5,6,7\}

Soruda  
K = A \setminus B verilmiş.

Yani **A’da olup B’de olmayan elemanlar** alınır:

- 1 → B’de var
- 2 → B’de yok
- 3 → B’de var
- 4 → B’de yok

Bu yüzden:

K = \{2,4\}

* * *

**Adım 2 — A \cup B kümesini bulalım**

A \cup B = \{1,2,3,4,5,6,7\}

Yani toplam **7 elemanlı** bir küme var.

* * *

**Adım 3 — Koşulu yorumlayalım**

Verilen koşul:

K \subset M \subset (A \cup B)

Bu, M kümesinin:

- **$K$’yı içermesi**
- ama **$A \cup B$’nin tamamı olmaması**  
gerektiği anlamına gelir.

K = \{2,4\} olduğuna göre, geri kalan elemanlar:

\{1,3,5,6,7\}

Bu **5 eleman** için seçim yapılır.

Her eleman:

- ya $M$’ye alınır,
- ya alınmaz.

Toplam alt küme sayısı:

2^5 = 32

Ama **M \neq K** olduğundan, yalnızca $K$’nın kendisi alınamaz.

O hâlde:

32 - 1 = 31

* * *

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **Cevap: D) 31**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **Temel kavramlar:**

**1. Alt küme sayısı**

- **Tanım:** Bir kümenin her elemanı için iki seçenek vardır: alınır ya da alınmaz.
- **Bu soruda:** K dışında kalan **5 eleman** için seçim yapıldı.

**2. Öz alt küme**

- **Tanım:** Bir küme, başka bir kümenin kendisiyle aynı olmayan alt kümesidir.
- **Bu soruda:** K \subset M olduğu için M, $K$’dan büyük olmalı.

⚠ **Sık yapılan hata:**

**❌ $M$’yi doğrudan A \cup B ile karıştırmak**

- **Yanlış:** Tüm kümeyi seçmek.
- **Doğru:** Sadece $K$’dan farklı ve onu içeren alt kümeleri saymak.
- **Neden yanlış:** Çünkü koşulda M \subset (A \cup B) ve M \neq K var.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 26, 2026, 2:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-kcmc-aub-kosulunu-saglayan-kac-tane-m-kumesi-vardir/655638/3 "2026-04-26T14:24:02Z")

</div>

## KCMC (AUB) koşulunu sağlayan kaç tane M kümesi vardır?

💡 **Kullanılan Kural:**  
Verilen:

- A = \{1, 2, 3, 4\}
- B = \{1, 3, 5, 6, 7\}
- K = A \cap B
- M \neq K
- Koşul: K \subseteq M \subseteq (A \cup B)

Amaç: K \subseteq M \subseteq (A \cup B) koşulunu sağlayan, M \neq K olan kaç tane M kümesi olduğunu bulmak.

* * *

🧠 **Çözüm Adımları:**

**Adım 1 — K kümesini bulma:**  
K = A \cap B = \{1, 2, 3, 4\} \cap \{1, 3, 5, 6, 7\} = \{1, 3\}

**Adım 2 — A \cup B kümesini bulma:**  
A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}

**Adım 3 — M kümeleri () nasıl olmalı?**

- M, K’nın tüm elemanlarını içermeli: yani M içinde mutlaka \{1, 3\} olmalı.
- M’nin elemanları A \cup B kümesinin alt kümesi olmalı.
- M \neq K olmalı, yani M en az bir eleman daha içermeli.

**Adım 4 — A \cup B elemanları ve K’nın dışındaki elemanlar:**  
A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}  
K = \{1, 3\}  
Fark: \{2, 4, 5, 6, 7\}

**Adım 5 — M kümeleri sayısı:**

- M, K kümesini içermek zorunda, yani mutlaka \{1, 3\} elemanlarını içermeli.
- Geri kalan elemanlardan (5 eleman: 2,4,5,6,7) herhangi birini seçebilir ya da seçmeyebilir.
- Bu yüzden bu 5 elemandan herhangi bir seçim (alt küme) yapmak serbest.

Alt küme sayısı: 2^5 = 32

Ancak M \neq K yani sadece K elemanlarından oluşan küme kabul edilmiyor.  
Bu sebeple 32 alt kümeden 1 tanesi, yani boş alt küme seçildiğinde M = K olur ki bu istenmiyor.

Toplam uygun M sayısı:  
32 - 1 = 31

* * *

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **Cevap:** D) 31  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **Temel Kavramlar:**

- **Küme Alt Kümesi:** Eğer K \subseteq M ise, M kümesi tüm K elemanlarını içerir.
- **Alt Küme Sayısı:** Bir kümenin eleman sayısı n ise o kümenin alt küme sayısı 2^n’dir.
- **Küme Eşitliği:** İki küme eşit olmak için tüm elemanları aynı olmalıdır; bu problemde M \neq K şartı var.

⚠ **Yaygın Hata:**

❌ **Eşitliği Unutmak**

- **Yanlış:** M=K olan kümeyi saymak.
- **Doğru:** M=K kümesini dahil etmemek.
- **Neden yanlış:** Soruda M \neq K şartı açıkça belirtilmiş.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀